广西河池市2020年数学中考三模试卷

试卷更新日期：2020-05-20 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $3.6 - (- 5.4)$ 的结果是（）

A、1.8 B、9 C、-9 D、-1.8

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2. 如图，直线 $a // b$ ， $∠ 1 = 32 °$ ， $∠ 2 = 45 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数是（）

A、 $77 °$ B、 $97 °$ C、 $103 °$ D、 $113 °$

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3. 函数 $y = \frac{x}{\sqrt{x + 3}}$ 的自变量取值范围是（）

A、x≠0 B、x＞﹣3 C、x≥﹣3且x≠0 D、x＞﹣3且x≠0

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4. 下列几何体中，从正面看得到的平面图形是圆的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 若不等式组 ${\begin{matrix} x - 2 < 3 x - 6 \\ x < m \end{matrix}$ 无解，则m的取值范围是（）

A、m＞2 B、m＜2 C、m≥2 D、m≤2

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6. 已知点（－2，y₁），（－1，y₂），（1，y₃）都在反比例函数y= $- \frac{6}{x}$ 的图象上，那么y₁ ， y₂与y₃的大小关系是（）

A、y₃＜y₁＜y₂ B、y₃＜y₂＜y₁ C、y₁＜y₂＜y₃ D、y₁＜y₃＜y₂

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7. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）

读书时间（小时）

7

8

9

10

11

学生人数

6

10

9

8

7

A、9，8 B、9，9 C、9.5，9 D、9.5，8

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8. 如图，BC是半圆O的直径，D ， E是 $\overset{⌢}{B C}$ 上两点，连接BD ， CE并延长交于点A ，连接OD ， OE ，如果 $∠ D O E = 40 °$ ，那么 $∠ A$ 的度数为（）

A、35° B、40° C、60° D、70°

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9. 关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）

A、图象必经过（﹣2，1） B、y随x的增大而增大 C、图象经过第一、二、三象限 D、当x＞ $\frac{1}{2}$ 时，y＜0

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10. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A、x²﹣2x＝0 B、x²﹣2x+1＝0 C、2x²﹣x﹣1＝0 D、2x²﹣x+1＝0

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11. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则下列结论正确的（）

A、 $a > 0$ B、当 $- 1 < x < 3$ 时， $y < 0$ C、 $2 a + b = 0$ D、当 $x \geq 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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12. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点G.若EG=3，则BF=(　　)

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、2 D、4

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二、填空题

13. 分解因式：9m²－n²=.

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14. 如图，△ADE～△ABC，AD＝3，AE＝4，BE＝5，CA的长为.

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15. 某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为．

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16. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B.若∠P＝100°，则∠ACB的大小为（度）.

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17. 用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为.

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18. 如图，O是矩形ABCD对角线BD的中点，AD=8，CD=6，E是AD边上的一个点.若DE=OE，则AE=.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{4} - | - \frac{1}{2} | + {(π - 3.14)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$

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20. 化简求值： $(\frac{2 x - 1}{x + 1} - x + 1) \div \frac{x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ .

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21. 下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l上一点P．

求作：直线PQ，使得PQ⊥l．

作法：如图，

①在直线l上取一点A（不与点P重合），分别以点P，A为圆心，AP长为半径画弧，两弧在直线l的上方相交于点B；

②作射线AB，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交AB的延长线于点Q；

③作直线PQ．

所以直线PQ就是所求作的直线．

根据小东设计的尺规作图过程，

(1)、使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

(2)、完成下面的证明．
证明：连接BP，

∵＝＝＝AP，

∴点A，P，Q在以点B为圆心，AP长为半径的圆上．

∴∠APQ＝90°（）．（填写推理的依据）

即PQ⊥l．

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22. 如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行 $30 \sqrt{2}$ km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向.

求：

(1)、∠C的度数；

(2)、A，C两港之间的距离为多少km.

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23. 为了扎实推进精准扶贫工作，某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施，每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施，现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户．为检査帮扶措施是否落实，随机抽取了若干贫困户进行调查，现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图：

请根据图中信息回答下面的问题：

(1)、本次抽样调查了多少户贫困户？

(2)、抽查了多少户C类贫困户？并补全统计图；

(3)、若该地共有13000户贫困户，请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户？

(4)、为更好地做好精准扶贫工作，现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶，请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率．

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24. 某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子.已知该学校从批发市场花4800元购买了黑白两种颜色的文化衫200件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：

批发价(元)

零售价(元)

黑色文化衫

25

45

白色文化衫

20

35

(1)、学校购进黑.白文化衫各几件？

(2)、通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润.

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25. 如图，已知△ABC内接于⊙O，BC为⊙O直径，延长AC至D，过D作⊙O切线，切点为E，且∠D＝90°，连接BE.DE＝12，

(1)、若CD＝4，求⊙O的半径；

(2)、若AD+CD＝30，求AC的长.

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26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c（b ， c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），
①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D ，求 $\frac{P D}{O D}$ 的最大值；

②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC ，以PC为边作正方形CPEF ，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．

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	批发价(元)	零售价(元)
黑色文化衫	25	45
白色文化衫	20	35

读书时间（小时）	7	8	9	10	11
学生人数	6	10	9	8	7