辽宁省葫芦岛市连山区2020届九年级下学期数学第一次月考试卷

试卷更新日期：2020-05-19 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（　　）

A、1 B、﹣1 C、3 D、﹣2

查看试题解析
2. 如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列运算正确的是（　　）

A、 $4 x y - 2 y = 2 x$ B、 ${(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$ C、 ${(- 2 a^{2})}^{3} = - 8 a^{5}$ D、 $a^{6} \div a^{4} = a^{2}$

查看试题解析
4. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）

A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B、调查一批进口灌装饮料的防腐剂情况 C、对某市初中生每天阅读时间的调查 D、对某班学生视力情况的调查

查看试题解析
5. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 > 2 \\ 4 - x > 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 若关于 $x$ 的方程 $2 x (x - 1) + m x = - 2$ 有两个相等的实数根，则实数 $m$ 的值为（　　）

A、 $- 2$ B、6 C、 $- 2$ 或6 D、2或 $- 6$

查看试题解析
7. 一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

查看试题解析
8. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 是弦， $C D ∥ A B$ ， $∠ B C D = 30 °$ ， $A B = 6$ ，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的长为（　　）

A、 $π$ B、 $4 π$ C、 $2 π$ D、 $15 π$

查看试题解析
9. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，分别以 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧分别交于点 $D$ ， $E$ ，直线 $D E$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $A B$ 于点 $G$ ， $A C = 4$ ， $A B = 3$ ，则 $C G$ 的长为（　　）

A、4 B、 $\frac{8}{3}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、2

查看试题解析
10. 如图，等边三角形 $A B C$ 中， $B D$ 是 $A C$ 边上的中线，点 $E$ 在线段 $B D$ 上， $∠ A C E = 45 °$ ， $A E$ 的延长线交 $B C$ 于点 $F$ ， $E G = E F$ ，连接 $C G$ 交 $B D$ 于点 $H$ .下面结论：
① $C E = A E$ ；② $∠ A C G = 30 °$ ；③ $E B = (\sqrt{3} - 1) D E$ ；④ $C H + D H = \frac{\sqrt{3}}{2} A B$ .

其中正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题

11. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约49950000000千克，这个数用科学记数法应表示为；

查看试题解析
12. 分解因式：2a³﹣8a= ．

查看试题解析
13. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则随机摸出一个黄球的概率为；

查看试题解析
14. 如图所示，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互利平行，则 $∠ 1$ 的度数为；

查看试题解析
15. 如图，甲，乙两艘船同时从港口 $A$ 出发，甲船沿北偏东 $45 °$ 的方向前进，乙船沿北偏东 $75 °$ 方向以每小时30海里的速度前进，两船航行两小时分别到达 $B$ ， $C$ 处，此时测得甲船在乙船的正西方向，则甲船每小时行驶海里；

查看试题解析
16. 如图，正方形 $A B C D$ 中，将线段 $A D$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $30 °$ 得到线段 $A E$ ， $C E$ 的延长线交正方形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 于点 $F$ ，则 $∠ D F C$ 的度数为；

查看试题解析
17. 如图，已知 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 1$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，以 $A B$ 为边作等边三角形 $A B D$ ，则 $C D$ 的长为；

查看试题解析
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ，在 $x$ 轴上取点 $A_{1}$ ，使 $O A_{1} = \frac{1}{2} O B$ ，连接 $A_{1} B$ ，过点 $A_{1}$ 作 $A_{1} B_{1} ⊥ x$ 轴，交直线 $A B$ 于点 $B_{1}$ ，过点 $B_{1}$ 作 $B_{1} A_{2} // B A_{1}$ ，交 $x$ 轴于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $A_{2} B_{2} ⊥ x$ 轴，交直线 $A B$ 于点 $B_{2}$ ，过点 $B_{2}$ 作 $B_{2} A_{3} // B A_{1}$ ，交 $x$ 轴于点 $A_{3}$ ，……以此类推，则点 $B_{10}$ 的纵坐标为.

查看试题解析

三、解答题

19. 先化简，再求值 $\frac{2 - x}{x - 1} \div (x + 1 - \frac{3}{x - 1})$ .其中 $x = \sqrt{3} - 2$ .

查看试题解析
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (1 ， 1)$ ， $B (4 ， 3)$ ， $C (2 ， 4)$ .

(1)、请作出 $△ A B C$ 绕 $O$ 点逆时针旋转 $90 °$ 的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以点 $O$ 为位似中心，将 $△ A B C$ 扩大为原来的2倍，得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请在 $y$ 轴的左侧画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、请求出 $∠ A B C$ 的正弦值.

查看试题解析
21. 某中学为了解学生对新闻，体育，娱乐，动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查.随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类），并将调查结果绘成如下不完整的统计图.

根据两图提供的信息，回答下列问题：

(1)、本次调查了多少人？

(2)、请补全条形统计图；

(3)、根据抽样调查结果，若该校有1000名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢“新闻”类节目；

(4)、在全班同学中，甲，乙，丙，丁等同学最喜欢体育类节，班主任打算从甲，乙，丙，丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲，乙两同学的概率.

查看试题解析
22. 如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A (\frac{3}{2} ， 0)$ ，与反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a \neq 0)$ 的图象在第一象限交于点 $B (4 ， m)$ ，过点 $B$ 作 $B C ⊥ x$ 轴上点 $C$ ， $△ A C D$ 的面积为 $\frac{15}{4}$ .

(1)、求反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的解析式；

(2)、求证： $△ B C D$ 是等腰三角形.

查看试题解析
23. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，点 $O$ 为 $A B$ 上一点，以 $O$ 为圆心， $A O$ 为半径的圆经过点 $D$ .

(1)、求证： $B C$ 与 $⊙ O$ 相切；

(2)、若 $B D = A D = \sqrt{3}$ ，求阴影部分的面积.

查看试题解析
24. 某商场用两个月时间试销某种新型商品，经市场调查，该商品的第 $x$ 天的进价 $y$ （元／件）与 $x$ （天）之间的相关信息如下表：

时间 $x$ （天）

$1 \leq x < 30$

$30 \leq x \leq 50$

进价 $y$ （元／件）

$- x + 70$

40

该商品在销售过程中，销售量 $m$ （件）与 $x$ （天）之间的函数关系如图所示：

在销售过程中，商场每天销售的该产品以每件80元的价格全部售出.

(1)、求该商品的销售量 $m$ （件）与 $x$ （天）之间的函数关系；

(2)、设第 $x$ 天该商场销售该商品获得的利润为 $w$ 元，求出 $w$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并求出第几天销售利润最大，最大利润是多少元？

(3)、在销售过程中，当天的销售利润不低于2400元的共有多少天？

查看试题解析
25. 已知， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 2 α °$ ，点 $D$ 为 $B C$ 边中点，连接 $A D$ ，点 $E$ 为 $A D$ 的中点，线段 $C E$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $2 α °$ 得到线段 $E F$ ，连接 $F C$ ， $F D$ .

(1)、如图1，当 $∠ B A C = 60 °$ 时，请直接写出 $\frac{D F}{D C}$ 的值；

(2)、如图2，当 $∠ B A C = 90 °$ 时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；

(3)、如图3，当 $∠ B A C = 2 α °$ 时，请直接写出 $\frac{D F}{D C}$ 的值（用含 $α$ 的三角函数表示）.

查看试题解析
26. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，其中 $A (3 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线的对称轴交 $x$ 轴于点 $D$ ，直线 $y = k x + b_{1}$ 经过点 $A$ ， $C$ ，连接 $C D$ .

(1)、求抛物线和直线 $A C$ 的解析式：

(2)、若抛物线上存在一点 $P$ ，使 $△ A C P$ 的面积是 $△ A C D$ 面积的2倍，求点 $P$ 的坐标；

(3)、在抛物线的对称轴上是否存在一点 $Q$ ，使线段 $A Q$ 绕 $Q$ 点顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $Q A_{1}$ ，且 $A_{1}$ 恰好落在抛物线上？若存在，求出点 $Q$ 的坐标；若不存在，请说叫理由.

查看试题解析

时间 $x$ （天）	$1 \leq x < 30$	$30 \leq x \leq 50$
进价 $y$ （元／件）	$- x + 70$	40