新疆昌吉市教育共同体2019-2020学年八年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-05-19 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列式子为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{a^{2}}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{a}}$

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2. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（　　）

A、三内角之比为1：2：3 B、三边长之比为3：4：5 C、三边长分别为1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$ D、三边长分别为5，12，14

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3. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）

A、四边相等 B、对角线相等 C、对角相等 D、对角线互相垂直

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4. 如果 $\sqrt{{(2 a - 1)}^{2}} = 1 - 2 a$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a < \frac{1}{2}$ B、 $a \leq \frac{1}{2}$ C、 $a > \frac{1}{2}$ D、 $a \geq \frac{1}{2}$

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5. 已知矩形ABCD，AB＝2BC，在CD上取点E，使AE＝EB，那么∠EBC等于（　　）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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6. 平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（　　）

A、8cm和16cm B、10cm和16cm C、8cm和14cm D、8cm和12cm

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7. 如图，A，B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A，B间的距离.下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）

A、AB＝36m B、MN∥AB C、MN＝C D、CM＝ $\frac{1}{2}$ AC

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8. 下列计算中，正确的是（　　）

A、5 $\sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{5}{4} \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{\frac{a}{b}} \div \sqrt{a b} = \frac{1}{b}$ （a＞0，b＞0） C、 $\sqrt{9 \frac{5}{7}} \times 3 \sqrt{\frac{5}{7}} = \frac{3}{7} \sqrt{35}$ D、 $\sqrt{48^{2} \div 32^{2}} \times \sqrt{(48 + 32) (48 - 32)} = 6 \sqrt{70}$

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9.
一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（　　）

A、20cm B、50cm C、40cm D、45cm

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10. 如图，设M是▱ABCD一边上任意一点，设△AMD的面积为S₁ ， △BMC的面积为S₂ ， △CDM的面积为S，则（　　）

A、S＝S₁+S₂ B、S＞S₁+S₂ C、S＜S₁+S₂ D、不能确定

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11. 如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为(　　)

A、BE＝DF B、BF＝DE C、AE＝CF D、∠1＝∠2

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12. 已知n是一个正整数， $\sqrt{135 n}$ 是整数，则n的最小值是（）．

A、3 B、5 C、15 D、25

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13. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为(　　)

A、4.8cm B、5cm C、9.6cm D、10cm

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14.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　）

A、BC=AC B、CF⊥BF C、BD=DF D、AC=BF

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15. 如图，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C′处，BC′交AD于点E，则线段DE的长为（　　）

A、3 B、 $\frac{15}{4}$ C、5 D、 $\frac{15}{2}$

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二、填空题

16. 命题“菱形的四条边都相等”的逆命题是.

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17. 如图，数轴上点A表示的实数是．

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18. 如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB＝10，则CE＝．

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19. 已知a，b是正整数，若 $\sqrt{\frac{7}{a}}$ + $\sqrt{\frac{10}{b}}$ 是不大于2的整数，则满足条件的有序数对（a，b）为．

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20. 如图，正方形ABCD的对角线长为8，E为AB上一点，若EF⊥AC于点F，EG⊥BD于点G，则EF+EG＝.

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\sqrt{40} - 5 \sqrt{\frac{1}{10}} + \sqrt{10}$ ；

(2)、 $\sqrt{48} \div \sqrt{3} - \frac{1}{2} \times \sqrt{12}$ .

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22. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，试回答问题：∠BCD是直角吗？说明理由.

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23. 如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，试说明EC＝EF＝BF.

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24. 已知x＝ $\sqrt{2}$ +1，y＝ $\sqrt{2}$ ﹣1，求下列各代数式的值：

(1)、x²y﹣xy²；

(2)、x²﹣xy+y².

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25. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AN＝CM.

(1)、求证：BN＝DM；

(2)、若BC＝3，CD＝2，∠B＝50°，求∠BCD、∠D的度数及四边形ABCD的周长.

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26. 如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，某一时刻，AC＝18 $\sqrt{2}$ km，且OA＝OC.轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为40km/h和30km/h，经过0.2h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，求此时B处距离D处多远？

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27. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．

(1)、求证：四边形BCFE是菱形；

(2)、若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．

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28. 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

(1)、求证：EO=FO；

(2)、当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

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