广东省深圳市南山区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-19 类型：期末考试

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一、选择题

1. 以下的LOGO中，是轴对称图形的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米＝1000微米，2.5微米是多少毫米？将这个结果用科学记数法表示为（　　）

A、2.5×10^﹣3 B、2.5×10^﹣4 C、0.25×10^﹣2 D、25×10^﹣4

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3. 下列计算正确的是（　　）

A、（﹣a³）²＝﹣a⁶ B、a⁶+a²＝a³ C、（a+1）²＝a²+1 D、a³×a²＝a⁵

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4. 下列说法正确的是（　　）

A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B、内错角相等 C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、一个角的补角一定是钝角

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5. 如图所示，AB是一条直线，若∠1＝∠2，则∠3＝∠4，其理由是（　　）

A、内错角相等 B、等角的补角相等 C、同角的补角相等 D、等量代换

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6. 小明用一枚均匀的硬币做实验，前7次搞得的结果都是反面向上，如果将第8次掷得反面向上的概率记为P（掷得反面朝上），则（　　）

A、P（掷得反面朝上）＝ $\frac{1}{2}$ B、P（掷得反面朝上）＜ $\frac{1}{2}$ C、P（掷得反面朝上）＞ $\frac{1}{2}$ D、无法确定

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7.
如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（　　）

A、两点之间的线段最短 B、长方形的四个角都是直角 C、长方形是轴对称图形 D、三角形有稳定性

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8. 下列事件：
①打开电视机，正在播广告；

②从一个只装有白色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；

③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；

④车辆到达一个路口，遇到红灯；

⑤水中捞月；

⑥冬去春来．

其中是必然事件的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 下面说法正确的是（　　）

A、如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 B、等腰三角形是轴对称图形，底边中线是它的对称轴 C、有一边对应相等的两个等边三角形全等 D、有一个角对应相等的两个等腰三角形全等

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10. 如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A＝50°，则∠BPC＝（　　）

A、150° B、130° C、120° D、100°

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11. 甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示．给出下列说法：
⑴他们都骑行了20km；

⑵乙在途中停留了0.5h；

⑶甲、乙两人同时到达目的地；

⑷相遇后，甲的速度小于乙的速度．

根据图象信息，以上说法正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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12. 如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：
①AD平分∠CDE，

②∠BAC＝∠BDE，

③DE平分∠ADB，

④BE+AC＝AB，

其中正确的有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 等腰三角形的一个内角为100°，则它的一个底角的度数为．

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14. 一个角的余角比这个角少20°，则这个角的补角为度．

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15. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则 $S_{△ ABO}$ ： $S_{△ BCO}$ ： $S_{△ CAO}$ 等于．

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16. 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 $\frac{1}{2}$ 的矩形，接着把面积为 $\frac{1}{2}$ 的矩形等分成两个面积为 $\frac{1}{4}$ 的矩形，再把面积为 $\frac{1}{4}$ 的矩形等分成两个面积为 $\frac{1}{8}$ 的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：
$\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ + $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{16}$ + $\frac{1}{32}$ + $\frac{1}{64}$ + $\frac{1}{128}$ + $\frac{1}{256}$ ＝．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\frac{1}{3} a^{2} b^{3}$ •（﹣15a²b²）

(2)、（2x+y）（x﹣y）

(3)、16×2^﹣4+ ${(\frac{1}{3})}^{0}$ + ${(\frac{1}{3})}^{- 2}$

(4)、99²﹣1（利用乘法公式计算）

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18. 先化简，再求值：[（xy﹣2）²+2xy﹣4]÷xy，其中x＝10，y＝ $\frac{1}{5}$ ．

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19. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．
求：

(1)、转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；

(2)、现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？

②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？

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20. 如图所示，在△ABC中，AD是∠BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于点F、E．
求证：DF∥AC．

证明：

∵AD平分∠BAC

∴∠＝∠（角平分线的定义）

∵EF垂直平分AD

∴＝（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）

∴∠BAD＝∠ADF（）

∴∠DAC＝∠ADF（等量代换）

∴DF∥AC（）

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21. 某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，在开始生产的前2个小时为生产磨合期，2个小时后有一人停工一段时间对设备进行改良升级，以提升生产效率，另一人进入正常的生产模式．他们每人生产的零件总数y（个）与生产时间t（小时）的关系如图所示．根据图象回答：

(1)、在生产过程中，哪位工人对设备进行改良升级，停止生产多少小时？

(2)、当t为多少时，甲、乙所生产的零件个数第一次相等？甲、乙中，谁先完成一天的生产任务？

(3)、设备改良升级后每小时生产零件的个数是多少？与另一工人的正常生产速度相比每小时多生产几个？

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22. 阅读：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）²+（x﹣60）²的值．
解：设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20

所以（80﹣x）²+（x﹣60）²＝a²+b²＝（a+b）²﹣2ab＝20²﹣2×30＝340

请仿照上例解决下面的问题：

(1)、若x满足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）²+（x﹣20）²的值．

(2)、若x满足（2019﹣x）²+（2018﹣x）²＝2017，求（2019﹣x）（2018﹣x）的值．

(3)、如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PODH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．

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23. 已知△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．

(1)、如图①，求证：△DAM≌△BCM；

(2)、已知点N是BC的中点，连接AN．
①如图②，求证：△BCM≌△ACN；

②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接DE，求证：BD⊥DE．

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