广东省广州市海珠区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-19 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列大学校徽中哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列所给数中，是无理数的是（　　）

A、 $\sqrt{8}$ B、3.1415926 C、0.123123123 D、 ${}^{3}{\sqrt{8}}$

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3. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）

A、调查广州市民对粵剧艺术的喜爱程度 B、调查广州市某中学七（1）班学生视力情况 C、对市场上华为品牌某型号手机使用寿命的调查 D、对珠江水域水质污染情况的调查

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4. 为做好预防学生沉迷网络教育引导工作，某中学要求学生家长反馈学生使用网络的基本情况，小舟家长记录了小舟一周使用网络的时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小舟这一周使用网络时间超过3个小时的有（　　）

A、1天 B、2天 C、3天 D、4天

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5. 若m＞n，则下列不等式正确的是（　　）

A、﹣2m＞﹣2n B、m﹣2＜n﹣2 C、3m＜3n D、﹣8m＜﹣8n

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6. 下列运算正确的是（　　）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{16 - 9} = \sqrt{16} - \sqrt{9}$ C、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = 4$ D、 $\sqrt{2} (\sqrt{2} - 1) = 2 \sqrt{2} - \sqrt{2}$

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7. 在方程x+2y＝3中，用含x的代数式表示y，正确的是（　　）

A、x＝ $\frac{3-2y}{2}$ B、x＝ $\frac{3+2y}{2}$ C、y＝ $\frac{3 + x}{2}$ D、y＝ $\frac{3 - x}{2}$

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8. 关于x的不等式（a﹣5）x＞（a﹣5）的解集是x＞1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 我国民间流传着这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两多6两，每人半斤少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？（注：古代1斤＝16两）．设有x人，分银y两，则可列方程组（　　）

A、 ${\begin{cases} 6 x = y + 6 \\ 8 x = y + 8 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 6 x = y - 6 \\ 8 x = y + 8 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 6 x = y - 6 \\ 8 x = y - 8 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 6 x = y + 6 \\ 8 x = y - 8 \end{cases}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按一定的规律移动，依次得到点A₁（0，1）A₂（1，1）、A₃（1，3）、A₄（3，3）、A₅（3，6）、A₆（6，6）、A₇（6，10）、A₈（10，10）、……，根据这个规律，则点A₂₀₁₉的坐标是（　　）

A、（510555，511565） B、（509545，511565） C、（509545，510555） D、（51055，510555）

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二、填空题

11. 命题“相等的角是对顶角”是命题（填“真”或“假”）

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12. 在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则线段ACAD（填＞、＜、＝）．

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13. 若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝4、y²＝9，则点P的坐标是．

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14. 若实数x，y满足方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = 4 \\ 2 x + 5 y = 8 \end{cases}$ ，则代数式2x+3y的值是．

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15. 近日，广州市教育局出台《广州市教育局关于加强中小学（幼儿园）劳动教育的指导意见》和《广州市中小学劳动教育指导纲要》，明确学生会抄自家的电表等．小海6月初连续几天在同一时刻记录家里电表显示的度数如下表，根据小海的记录，请你估计小海家6月（30天）的用电量约为千瓦•时．

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

8日

电表显示

（千瓦•时）

212

222

231

240

248

256

266

275

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16. 已知10³＝1000，11³＝1331，12³＝1728，13³＝2197，14³＝2744，15³＝3375，…，20³＝8000，21³＝9261，22³＝10648，23³＝12167，24³＝13824，25³＝15625，…，则³＝110592．

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三、解答题

17.

(1)、解方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = 4 ① \\ 3 x + y = 5 ② \end{cases}$ ；

(2)、解不等式组 ${\begin{cases} 2 (x + 2) > x + 1 ① \\ 3 x + 2 \geq 4 x ② \end{cases}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 如图，已知AB∥CD，∠A＝∠C，点E在AD的延长线上，求证：AD∥BC．

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19.

(1)、计算： $\sqrt{121} - \sqrt{49} + {}^{3}{\sqrt{27}}$ ．

(2)、求x的值：4（x﹣1）²＝25．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点都在格点上，把△OAB平移得到△OA₁B₁ ，在△OAB内一点M（1，1）经过平移后的对应点为M₁（3，﹣5）．

(1)、画出△O₁A₁B₁；

(2)、点B₁到y轴的距离是个单位长；

(3)、求△O₁A₁B₁的面积．

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21. 根据《广州市初中学业水平考试体育与健康考试实施意见（征求意见稿）》，2021年的广州市体育中考将要求考生在足球、排球、篮球三个项目中任选一项参加考试．某校数学兴趣小组的同学为了解本校初一学生对足球、排球、篮球这三大球类运动项目的选考情况，抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)、求此次抽样调查的样本容量；

(2)、补全条形统计图，并求扇形统计图中“足球”部分的圆心角度数；

(3)、如果这所学校初一学生共345人，请你估计该校初一有多少名学生选择排球项目参加体育中考？

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22. 学校计划组织121名师生租乘汽车外出研学一天，需租用大巴、中巴共m辆，且要求租用的车子不留空位也不超载，大巴每辆可乘坐33名乘客，中巴每辆可乘坐22名乘客．

(1)、求该校应租用大巴、中巴各多少辆？（请用含m的代数式表示）．

(2)、若每辆大巴租金是1500元/天，中巴租金是1200元/天，若租金不能超过6000元，则应租用大巴、中巴各多少辆？

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23. 在平面直角坐标系中，我们规定：点P（a，b）关于“k的衍生点”P′（a+kb，a+b﹣ka），其中k为常数且k≠0，如：点Q（1，4）关于“5的衍生点”Q′（1+5×4，1+4﹣5×1），
即Q′（21，0）．

(1)、求点M（3，4）关于“2的衍生点”M的坐标；

(2)、若点N关于“3的衍生点”N′（4，﹣1），求点N的坐标；

(3)、若点P在x轴的正半轴上，点P关于“k的衍生点”P₁ ，点P₁关于“﹣1的衍生点”P2，且线段PP₁的长度不超过线段OP长度的一半，请问：是否存在k值使得P₂到x轴的距离是P₁到x轴距离的2倍？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

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24. 在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD，点A（4，0），C（8，2）．

(1)、如图，有一动点P在第二象限的角平分线l上，若∠PCB＝10°，求∠CPO的度数；

(2)、若把长方形ABCD向上平移，得到长方形A'B'C'D'．
①在运动过程中，求△OA'C'的面积与△OA′D′的面积之间的数量关系；

②若A'C'∥OD'，求△OA'C'的面积与△OA'D'的面积之比．

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