吉林省长春市汽开区2018-2019学年八年级下学期期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-18 类型：期末考试

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一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，若点 $P$ 的坐标为 $(2, - 2)$ ，则点 $P$ 在（）

A、第一象限. B、第二象限. C、第三象限 D、第四象限

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2. 计算 $2 \sqrt{5} - \sqrt{5}$ 的结果是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、2 C、1 D、-5

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3. 环保部门根据我市 $PM2 .5$ 一周的检测数据列出下表.这组数据的中位数是（）

A、 $18$ B、 $20$ C、 $21$ D、 $25$

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4. 下列函数的图象经过（0，1），且y随x的增大而减小的是（）

A、y=一x B、y=x-1 C、y=2x+1 D、y=一x+1

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5. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O.若AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长为（）

A、6 B、7.5 C、8 D、12

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6. 若一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象如图所示，则不等式 $k x + b > 0$ 的解集为（）

A、 $x > 0$ B、 $x < 3$ C、 $x < 4$ D、 $x > 4$

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7. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，以点 $A$ 为圆心，以 $A D$ 长为半径画圆弧，交对角线 $A C$ 于点 $E$ ，再分别以点 $D$ 、 $E$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} D E$ 长为半径画圆弧，两弧交于点 $F$ ，连结 $A F$ 并延长，交 $B C$ 的延长线于点 $P$ ，则 $∠ P$ 的大小为（）

A、 $22 °$ B、 $22.5 °$ C、 $25 °$ D、 $27.5 °$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（4，0）、（0，3），点O'在直线y=2x（x≥0）上，将△AOB沿射线OO'方向平移后得到△A'O'B’.若点O'的横坐标为2，则点A'的坐标为（）

A、（4，4） B、（5，4） C、（6，4） D、（7，4）

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二、填空题

9. 若 $\sqrt{2 x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为.

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10. 甲、乙二人在相同情况下，各射靶 $10$ 次，两人命中环数的方差分别是 $S_{甲}^{2} = 2.8$ ， $S_{乙}^{2} = 2.2$ ，则射击成绩较稳定的是.（填“甲”或“乙"）

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11. 如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC、BD相交于点O.若BO=3，则菱形ABCD的面积为.

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12. 如图，在正方形ABCD中，E是边CD上的点.若△ABE的面积为4.5，DE=1，则BE的长为.

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13. 如图，在▱ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的大小为度.

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14. 如图，点A是函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图像上的一点，过点A作 $A B ⊥ y$ 轴，垂足为点B，点C为x轴上的一点，连接AC，BC，若△ABC的面积为4，则K的值为

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三、综合题

15. 计算：

(1)、 $\sqrt{12} \times \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{24}$ .

(2)、 $(\sqrt{11} + 2) (2 - \sqrt{11})$ .

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16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.若∠AOD=120°，AB=3，求AC的长.

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17. 已知，在平面直角坐标系中，直线 $y = k x + b$ 经过点 $A (1, - 1)$ 和点 $B (3, 3)$ .

(1)、求直线 $A B$ 所对应的函数表达式.

(2)、若点 $M (2, m)$ 在直线 $A B$ 上，求 $m$ 的值.

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18. （问题原型）如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 于点 $O$ .求证：四边形 $A E C F$ 是菱形.

（小海的证法）证明：

$∵$ $E F$ 是 $A C$ 的垂直平分线，

$∴$ $O A = O C$ ，（第一步）

$O E = O F$ ，（第二步）

$E F ⊥ A C$ .（第三步）

$∴$ 四边形 $A E C F$ 是平行四边形.（第四步）

$∴$ 四边形 $A E C F$ 是菱形. （第五步）

（老师评析）小海利用对角线互相平分证明了四边形 $A E C F$ 是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了.

（挑错改错）

(1)、小海的证明过程在第步上开始出现了不正确.

(2)、请你根据小海的证题思路写出此题的正确解答过程，

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19. 某校八年级甲，乙两班各有 $50$ 名学生，为了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查.从这两个班各随机抽取 $10$ 名学生进行身体素质测试，测试成绩如下：
甲班 $65$ $75$ $75$ $80$ $60$ $50$ $75$ $90$ $85$ $65$

乙班 $90$ $55$ $80$ $70$ $55$ $70$ $95$ $80$ $65$ $70$

整理上面数据，得到如下统计表：

样本数据的平均数、众数.中位数如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求表中 $m$ 的值

(2)、表中 $n$ 的值为

(3)、若规定测试成绩在 $80$ 分以上（含 $80$ 分）的学生身体素质为优秀，请估计乙班 $50$ 名学生中身体素质为优秀的学生的人数.

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20. 如图，在四边形ABCD中， $A D / / B C ， ∠ D = 90^{°}$ ，E为边BC上一点，且EC=AD，连接AC.

(1)、求证：四边形AECD是矩形；

(2)、若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的长，

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21. 中国新版高铁“复兴号”率先在北京南站和上海虹桥站双向首发“复兴号”高铁从某车站出发，在行驶过程中速度 $y$ （千米/分钟）与时间 $x$ （分钟）的函数关系如图所示.

(1)、当 $0 \leq x \leq 5$ 时，求 $y$ 关于 $x$ 工的函数表达式，

(2)、求点 $C$ 的坐标.

(3)、求高铁在 $C D$ 时间段行驶的路程.

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22. 如图

感知：如图①，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上（不与点A、C重合），连结ED，EB，过点E作EF⊥ED，交边BC于点F．易知∠EFC+∠EDC=180°，进而证出EB=EF．

(1)、探究：如图②，点E在射线CA上（不与点A、C重合），连结ED、EB，过点E作EF⊥ED，交CB的延长线于点F．求证：EB=EF

(2)、应用：如图②，若DE=2，CD=1，则四边形EFCD的面积为

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23. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象经过点A（1，4）和点B．过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，连结AB、BC、DC、DA．点B的横坐标为a（a＞1）

(1)、求k的值

(2)、若△ABD的面积为4；
①求点B的坐标，

②在平面内存在点E，使得以点A、B、C、E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E的坐标．

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24. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），点B在x轴的正半轴上.若点P、Q在线段AB上，且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线，则称这个矩形为点P、Q的“涵矩形”。下图为点P、Q的“涵矩形”的示意图.

(1)、点B的坐标为（3，0）；
①若点P的横坐标为 $\frac{3}{2}$ ，点Q与点B重合，则点P、Q的“涵矩形”的周长为.

②若点P、Q的“涵矩形”的周长为6，点P的坐标为（1，4），则点E（2，1），F（1，2），G（4，0）中，能够成为点P、Q的“涵矩形”的顶点的是.

(2)、四边形PMQN是点P、Q的“涵矩形”，点M在△AOB的内部，且它是正方形；
①当正方形PMQN的周长为8，点P的横坐标为3时，求点Q的坐标.

②当正方形PMQN的对角线长度为/2时，连结OM.直接写出线段OM的取值范围.

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