吉林省长春市绿园区2018-2019学年八年级下学期期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-18 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下面四个式子中，分式为（）

A、 $\frac{2 x + 5}{7}$ B、 $\frac{1}{3 x}$ C、 $\frac{x + 8}{8}$ D、 $\frac{1}{4} \div \frac{x}{5}$

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2. 用科学记数法表示 $- 0.0000064$ ，结果为（）

A、 $- 0.64 \times 10^{- 6}$ B、 $- 6.4 \times 10^{- 6}$ C、 $- 6.4 \times 10^{- 7}$ D、 $- 6.4 \times 10^{- 8}$

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3. 已知点 $A (a ， - b)$ 在第二象限，则点 $B (1 - a ， 2 b)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 如图，在框中解分式方程的4个步骤中，根据等式基本性质的是（）

A、①③ B、①② C、②④ D、③④

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5. 已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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6. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $D$ 是 $B C$ 上的点， $D E$ ∥ $A B$ 交 $A C$ 于点 $E$ ， $D F$ ∥ $A C$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，那么四边形 $A F D E$ 的周长是（）

A、5 B、10 C、15 D、20

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7. 一次函数y=kx﹣1的图象经过点P ，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）

A、 $(- 5 ， 3)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(2 ， 2)$ D、 $(3 ， - 1)$

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8. 如图，点 $A$ 在反比例函数， $y = \frac{3}{x} (x > 0)$ 的图像上，点 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图像上， $A B ⊥ x$ 轴于点 $M$ ．且 $M B = 2 A M$ ，则 $k$ 的值为（）

A、-3 B、-6 C、2 D、6

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二、填空题

9. 计算： ${(- 2)}^{3} + 2019 ° + | - 2 | + {(\frac{1}{3})}^{- 1} =$ ．

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10. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{a x - 3} = \frac{1}{a - x}$ 有解 $x = 2$ ，则 $a$ 的值为．

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11. 如图， $▱$ ABCD的顶点 $B$ 在矩形 $A E F C$ 的边 $E F$ 上，点 $B$ 与点 $E 、 F$ 不重合，若 $Δ A C D$ 的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为.

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12. 如图所示，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ．OE⊥AB ，垂足为 $E$ ，若 $∠ A D C = 130 °$ ，则 $∠ A O E$ 的大小为．

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13. 如图，B、E、F、D四点在同一条直线上，菱形ABCD的面积为120cm² ，正方形AECF的面积为50cm² ，则菱形的边长为cm ．

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14. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 的边长为2，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 1)$ ．若直线 $y = x + b$ 与正方形有两个公共点，则 $b$ 的取值范围是．

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三、综合题

15. 解方程： $\frac{x}{x - 2} - \frac{1 - x}{x^{2} - 4} = 1$ ．

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16. 2019年3月21日，长春市遭遇了一次大量降雪天气，市环保系统出动了多辆清雪车连夜清雪，已知一台大型清雪车比一台小型清雪车每小时多清扫路面6千米，一台大型清雪车清扫路面90千米与一台小型清雪车清扫路面60千米所用的时间相同．求一台小型清雪车每小时清扫路面的长度．

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，直线 $l_{1} ： y = - x + b$ 与 $x$ 轴的正半轴交于点 $A (6 ， 0)$ ，与直线 $l_{2} ： y = k x$ 交于点 $B$ ，若 $B$ 点的横坐标为3，求直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2}$ 的解析式．

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18. 某学生在化简求值： $\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{x^{2} - 1}$ 其中 $x = 3$ 时出现不正确．解答过程如下：
原式= $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$ （第一步）

= $\frac{1 + 2}{(x + 1) (x - 1)}$ （第二步）

= $\frac{3}{x^{2} - 1}$ （第三步）

当 $x = 3$ 时，原式= $\frac{3}{3^{2} - 1} = \frac{3}{8}$ （第四步）

(1)、该学生解答过程从第步开始出错，其不正确原因是．

(2)、写出此题的正确解答过程．

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19. 某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级各有150人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下：
七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100
八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99
整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
分析数据：补全下列表格中的统计量：

得出结论：你认为抽取的学生哪个年级的成绩较为稳定？并说明理由．

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20. 如图，矩形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ， $P D / / A C$ ， $P C / / B D$ ．

(1)、求证：四边形 $O C P D$ 是菱形；

(2)、若将题设中“矩形 $A B C D$ ”这一条件改为“菱形 $A B C D$ ”，其余条件不变，则四边形 $O C P D$ 是形．

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21. 如图，直线 $y = x - 1$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，已知点 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， m)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、若点 $P (n ， - 1)$ 是反比例函数图象上一点，过点 $P$ 作 $P E ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，延长 $E P$ 交直线 $A B$ 于点 $F$ ，求 $Δ C E F$ 的面积．

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22. 感知：如图①，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ．过点 $O$ 的直线 $E F$ 分别交边 $A B$ 、 $C D$ 于点 $E$ 、 $F$ ．易证： $Δ B O E ≌ Δ D O F$ （不需要证明）．

探究：若图①中的直线 $E F$ 分别交边 $C B$ 、 $A D$ 的延长线于点 $E$ 、 $F$ ，其它条件不变，如图②．

(1)、求证： $Δ B O E ≌ Δ D O F$ ．

(2)、在图②中，连结 $A E$ ．若 $∠ A D B = 90 °$ ， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ， $B E = \frac{1}{2} B C$ ，则 $E F$ 的长是，四边形 $A E B D$ 的面积是．

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23. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为 $y$ （千米），图中的折线表示 $y$ 与 $x$ 的函数关系．

信息读取：

(1)、甲、乙两地之间的距离为千米；

(2)、请解释图中点 $B$ 的实际意义；
图像理解：

(3)、求慢车和快车的速度；

(4)、求线段 $B C$ 所示的 $y$ 与 $x$ 之间函数关系式．

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24. 已知，如图，正方形 $A B C D$ 的边长为4厘米，点 $P$ 从点 $A$ 出发，经 $A \to B \to C$ 沿正方形的边以2厘米/秒的速度运动；同时，点 $Q$ 从点 $C$ 出发以1厘米/秒的速度沿 $C D$ 向点 $D$ 运动，设运动时间为t秒， $Δ A P Q$ 的面积为 $S$ 平方厘米．

(1)、当 $t = 2$ 时， $Δ A P Q$ 的面积为平方厘米；

(2)、求 $B P$ 的长（用含 $t$ 的代数式表示）；

(3)、当点 $P$ 在线段 $B C$ 上运动，且 $Δ P C Q$ 为等腰三角形时，求此时 $t$ 的值；

(4)、求 $s$ 与 $t$ 之间的函数关系式．

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