吉林省长春市宽城区2018-2019学年八年级下学期期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-18 类型：期末考试

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一、选择题

1. 要使二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x > 3$ ． B、 $x < 3$ . C、 $x \geq 3$ ． D、 $x \leq 3$ ．

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2. 在平面直角坐标系的第一象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）

A、（3，-4）． B、（4，-3）． C、（3，4）． D、（4，3）．

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3. 为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）

A、小明的成绩比小强稳定 B、小明、小强两人成绩一样稳定 C、小强的成绩比小明稳定 D、无法确定小明、小强的成绩谁更稳定

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4. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = a x + b$ 和 $y = k x$ 的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} y = a x + b \\ y = k x \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$ . B、 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = 1 \end{matrix}$ ． C、 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \end{matrix}$ ． D、 ${\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$ ．

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5. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J．则图中阴影部分的面积等于（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{4}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（3，0）、（-2，0），点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为（）

A、（-3，4）． B、（-4，3）． C、（-5，3）． D、（-5，4）．

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7. 如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F ， AB＝BF ，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（）

A、AD＝BC B、CD＝BF C、∠F＝∠CDE D、∠A＝∠C

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8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（﹣4，1），则k的值为（　　）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $- \frac{5}{4}$ C、4 D、﹣4

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二、填空题

9. $\sqrt{12}$ 与最简二次根式5 $\sqrt{a + 1}$ 是同类二次根式，则a= ．

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10. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为分．

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11. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 和函数 $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象交于A、B两点．利用函数图象直接写出不等式 $\frac{4}{x} < k x + b (x > 0)$ 的解集是.

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 6$ ．对角线AC与BD相交于点O， $A C ⊥ B C$ ，则BD 的长为.

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13. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， $C E / / B D$ ， $D E / / A C$ ．若 $A D = 2 \sqrt{3}$ ， $A B = 2$ ，则四边形OCED的面积为.

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14. 如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝.

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三、综合题

15. 计算：（ $\sqrt{12}$ + $\sqrt{8}$ ）× $\sqrt{3}$

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16. 图①，图②均是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A在格点上．试在网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．

(1)、在图①中，画出以点A为顶点的非特殊的平行四边形．

(2)、在图②中，画出以点A为对角线交点的非特殊的平行四边形．

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17. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 $y = k x$ 与函数 $y = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象相交于点 $A (2 ， m)$ ， $A B ⊥ x$ 轴于点B．平移直线 $y = k x$ ，使其经过点B，得到直线l，求直线l所对应的函数表达式．

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18. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E ， F分别是AB ， BC上的点，AE=CF ，并且∠AED=∠CFD．

求证：

(1)、△AED≌△CFD；

(2)、四边形ABCD是菱形．

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19. 如图，在四边形AECF中， $∠ E = ∠ F = 90 °$ ．CE、CF分别是△ABC的内，外角平分线．

(1)、求证：四边形AECF是矩形．

(2)、当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由．

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20. 某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛．七、八年级学生参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取10名学生的成绩，数据如下（单位：分）：

七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100

八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99

整理数据：按如下分数段整理数据并补全表格：

成绩x

人数年级

$80 \leq x < 85$

$85 \leq x < 90$

$90 \leq x < 95$

$95 \leq x \leq 100$

七年级

八年级

分析数据：补全下列表格中的统计量：

统计量

年级

平均数

中位数

众数

方差

七年级

93.6

24.2

八年级

93.7

20.4

得出结论：你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

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21. 某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．

(1)、求每分钟向储存罐内注入的水泥量．

(2)、当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．

(3)、储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．

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22. 已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：
①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．

请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：

(1)、构造一个真命题，画图并给出证明；

(2)、构造一个假命题，举反例加以说明．

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23. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ．将矩形ABCD沿过点C的直线折叠，使点B落在对角线AC上的点E处，折痕交AB于点F．

(1)、求线段AC的长．

(2)、求线段EF的长．

(3)、点G在线段CF上，在边CD上存在点H，使以E、F、G、H为顶点的四边形是平行四边形，请画出 $▱ E F G H$ ，并直接写出线段DH的长．

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24. 如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 与 $y = \frac{n}{x}$ (x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.

(1)、当m=4，n=20时.
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.

(2)、四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由.

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