吉林省德惠市2018-2019学年八年级下学期期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-18 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列有理式中，是分式的为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{π}$ C、 $\frac{x}{3}$ D、 $\frac{4}{x - 1}$

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2. 已知空气的单位质量是0.001239g/cm3，用科学记数法表示该数为（）

A、 $0.1239 \times 10^{3}$ B、 $1.239 \times 10^{3}$ C、 $1.239 \times 10^{- 3}$ D、 $- 1.239 \times 10^{3}$

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3. 若点P（3，2m-1）在第四象限，则m的取值范围是（）

A、 $m > \frac{1}{2}$ B、 $m < \frac{1}{2}$ C、 $m ⩾ - \frac{1}{2}$ D、 $m ⩽ \frac{1}{2}$

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4. 菱形、矩形、正方形都具有的性质（）

A、对角线互相平分 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、对角线平分对角

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5. 某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表：

学生花钱数（元）

5

10

15

20

25

学生人数

7

12

18

10

3

根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（）

A、15，14 B、18，14 C、25，12 D、15，12

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6. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）

A、①，② B、①，④ C、③，④ D、②，③

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7. 如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC和BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则ΔABE的周长为（）

A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

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8. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y₂= $\frac{c}{x}$ （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y₁＞y₂的解集是（）

A、﹣3＜x＜2 B、x＜﹣3或x＞2 C、﹣3＜x＜0或x＞2 D、0＜x＜2

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二、填空题

9. 若分式 $\frac{| x | - 2}{x + 2}$ 的值为0，则 $x$ 的值是．

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10. 已知一次函数 $y = m x + 3$ 的图象经过第一、二、四象，请你写出一个满足条件的 $m$ 值.

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11. 某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理点40%计算.已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是分.

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12. 分式 $\frac{1}{x^{2} - x}$ 与 $\frac{1}{x^{2} + x}$ 的最简公分母是.

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13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $O A B C$ 的顶点 $B$ 在 $y$ 轴上，顶点 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，若对角线 $A C = 6 ， O B = 8$ ，则 $k$ 的值为.

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14. 如图，点 $O$ 是 $▱ A B C D$ 的对称中心， $A D > A B$ ， $E 、 F$ 是 $A B$ 边上的点，且 $E F = \frac{1}{2} A B ， G 、 H$ 是 $B C$ 边上的点，且 $G H = \frac{1}{3} B C$ ，若 $S_{1} 、 S_{2}$ 分别表示 $△ E O F$ 和 $△ G O H$ 的面积则 $\frac{S_{1}}{S_{2}} =$ .

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三、综合题

15. 计算
${(- 1)}^{2019} + {(- 2019)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

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16. 先化简再求值
$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \cdot \frac{a b}{a + b}$ ，其中 $a = 1 ， b = 2$ .

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17. 列分式方程解应用题：今年植树节，某校师生到距学校20千米的公路旁植树，一班师生骑自行车先走，走了16千米后，二班师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度比自行车的速度每小时快60千米，求两种车的速度各是多少？

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A E ⊥ B D$ 于点 $E$ ， $∠ D A E = 2 ∠ B A E$ ，求 $∠ E A C$ 的度数.

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19. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，以点 $A$ 为圆心， $A B$ 长为半径画弧交 $A D$ 于点 $F$ ，再分别以点 $B 、 F$ 为圆心，大于二分之一 $B F$ 长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $E F$ .

(1)、四边形 $A B E F$ 是；（填矩形、菱形、正方形或无法确定）

(2)、如图， $A E 、 B F$ 相交于点 $O$ ，若四边形 $A B E F$ 的周长为 $40 ， B F = 10$ ，求 $∠ A B C$ 的度数.

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20. 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示：

	1次	2次	3次	4次	5次
小明	10	14	13	12	13
小兵	11	11	15	14	11

根据以上信息，解决以下问题：

(1)、小明成绩的中位数是.

(2)、小兵成绩的平均数是.

(3)、为了比较他俩谁的成绩更稳定，老师利用方差公式计算出小明的方差如下（其中

\bar{x}

表示小明的平均成绩）;

$S_{小明}^{2} = \frac{1}{5} [{(x_{1} - \bar{x})}^{2} + {(x_{2} - \bar{x})}^{2} + {(x_{3} - \bar{x})}^{2} + {(x_{4} - \bar{x})}^{2} + {(x_{5} - \bar{x})}^{2}] \dots \dots = 1.84$

请你帮老师求出小兵的方差，并比较谁的成绩更稳定。

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21. 如图，函数y=x的图象与函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象相交于点P（2，m）.

(1)、求m，k的值；

(2)、直线y=4与函数y=x的图象相交于点A，与函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象相交于点B，求线段AB长.

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22. 如图①，四边形 $A B C D$ 是正方形，点 $E$ 是边 $B C$ 的中点， $∠ A E F = 90 °$ ，且 $E F$ 交正方形的外角平分线 $C F$ 于点 $F$ 请你认真阅读下面关于这个图形的探究片段，完成所提出的问题.

(1)、探究1：小强看到图①后，很快发现 $A E = E F$ 这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（个直角三角形，一个钝角三角形）考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M（如图②），连接EM后尝试着去证明 $△ A E M ≌ △ E F C$ 就行了.随即小强写出了如下的证明过程：

(2)、探究2：小强继续探索，如图③，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立小强进一步还想试试，如图④，若把条件“点E是边BC的中点”为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF仍然成立请你选择图③或图④中的一种情况写出证明过程给小强看.

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23. 甲、乙两车分别从 $A$ 、 $B$ 两地同时出发，甲车匀速前往 $B$ 地，到达 $B$ 地后立即以另一速度按原路匀速返回到 $A$ 地；乙车匀速前往 $A$ 地，设甲、乙两车距 $A$ 地的路程为 $y$ （千米），甲车行驶的时间为 $t ($ 时）， $y$ 与 $t$ 之间的函数图象如图所示

(1)、甲车从 $A$ 地到 $B$ 地的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时；

(2)、求甲车从 $A$ 地到达 $B$ 地的行驶时间；

(3)、求甲车返回时 $y$ 与 $t$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $t$ 的取值范围；

(4)、求乙车到达 $A$ 地时甲车距 $A$ 地的路程.

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学生花钱数（元）	5	10	15	20	25
学生人数	7	12	18	10	3