广东省茂名市电白区2018-2019学年八年级下学期期末考试试卷

试卷更新日期：2020-05-18 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．

A、 $x (a - b) = a x - b x$ B、 $x^{2} - 1 + y^{2} = (x - 1) (x + 1) + y^{2}$ C、 $x^{2} - 1 = (x + 1) (x - 1)$ D、 $a x + b x + c = x (a + b) c$

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2. 在下列各式 $\frac{3 a^{2}}{π} ， \frac{x^{2}}{2 x} ， \frac{3}{4} a + b ， (x + 3) \div (x - 1) ， - m^{2} ， \frac{a}{m}$ 中，是分式的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 下列关于x的方程中，是分式方程的是（）．

A、 $3 x = \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{x} = 2$ C、 $\frac{x + 2}{5} = \frac{3 + x}{4}$ D、3x－2y＝1

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4. 如图所示．在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6 cm，则△DEB的周长为（）

A、12 cm B、8 cm C、6 cm D、4 cm

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5. 下列变形不正确的是（）

A、 $\frac{- 4 x^{3} y^{2}}{2 x^{3} y^{6}} = - \frac{2}{y^{4}}$ B、 $\frac{{(x - y)}^{3}}{{(y - x)}^{3}} = - 1$ C、 $\frac{12 x^{3} {(a - b)}^{2}}{27 (a - b)} = \frac{4 x^{3} (a - b)}{9}$ D、 $\frac{3 x^{2} y {(a - 1)}^{2}}{9 x y^{2} {(1 - a)}^{2}} = - \frac{x}{3 y}$

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6. 如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法正确的是（）

A、AC=BD B、AC⊥BD C、AO=CO D、AB=BC

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7. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（　　）

A、8或10 B、8 C、10 D、6或12

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8. 如图，函数y=2x-4与x轴．y轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜y＜0时，x的取值范围是（）

A、x＜-1 B、-1＜x＜0 C、0＜x＜2 D、-1＜x＜2

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9. 若不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - a < 1 \\ x - 2 b > 3 \end{array}$ 的解集为 $- 1 < x < 1$ ，则 $(a - 3) (b + 3)$ 的值等于（）

A、 $- 1$ B、 $- 2$ C、2 D、4

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10. 如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（）

A、45°，90° B、90°，45° C、60°，30° D、30°，60°

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二、填空题

11. 分解因式：a²+a= ．

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12. 若分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是 .

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13. 一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，则它的边数是．

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14. 分式 $\frac{4 a}{3 b c}$ 与 $\frac{a}{5 c^{2}}$ 的最简公分母是.

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15. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ．

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16. 如图，已知∠BAC=120º，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB=；

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17. 在三个整式x²+2xy，y²+2xy，x²中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．

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18. 解方程： $\frac{x + 3}{x - 3}$ - $\frac{4}{x + 3}$ =1．

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19. 如图，已知▱ABCD.

(1)、作图：延长BC ，并在BC的延长线上截取线段CE ，使得CE=BC ．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)、在（1）的条件下，连结AE ，交CD于点F ，求证：△AFD ≌ △EFC.

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20. 已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三边，且满足 $a^{2} - b^{2} + a c - b c = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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21. 先化简，再求值：（ $\frac{1}{x- 2} + \frac{1}{x + 2}$ ）（x²－4），其中x= $\sqrt{5}$ ．

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22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 8 c m$ ， $A D = 12 c m$ ， $B C = 18 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以 $2 c m / s$ 的速度沿 $A \to D \to C$ 运动，点 $P$ 从点 $A$ 出发的同时，点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以 $1 c m / s$ 的速度向点 $B$ 运动，当点 $P$ 到达点 $C$ 时，点 $Q$ 也停止运动，设点 $P$ 、 $Q$ 运动的时间为 $t$ 秒，从运动开始，当 $t$ 取何值时， $P Q ∥ C D$ ？

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23. 如图， $△ A B C$ 是边长为2的等边三角形，将 $△ A B C$ 沿直线 $B C$ 平移到 $△ D E C$ 的位置，连接 $A E$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 平移的距离；

(2)、求 $A E$ 的长．

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24.
如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= $\frac{1}{2}$ BC，连接CD和EF．

(1)、求证：DE=CF；

(2)、求EF的长；

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25. 某汽车销售公司经销某品牌 $A$ 款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份 $A$ 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的 $A$ 款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．

(1)、今年5月份 $A$ 款汽车每辆售价多少万元？

(2)、为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的 $B$ 款汽车，已知 $A$ 款汽车每辆进价为7.5万元， $B$ 款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于102万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？

(3)、按照（2）中两种汽车进价不变，如果 $B$ 款汽车每辆售价为8万元，为打开 $B$ 款汽车的销路，公司决定每售出一辆 $B$ 款汽车，返还顾客现金 $a$ 万元，要使（2）中所有的方案获利相同， $a$ 值应是多少？

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