2015年辽宁省铁岭市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-26 类型：中考真卷

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一、选择题（每小题3分，共30分，每小题四个选项只有一个是符合题意的）

1. 3的相反数是（　　）

A、-3 B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3.
如图，由两个相同的小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各式运算正确的是（　　）

A、a³+a²=2a⁵ B、a³﹣a²=a C、（a³）²=a⁵ D、a⁶÷a³=a³

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5. 不等式组 $\{\begin{matrix} x + 3 \leq 7 + 3 x \\ 2 x + 4 > 3 x \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人．如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：
比赛日期
2012﹣8﹣4
2013﹣5﹣21
2014﹣9﹣28
2015﹣5﹣20
2015﹣5﹣31
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩（秒）
10.19
10.06
10.10
10.06
9.99
则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（　　）

A、10.06秒，10.06秒 B、10.10秒，10.06秒 C、10.06秒，10.08秒 D、10.08秒，10.06秒

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7.
如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（　　）

A、DE=DF B、EF= $\frac{1}{2}$ AB C、S_△ABD=S_△ACD D、AD平分∠BAC

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8.
一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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9. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（　　）

A、200（1﹣x）²=162 B、200（1+x）²=162 C、162（1+x）²=200 D、162（1﹣x）²=200

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10.
两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，

下列说法：
①甲、乙两地之间的距离为560km；
②快车速度是慢车速度的1.5倍；
③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；
④相遇时，快车距甲地320km
其中正确的个数是（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 据《2014年国民经济和社会发展统计公报》显示，2014年我国教育科技和文化体育事业发展较快，其中全年普通高中招生7966000人，将7966000用科学记数法表示为.

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12. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为．

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13. 在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同．小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；…如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个．

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14.
如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠ABC=35°，则∠1的度数为．

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15. 已知关于x的方程x²﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是．

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16.
如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为．

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17.
如图，点A（m，2），B（5，n）在函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k的值为．

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18.
如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；…如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为．

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三、解答题

19. 先化简 $\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a + 2}$ ÷（a﹣2+ $\frac{3}{a + 2}$ ），然后从﹣2，﹣1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

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20.
如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．

(1)、若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；

(2)、若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

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21.
某社区为了解居民对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这五种球类运动项目的喜爱情况，在社区开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：

(1)、求本次被调查的人数；

(2)、将上面的两幅统计图补充完整；

(3)、若该社区喜爱这五种球类运动项目的人数大约有4000人，请你估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数．

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22.
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至E，使得OE=OB，连接AE．

(1)、求证：AE是⊙O的切线；

(2)、若BD= $\frac{1}{2}$ AD=4，求阴影部分的面积．

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23.
如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1： $\sqrt{3}$ （即tan∠DEM=1： $\sqrt{3}$ ），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73， $\sqrt{2}$ ≈1.41）

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24. 某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克～60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元．

(1)、根据题意，填写下表：
蔬菜的批发量（千克）
…
25
60
75
90
…
所付的金额（元）
…
125
　　
300
　　
…

(2)、
经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；

(3)、若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？

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25.
已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．

(1)、如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE．

(2)、如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BD= $\sqrt{3}$ CD，直接写出∠BAD的度数．

(3)、若BD= $\sqrt{3}$ CD，直接写出∠BAD的度数．

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26.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+ $\sqrt{3}$ 与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点．与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．

(1)、求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；

(2)、如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止运动．以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；

(3)、如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似．请直接写出所有符合条件的点M坐标．

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比赛日期	2012﹣8﹣4	2013﹣5﹣21	2014﹣9﹣28	2015﹣5﹣20	2015﹣5﹣31
比赛地点	英国伦敦	中国北京	韩国仁川	中国北京	美国尤金
成绩（秒）	10.19	10.06	10.10	10.06	9.99

蔬菜的批发量（千克）	…	25	60	75	90	…
所付的金额（元）	…	125		300		…