2015年辽宁省沈阳市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-26 类型：中考真卷

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一、选择题（每小题3分，共24分，只有一个答案是正确的）

1. 比0大的数是（　　）

A、﹣2 B、 $- \frac{3}{2}$ C、-0.5 D、1

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2.
如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列事件为必然事件的是（　　）

A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B、明天一定会下雨 C、抛出的篮球会下落 D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数

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4.
如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC上一点，且DE∥BC，∠B=40°，∠AED=60°，则∠A的度数是（　　）

A、 $100 °$ B、 $90 °$ C、 $80 °$ D、 $70 °$

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5. 下列计算结果正确的是（　　）

A、a⁴•a²=a⁸ B、（a⁵）²=a⁷ C、（a﹣b）²=a²﹣b² D、（ab）²=a²b²

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6. 一组数据2、3、4、4、5、5、5的中位数和众数分别是（　　）

A、3.5，5 B、4，4 C、4，5 D、4.5，4

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7. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是（　　）

A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

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8. 在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）²（a≠0）的图象可能是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（每小题4分，共32分）

9. 分解因式：ma²﹣mb²= ．

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10. 不等式组 $\{\begin{matrix} x - 3 < 0 \\ 2 x + 4 \geq 0 \end{matrix}$ 的解集是．

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11.
如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= cm时，BC与⊙A相切．

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12. 某跳远队甲、乙两名运动员最近10次跳远成绩的平均数为602cm，若甲跳远成绩的方差为S_甲²=65.84，乙跳远成绩的方差为S_乙²=285.21，则成绩比较稳定的是．（填“甲”或“乙”）

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13. 在一个不透明的袋中装有12个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球是黑球的概率为 $\frac{1}{4}$ ，那么袋中的黑球有个．

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14.
如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的 $\frac{4}{9}$ ，则AB：DE= ．

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15.
如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y（cm）和注水时间x（s）之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 s能把小水杯注满．

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16.
如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为 $\sqrt{3}$ ，则AK= .

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt[3]{27}$ +| $\sqrt{5}$ ﹣2|﹣（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²+（tan60°﹣1）⁰ ．

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18.
如图，
点E为矩形ABCD外一点，AE=DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：

(1)、△EAB≌△EDC；

(2)、∠EFG=∠EGF．

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19.
我国是世界上严重缺水的国家之一，全国总用水量逐年上升，全国总用水量可分为农业用水量、工业用水量和生活用水量三部分．为了合理利用水资源，我国连续多年对水资源的利用情况进行跟踪调查，将所得数据进行处理，绘制了2008年全国总用水量分布情况扇形统计图和2004﹣2008年全国生活用水量折线统计图的一部分如下（A指农业用水量；B指工业用水量；C指生活用水量）：

(1)、2007年全国生活用水量比2004年增加了16%，则2004年全国生活用水量为____亿m³ ， 2008年全国生活用水量比2004年增加了20%，则2008年全国生活用水量为____亿m³；

(2)、根据以上信息，请直接在答题卡上补全折线统计图；

(3)、根据以上信息2008年全国总水量为___亿m³；

(4)、我国2008年水资源总量约为2.75×10⁴亿m³ ，根据国外的经验，一个国家当年的全国总用水量超过这个国家年水资源总量的20%，就有可能发生“水危机”．依据这个标准，2008年我国是否属于可能发生“水危机”的行列？并说明理由．

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20. 高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，求高速铁路列车的平均速度．

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21.
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E．

(1)、求∠OCA的度数；

(2)、若∠COB=3∠AOB，OC=2 $\sqrt{3}$ ，求图中阴影部分面积（结果保留π和根号）

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22.
如图，已知一次函数y= $\frac{3}{2}$ x﹣3与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．

(1)、填空：n的值为___ ， k的值为____；

(2)、以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；

(3)、观察反比函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．

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23.
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，∠OAB=90°，OC=50．点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=40时，直线l恰好经过点C．

(1)、求点A和点C的坐标；

(2)、当0＜t＜30时，求m关于t的函数关系式；

(3)、当m=35时，请直接写出t的值；

(4)、直线l上有一点M，当∠PMB+∠POC=90°，且△PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标．

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24.
如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．

(1)、当点H与点C重合时．
①填空：点E到CD的距离是___；
②求证：△BCE≌△GCF；
③求△CEF的面积；

(2)、当点H落在射线BC上，且CH=1时，直线EH与直线CD交于点M，请直接写出△MEF的面积．

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25.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{2}{3} x^{2} - \frac{4}{3} x + 2$ 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．

(1)、填空：点A的坐标为（　，　），点B的坐标为（　，　），点C的坐标为（　，　），点D的坐标为（　，　）；

(2)、点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）
①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；
②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；
③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．

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