浙江省温州市2020届九年级下学期数学质量检测试卷

试卷更新日期：2020-05-15 类型：中考模拟

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一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. 2020的相反数为（）

A、 -2020 B、 $\frac{1}{2020}$ C、±2020 D、2020

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2. 已知 $⊙ O$ 的半径为 $6 cm$ ，图心 $O$ 到直线 $a$ 的距离为 $6 cm$ ，则直线 $a$ 与 $⊙ O$ 的位置关系为（）

A、相交 B、相切 C、相离 D、无法确定

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{4} + x^{2} = x^{6}$ B、 $x^{2} x^{3} = x^{6}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ D、 $x^{2} - y^{2} = {(x - y)}^{2}$

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4. 下列水平放置的几何体的主视图是圆的是（

A、 B、 C、 D、

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5. 一元一次不等式 $1 - 2 (x - 2) \leq 3$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，为测量一根与地面垂直的旗杆 $A H$ 的高度，在距离旗杆底端 $H$ 10米的 $B$ 处测得旗杆顶端 $A$ 的仰角 $∠ A B H = α$ ，则旗杆 $A H$ 的高度为（）

A、 $10 \sin α$ 米 B、 $10 \cos α$ 米 C、 $\frac{10}{\tan α}$ 米 D、 $10tan α$ 米

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7. 设 $a = \sqrt{30} - 2$ .则 $a$ 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（）

A、1和2 B、2和3 C、3和4 D、4和5

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8. 某商店对一种商品进行促销，促销方式：若购买不超过10件，按每件 $a$ 元付款：若一次性购买10件以上，超出部分按每件 $b$ 元付款.小明购买了14件付款90元；小聪购买了19件付款115元，则 $a$ ， $b$ 的值为（）

A、 $a = 7, b = 5$ B、 $a = 5, b = 7$ C、 $a = 8, b = 5$ D、 $a = 7, b = 4$

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9. 将一个边长为4的正方形 $A B C D$ 分割成如图所示的9部分，其中 $△ A B E$ ， $△ B C F$ ， $△ CDG$ ， $△ D A H$ 全等， $△ A E H$ ， $△ B E F$ ， $△ C F G$ ， $△ D G H$ 也全等，中间小正方形 $E F G H$ 的面积与 $△ A B E$ 面积相等，且 $△ A B E$ 是以 $A B$ 为底的等腰三角形，则 $△ A E H$ 的面积为（）

A、2 B、 $\frac{16}{9}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ， A C = 6 ， B C = 8 ， ⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的内切圆，连结 $A O$ ， $B O$ ，则图中阴影部分的面积之和为（）

A、 $10 - \frac{3}{2} π$ B、 $14 - \frac{5}{2} π$ C、12 D、14

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 计算： $2 \sin 30 ° + \tan 45 ° =$

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12. 某校为了解本校学生参加课外兴趣小组的情况，从全体学生中随机抽取了50名学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表（如下），已知该校学生总数为1000人，由此可以估计参加体育类兴趣小组的学生为

兴趣小组

美术类

音乐类

科技类

体育类

人数

8

10

12

20

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13. 一个圆锥的主视图为边长等于 $4 cm$ 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 ${cm}^{2}$ .

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14. 如图， $P B$ 和 $P C$ 是 $⊙ O$ 的切线，点 $B$ 和点 $C$ 是切点， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，连结 $A C$ ，已知 $∠ B A C = 50^{°}$ ，则 $∠ CPB =$

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15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A B O C$ 的顶点 $O$ 在坐标原点，边 $B O$ 在 $x$ 轴的负半轴上， $∠ B O C = 60^{°}$ ，顶点 $C$ 的坐标为 $(m ， 3)$ .反比例数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与菱形对角线 AO 交于点 $D$ ，连结 $B D$ ，当 $B D ⊥ x$ 轴时， $k$ 的值是

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， A D = 6 ， E ， F$ 分别是 $A D ， B C$ 的中点， $G ， H$ 分别在 $D C$ ， $A B$ 上，且 $∠ B E G = ∠ D F H = 90^{°}$ ，连结 $B G ， D H$ ，则 $△ B E G$ 与 $△ D F H$ 重叠部分六边形 $L J K M N$ 的周长为

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三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.

(1)、计算： $2 \sin 30 ° + 4 \sqrt{3} \tan 60^{°} - \sqrt{2} \cos 45^{°}$ ；

(2)、已知 $\frac{x - 2 y}{y} = \frac{2}{5}$ ，求 $x$ 与 $y$ 的比.

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18. 如图是由5个边长为1的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图．（用铅笔描黑）

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19. 如图，在 $▱ ABCD$ 中，点 $F$ 在 $A B$ 的延长线上，且 $B F = A B$ .连结 $F D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，

(1)、求证： $Δ D C E ≅ Δ F B E$ ：

(2)、若 $E C = 3$ ，求 $A D$ 的长，

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20. 一栋家属楼高 $A E = 50 m$ ，小王在楼顶 $A$ 处测得对面楼房 $C D$ 的顶端 $C$ 的俯角是30°；小王下来 $10 m$ 到 $B$ （即 $A B = 10 m$ ），在 $B$ 处测得楼房 $C D$ 的底端 $D$ 的俯角是45°；求楼房 $C D$ 的高.（直接用无理数表示，无需求近似值）

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $D$ .延长 $CA$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ， $B H$ 是 $⊙ O$ 的切线，作 $CH ⊥ BH$ .垂足为 $H$ .

(1)、求证： $B E = B H$ ；

(2)、若 $A B = 5 ， \tan ∠ C B E = 2$ ，求 $B E$ 的长.

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22. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x$ 上有一点 $P$ ， $P$ 的横坐标为1，过 $P$ 作 $P Q / / x$ 轴，与抛物线的另一个交点为 $B$ ，且 $P B = Q B$ ，作 $P H ⊥ x$ 轴，垂足为 $H$ ，抛物线与 $x$ 轴正半轴交于点 $A$ ，连结 $A P ， A Q ， H Q \cdot A P$ 与 $H Q$ 交于点 $C$ .

(1)、当 $b = 4$ 时，①求点 $Q$ 的坐标：②求 $△ A C Q$ 的面积：

(2)、当 $△ A P Q$ 是以 $P Q$ 为腰的等腰三角形时，求 $b$ 的值.

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23. 某校一面墙 $R S$ 前有一块空地，校方准备用长 $30 m$ 的栅栏（ $A - B - C - D$ ）围成一个一面靠墙的长方形花围，再将长方形 $A B C D$ 分割成六块（如图所示），已知 $M N / / A D$ ， $E F / / G H / / A B$ ， $M B = B F = C H = C N = 1 m$ ，设 $A B = x m$ .

(1)、用含 $x$ 的代数式表示： $B C =$ $P Q =$

(2)、当长方形 $E P Q G$ 的面积等于 $84 m^{2}$ 时，求 $A B$ 的长.

(3)、若在如图的甲区域种植花卉.乙区域种柏草坪，种柏花卉的成本为每平方米100元，种被草坪的成本为每平方米50元，若种植花卉与草坪的总费用超过6300元，求花围的宽 $A B$ 的范围.

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24. 如图.在 $Rt △ ABC$ 中， $∠ A C B = 90^{°}$ ， $A C = 6$ ， $A B = 10$ ， $D E$ 是 $△ A B C$ 的中位线，连结 $B D$ ，点 $F$ 是边 $B C$ 上的一个动点，连结 $A F$ 交 $B D$ 于 $H$ ，交 $D E$ 于 $G$ .

(1)、当点 $F$ 是 $B C$ 的中点时，求 $\frac{D H}{B H}$ 的值及 $G H$ 的长

(2)、当四边形 $D C F H$ 与四边形 $B E G H$ 的面积相等时，求 $C F$ 的长：

(3)、如图2.以 $C F$ 为直径作 $⊙ O$ .
①当 $⊙ O$ 正好经过点 $H$ 时，求证： $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线：

②当 $\frac{D H}{B H}$ 的值满足什么条件时， $⊙ O$ 与线段 $D E$ 有且只有一个交点.

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兴趣小组	美术类	音乐类	科技类	体育类
人数	8	10	12	20