浙江省宁波市2020年普通高中保送生模拟测试数学试卷

试卷更新日期：2020-05-15 类型：中考模拟

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一、选择题（每小题5分，共25分）

  • 1. 设a，b为整数，方程 x2+ax+b=0 的一根是 4−23 ，则 a2+b2ab 的值为（   ）
    A、2 B、0 C、-2 D、-1

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  • 2. 如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=40°，则∠CAD的度数是（   ）

    A、50° B、80° C、90° D、70°

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  • 3. 已知△ABC的三边长为8，12，18，又知△A1B1C1也有一边长为12，且与△ABC相似而不全等，则这样的△A1B1C1的个数为（     ）
    A、0 B、1 C、2 D、3

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  • 4. 边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，点B恰好落在函数 y=ax2（a<0） 的图象上，则a的值为（     ）

    A、−2 B、-1 C、−324 D、−23

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  • 5. 如图，圆内接四边形ABCD中，∠A、∠D的角平分线交于点E，过点E作线段MN∥BC，与AB，CD分别交于点M，N，则总有MN等于（　　　　　）.

    A、BM+DN B、AM+CN C、BM+CN D、AM+DN

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二、填空题（每小题5分，共20分）

  • 6. 若关于x的不等式|x+a|<b的解集为2<x<4，则ab的值是。

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  • 7. 如果函数y=b与函数 y=x2−3|x−1|−4x−3 的图象恰好有三个交点，则b=。

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  • 8. 如图，已知点（1，3）在函数 y=kx（x>0） 的图象上。正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数 y=kx（x>0） 的图象又经过A、E两点，则点E的坐标为。

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  • 9. 如图，△ABC中， ADAB=x ， AEAC=y ， S△ABC=2 ， 且y−x=12 ， 则△BED的最大面积为.

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三、解答题（每小题15分，共30分）

  • 10. 如图所示，已知P（2，3）是反比例函数 y=kx 图象上的一点。

    (1)、求过点P且与双曲线 y=kx 只有一个公共点的一次函数解析式；
    (2)、Q是第三象限内双曲线上一动点，过点Q的直线与双曲线只有一个公共点，且与x轴、y轴分别交于C、D两点，设（1）中求得的一直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，试证：OC·OD=OA·OB；
    (3)、由（2），试分析当四边形ABCD面积最小时的形状。

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  • 11. 在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外一点，若平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点”。
    (1)、若点A的坐标为（0，2），点P1（2，2）、P2（1，-4）、P3（- 3 ，1）中，点A的“等距点”是。
    (2)、若点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”，求点A的坐标。
    (3)、记函数 y=33x（x>0） 的图像为L，⊙T的半径为2，圆心为T（0，t），若在L上存在点M，⊙T上存在点N，满足点N是点M的“等距点”，直接写出t的取值范围。

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