广西贵港市港南区2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-05-15 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣2的相反数是（）

A、﹣2 B、2 C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）

A、a﹣3＞b﹣3 B、3a﹣1＞3b﹣1 C、﹣3a＞﹣3b D、 $\frac{a}{3}$ ＞ $\frac{b}{3}$

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3. 下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 使分式 $\frac{4}{x - 2}$ 有意义的x的取值范围是（　　）

A、x＞2 B、x＜2 C、x≠2 D、x≥2

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5. 下列运算错误的是（　　）

A、（a²）³＝a⁶ B、（x+y）²＝x²+y² C、﹣3²＝﹣9 D、61200＝6.12×10⁴

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6. 下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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7. 不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）

A、 $\frac{1}{12}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 如果将抛物线y＝x²﹣4x﹣1平移，使它与抛物线y＝x²﹣1重合，那么平移的方式可以是（　　）

A、向左平移2个单位，向上平移4个单位 B、向左平移2个单位，向下平移4个单位 C、向右平移2个单位，向上平移4个单位 D、向右平移2个单位，向下平移4个单位

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9. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝37°，那么∠BAD＝（　　）

A、51° B、53° C、57° D、60°

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10. 如图，已知△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD的值为（　　）

A、1 B、1.5 C、2 D、2.5

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11. 已知Rt△ACB中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB沿直线DC翻折，使点B落在点E的位置，连接DE，CE，AE，DE交AC于点F，若BC＝6，AC＝8，则AE的值为（　　）

A、 $\frac{14}{25}$ B、 $\frac{14}{5}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{112}{25}$

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12. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S_△ABM＝4S_△FDM；②PN＝ $\frac{2 \sqrt{65}}{15}$ ；③tan∠EAF＝ $\frac{3}{4}$ ；④△PMN∽△DPE，正确的是（　　）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）

13. 若a+3＝0，则a＝.

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14. 分解因式：a³﹣4ab²＝.

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15. 若x＝2是关于x的一元二次方程ax²+bx﹣8＝0（a≠0）的解，则代数式2020+2a+b的值是.

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16. 如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为.

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17.
如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是．

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18. 如图，分别过反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 图象上的点P₁（1，y₁），P₂（2，y₂），…，P_n（n，P_n）….作x轴的垂线，垂足分别为A₁ ， A₂ ， …，A_n …，连接A₁P₂ ， A₂P₃ ， …，A_n_﹣1P_n ， …，再以A₁P₁ ， A₁P₂为一组邻边画一个平行四边形A₁P₁B₁P₂ ，以A₂P₂ ， A₂P₃为一组邻边画一个平行四边形A₂P₂B₂P₃ ，依此类推，则点B_n的纵坐标是.（结果用含n代数式表示）

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三、解答题（共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.

(1)、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1}$ +2019⁰+ $\sqrt{27}$ ﹣2cos30°

(2)、先化简，再求值， $\frac{a - 2}{a + 3}$ ÷ $\frac{a^{2} - 4}{2 a + 6}$ ﹣ $\frac{5}{a + 2}$ ，其中a＝﹣5.

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）.

(1)、①请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
②以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ ，得到△A₂B₂C₂ ，请在y轴右侧画出△A₂B₂C₂；

(2)、填空：△AA₁A₂的面积为.

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21. 如图，已知A（﹣4， $\frac{1}{2}$ ），B（﹣1，m）是一次函数y＝kx+b与反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ （x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D.

(1)、求一次函数解析式及m的值；

(2)、P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标.

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22. 某校开展“阳光体育”活动，决定开设乒乓球、篮球、跑步、跳绳这四种运动项目，学生只能选择其中一种，为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成两张不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：

(1)、样本中喜欢篮球项目的人数百分比是；其所在扇形统计图中的圆心角的度数是；

(2)、把条形统计图补画完整并注明人数；

(3)、已知该校有1000名学生，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？

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23. 某建设工程队计划每小时挖掘土540方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量.

(1)、求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？

(2)、若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案.

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24. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.

(1)、求证：CD为⊙O的切线；

(2)、若CD＝2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长.

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25. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）.

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、点E是线段BC上方的抛物线上一个动点，求△BEC的面积的最大值；

(3)、点P是抛物线的对称轴上一个动点，当以A、P、C为顶点的三角形是直角三角形时，求出点P的坐标.

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26. 如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC＝6.△ECD是△ABC沿CB方向平移得到的，连接AE，AC和BE相交于点O.

(1)、判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论；

(2)、如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.
①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；

②当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似？

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