江苏省江阴市澄要片2020届九年级下学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2020-05-15 类型：期中考试

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一、单选题

1. 25的算术平方根是（　　）

A、5 B、﹣5 C、±5 D、 $\sqrt{5}$

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2. 在函数y＝ $\frac{1}{x- 2}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x＞2 B、x＜2 C、x≠2 D、x≥2

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3. 分解因式 $x^{3} - 4 x$ 的结果为（）

A、 $x (x^{2} - 4)$ B、 $x^{2} (x - 4)$ C、（x＋2）（x－2） D、x（x＋2）（x－2）

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4. 方程 $x^{2} - 5 x = 0$ 的解是（）

A、 $x = - 5$ B、 $x = 5$ C、 $x_{1} = 0$ , $x_{2} = - 5$ D、 $x_{1} = 0$ , $x_{2} = 5$

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5. 若正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图像相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则k的值为（）

A、－16 B、－8 C、16 D、8

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6. 下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的是（）

A、等边三角形 B、平行四边形 C、菱形 D、圆

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7. tan30°的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

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8. 七边形的内角和为（）

A、540° B、720° C、900° D、1080°

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9. 将如图的正方形沿图中粗黑的棱剪开，把它展开成平面图形，则图中的线段AB与CD在展开图中，它们所在的直线之间的位置关系（）

A、平行 B、垂直 C、相交成60°角 D、相交成45°角

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10. 如图，已知点P（0，3），等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是（）

A、 $\sqrt{10} + 2$ B、 $\sqrt{26}$ C、5 D、2 $\sqrt{6}$

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二、填空题

11. 2020年4月江阴市政府通过“最江阴”APP平台向市民发放电子消费券30000000元，这个数据30000000用科学记数法可表示为.

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12. 已知一组数据：86，85，82，97，73这组数据的中位数是.

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13. 命题：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命题是：（填“真命题”或“假命题”）.

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14. 如果平行四边形的周长为20 cm，一边长为4 cm，则它的邻边长为cm.

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15. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=2，则⊙O的直径为.

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16. 已知圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥的侧面积是 cm² ．

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17. 如图，已知A（-4，0）、B（0，3），一次函数 $y = \frac{3}{4} x + b$ 与坐标轴分别交于C、D两点，G为CD上一点，且DG：CG＝1：2，连接BG，当BG平分∠ABO时，则b的值为.

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18. 如图，已知点A是第一象限内的一个定点，若点P是以O为圆心，2个单位长为半径的圆上的一个动点，连接AP，以AP为边向AP右侧作等边三角形APB.当点P在⊙O上运动一周时，点B运动的路径长是.

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ＋|−3|−（1−π）⁰.

(2)、a（4−a）+（a+2）（a−2）.

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20.

(1)、解不等式：2x+4> $\frac{1}{2}$ （3−x）.

(2)、解方程组： ${\begin{array}{l} 2 x = y + 8 \\ 3 x - 2 y = 11 \end{array}$

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21. 如图，已知线段AC，BD相交于点E，连接AB、DC、BC ，AE=DE，∠A=∠D.

(1)、求证：△ABE≌△DCE；

(2)、当∠EBC＝40°时，求∠ECB的度数.

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22. 2021年我省开始实施“ 3+1+2”高考新方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目（必考），物理和历史两个科目中任选 1门，另外在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门，共计6门科目，总分750 分，假设小丽在选择科目时不考虑主观性.

(1)、小丽选到物理的概率为；

(2)、请用“画树状图”或“列表”的方法分析小丽在思想政治、地理、化学、生物四门科目中任选 2门选到化学、生物的概率.

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23. 某市生物和地理会考的考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级.某校八年级学生参加生物会考后，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图.

(1)、这次抽样调查共抽取了名学生的生物成绩.扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为°；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、若该校八年级有400名学生，估计这次考试有多少名学生的生物成绩等级为D级？

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24. 如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且∠BAC＝2∠CDE.

(1)、求证：DE是⊙O的切线；

(2)、若cosB＝ $\frac{1}{3}$ ，CE＝2，求DE.

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25. 如图①，点A表示小明家，点B表示学校.小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈.假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速.妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y₁米，小明离C处的距离为y₂米，如图②，折线O-D-E-F表示y₁与x的函数图象；折线O-G-F表示y₂与x的函数图象.

(1)、小明的速度为m/min，图②中a的值为.

(2)、设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米.当12≤x≤30时，求出y与x的函数表达式.

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26. 按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.

(1)、如图1，矩形ABCD的顶点A、D在圆上， B、C两点在圆内，已知圆心O，请仅用无刻度的直尺作图，请作出直线l⊥AD；

(2)、请仅用无刻度的直尺在下列图2和图3中按要求作图.（补上所作图形顶点字母）
①图2是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边作一个菱形；

②图3是矩形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边作一个平行四边形.

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27. 二次函数 $y = \frac{1}{2} a x^{2} - a x + c$ 图象的顶点为C，一次函数y=−x+3的图象与这个二次函数的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与它的对称轴交于点D.

(1)、求点D的坐标；

(2)、①若点C与点D关于x轴对称，且△BCD的面积等于4，求此二次函数的关系式；
②若CD=DB，且△BCD的面积等于4 $\sqrt{2}$ ，求a的值.

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28. 如图，射线AM上有一点B，AB＝6.点C是射线AM上异于B的一点，过C作CD⊥AM，且CD＝ $\frac{4}{3}$ AC.过D点作DE⊥AD，交射线AM于E. 在射线CD取点F，使得CF＝CB，连接AF并延长，交DE于点G.设AC＝3x.

(1)、当C在B点右侧时，求AD、DF的长.（用关于x的代数式表示）

(2)、当x为何值时，△AFD是等腰三角形.

(3)、若将△DFG沿FG翻折，恰使点D对应点 $D'$ 落在射线AM上，连接 $F D'$ ， $G D'$ .此时x的值为（直接写出答案）

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