2016年贵州省贵阳市初中数学毕业生学业考试模拟卷①

试卷更新日期：2016-04-25 类型：中考模拟

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一、选择题（以下每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共30分）

1. 9的平方根是（　　）

A、±3 B、± $\frac{1}{3}$ C、3 D、﹣3

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2. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 化简 $\frac{a^{2} + 2 a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ 的结果是（　　）

A、 $\frac{a + b}{a - b}$ B、 $\frac{b}{a - b}$ C、 $\frac{a}{a + b}$ D、 $\frac{b}{a + b}$

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4. 今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（　　）

A、3种 B、4种 C、5种 D、6种

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5.
如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A的坐标是（　　）

A、（5，4） B、（4，5） C、（5，3） D、（3，5）

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6.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（　　）

A、sinA= $\frac{12}{13}$ B、cosA= $\frac{12}{13}$ C、tanA= $\frac{5}{12}$ D、tanB= $\frac{12}{5}$

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7.
某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y= $\frac{1}{100}$ x²的形状．今在一个坡度为1：5的斜坡上，沿水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱（如图），这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为（　　）

A、12.75米 B、13.75米 C、14.75米 D、17.75米

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8.
如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA₁C₁ ， Rt△OA₂C₂ ， Rt△OA₃C₃ ， Rt△OA₄C₄…的斜边都在坐标轴上，∠A₁OC₁=∠A₂OC₂=∠A₃OC₃=∠A₄OC₄…=30°．若点A₁的坐标为（3，0），OA₁=OC₂ ， OA₂=OC₃ ， OA₃=OC₄…，则依次规律，点A₂₀₁₆的纵坐标为（　　）

A、0 B、﹣3×（ $\frac{2}{3} \sqrt{3}$ ）²⁰¹⁵ C、（2 $\sqrt{3}$ ）²⁰¹⁶ D、3×（ $\frac{2}{3} \sqrt{3}$ ）²⁰¹⁵

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二、填空题（每小题4分，共20分）

9. 若代数式 $\frac{x^{2} - 5 x + 6}{2 x - 6}$ 的值等于0，则x= ．

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10.
小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．

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11.
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE，EF⊥AB，垂足为F，连接DF，当 $\frac{A C}{A B}$ =　　时，四边形ADFE是平行四边形．

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12.
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于．

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13.
如图，已知等边△ABC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D₁；过D₁作D₁E₁∥AB于E₁ ，连接BE₁交AD于D₂；过D₂作D₂E₂∥AB于E₂ ， …，如此继续，若记S_△_BDE为S₁ ，记 $S_{△ D_{1} E_{1} B}$ 为S₂ ，记 $S_{△ D_{2} E_{2} B}$ 为S₃…，若S_△_ABC面积为Scm²，则Sn=cm²（用含n与S的代数式表示）

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14. 先化简，再求值：（x﹣1）²+x（x+2），其中x= ．

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三、解答题

15. 某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
运动项目
频数（人数）
频率
篮球
30
0.25
羽毛球
m
0.20
乒乓球
36
n
跳绳
18
0.15
其它
12
0.10
请根据以上图表信息解答下列问题：

(1)、频数分布表中的m= ， n=；

(2)、在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 °；

(3)、
从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是

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16.
如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC．

(1)、求证：AD=BC；

(2)、
若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分．

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17.
如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

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18. 暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险．半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？

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19. 一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

(1)、这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)、
如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

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20.
如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．

(1)、求双曲线的解析式；

(2)、若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．

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21.
如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．

(1)、求AC、AD的长；

(2)、试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

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22.
如图所示，抛物线y=x²+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．

(1)、求抛物线的函数解析式；

(2)、点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；

(3)、在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．

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23.
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线CB上的一个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C′．

(1)、若点C′刚好落在对角线BD上时，BC′=；

(2)、若点C′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，求CE的长；

(3)、若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长．

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运动项目	频数（人数）	频率
篮球	30	0.25
羽毛球	m	0.20
乒乓球	36	n
跳绳	18	0.15
其它	12	0.10