浙江省宁波市（潮汐组合.甬真卷）2020年初中学业水平模拟考试数学试卷

试卷更新日期：2020-05-14 类型：中考模拟

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一、选择题(每小题4分，共48分.)

1. -4的相反数是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、4 C、 $- \frac{1}{4}$ D、-4

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2. 2019年上半年，宁波市居民人均可支配收人31173元、同比增长9.3%，扣除价格因素实际增长6.4%，将31173用科学记数法表示为（）

A、 31.173×10³ B、3.1173×10⁴ C、3.1173×10⁵ D、0.31173×10⁵

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3. 下列计算正确的是（）

A、x²·x⁴=x⁸ B、(2x)²=2x² C、(x³)²=x⁶ D、x⁶÷x³=x²

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4. 若二次根式 $\sqrt{3 - x}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x<3 B、x＞3 C、x≠3 D、x≤3

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5. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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6. 如图是由5个完全相同的小立方体组成的立体图形，则这个立体图形的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=46°，∠1=52°，则∠2=（）

A、92° B、94° C、96° D、98°

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8. 已知扇形的半径是3，弧长为π，则此扇形的圆心角度数为（）

A、120° B、60° C、40° D、20°

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9. 随着网络的发展，在节日期间长辈们往往用抢微信红包的形式发放红包，下表是某班同学们在春节期间所抢的红包金额进行统计的结果表：

金额(元)

20

30

50

100

200

人数(人)

5

16

10

6

5

根据表中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）

A、16元，50元 B、30元，30元 C、30元，40元 D、30元，50元

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10. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，G是△ABC的重心，矩形GECF的顶点E，F分别在边AC，BC上。若矩形GECF的面积为4，则△ABC的面积为（）

A、36 B、24 C、18 D、9

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11. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，E是边BC的中点，M是AE的中点，连接CM，则CM的长为（）

A、6 B、6.5 C、7 D、7.5

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12. 如图，7张全等的小长方形纸片(既不重叠也无空隙)放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a，宽为b(a>b)，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（）

A、a B、b C、a+b D、a-b

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二、填空题(每小题4分，共24分)

13. 分解因式：m²-16=。

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14. 方程 $\frac{1}{x + 1} = \frac{2}{3 x}$ 的解为。

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15. 命题“邻边相等的矩形是正方形”的逆命题是命题(填“真”或“假”)。

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16. 如图，为了测量某风景区内一座古塔AB的高度，小明分别在塔的对面CD楼楼底C、楼顶D处，测得塔顶A的仰角分别为45°和30°，已知楼CD的高为10米，则塔AB的高度为米(结果保留根号)。

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17. 如图，直线y= $\frac{1}{2}$ x+1与x轴交于点A，与函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0，r>0)的图象交于点B，BC⊥x轴于点C，平移直线y= $\frac{1}{2}$ x+1，使其经过点C，且与函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0，x>0)的图象交于点D，若AB=2CD，则k的值为。

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18. 已知：如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作⊙O，点B是⊙O上一动点，点A(3，0)，以AB为直角边作等腰直角三角形ABC(∠CAB=90°，点A，B，C按顺时针排列)，连接OC，则OC长度的最大值为。

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三、解答题(本大题有8小题，共78分)

19. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} + | \sqrt{3} - 2 | + \tan 60^{°}$

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20. 图①、图②均为6×5的正方形网格，点A，B，C在格点上。

(1)、在图①中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形(画一个即可)；

(2)、在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形(画一个即可)。

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21. 为了倡导“全民阅读”，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图、表如下：

类别	家庭藏书m本	学生人数
A	0<m≤30	16
B	30<m≤60	a
C	60<m≤90	50
D	m>90	70

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、共抽样调查了名学生，a=；

(2)、在扇形统计图中，求“D”类对应扇形的圆心角度数；

(3)、若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书超过60本的人数。

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22. 已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和点B(3，0)，且过点C(0，-3)。

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、请写出一种平移的方法·使这条抛物线平移后的顶点落在x轴上，并写出平移后的抛物线表达式。

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23. 如图，已知点E，F分别是 $▱$ ABCD的边BC，AD的中点。

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、若BC=10，∠BAC=90°，求 $▱$ AECF的周长。

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24. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．

(1)、求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

(2)、商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，若要保证获利不低于1000元，则甲商品最多能购进多少件？

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25. 定义：若一个三角形两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，这两边的交点称为勾股顶点。

(1)、如图①，已知△ABC为勾股高三角形，其中A为勾股顶点，AD是BC边上的高。若BD=3，CD=4，求高AD的长；

(2)、如图②，在钝角三角形ABC中，∠BAC为钝角，CH是AB边上的高，若BH=AC，求证：△ABC是勾股高三角形；

(3)、如图③，△ABC中，AB=AC=2(其中BC<2)，若△ABC为勾股高三角形，求cosA的值。

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26. 如图，直线y= $- \frac{3}{4}$ x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段OA上运动（点P与点A不重合，且PA≤ $\frac{25}{4}$ )。以P为圆心，PA为半径作⊙P交线段AB于另一点C，过点C作⊙P的切线交y轴于点D。

(1)、求线段AB的长；

(2)、求证：DB=DC；

(3)、设点P(x，0)，线段BD的长为y。
①求y关于x的函数关系式；

②当BD·AC的值最大时，求点D的坐标。

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金额(元)	20	30	50	100	200
人数(人)	5	16	10	6	5