江苏省无锡市滨湖区2020届九年级下学期数学3月月考试卷

试卷更新日期：2020-05-14 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 的倒数是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列计算正确是（　　）

A、3a²－a²=3 B、a²·a⁴=a⁸ C、（a³）²=a⁶ D、a⁶÷a²=a³

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3. 一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A、0，2 B、1.5，2 C、1，2 D、1，3

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4. 若将抛物线y=x²平移，得到新抛物线 $y = {(x + 3)}^{2}$ ，则下列平移方法中，正确的是（）

A、向左平移3个单位 B、向右平移3个单位 C、向上平移3个单位 D、向下平移3个单位

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5. 已知多边形的内角和等于外角和，这个多边形的边数为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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6. 下列判断错误的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线相互垂直平分的四边形是菱形 C、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形 D、对角线相互平分的四边形是平行四边形

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7. 已知圆锥的侧面积为6πcm² ，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的母线长（）

A、36cm B、18cm C、6cm D、3cm

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8. 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（）

A、20° B、30° C、40° D、70°

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9. 如图，点E是▱ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：① $\frac{F B}{C D} = \frac{F C}{C E}$ ；② $\frac{A E}{E D} = \frac{A F}{A B}$ ；③ $\frac{F A}{F B} = \frac{A E}{A D}$ ；④ $\frac{A E}{E C} = \frac{F E}{E D}$ ，其中一定成立的是（　　）

A、①③④ B、①②③ C、①②④ D、②③④

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10. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），点M的坐标为（m―1， $- \frac{3}{4} m - \frac{9}{4}$ ）（其中m为实数），当PM的长最小时，m的值为（　　）

A、 $- \frac{12}{5}$ B、 $- \frac{7}{5}$ C、3 D、4

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ 的结果为.

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12. 因式分解ab³-4ab=.

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13. 2018年，我国就业形势严峻.应届大学毕业生将达到8240000人，该数据用科学记数法可表示为.

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14. 已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，－2），则m的值为．

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15. 有一组数据：1，3，3，4，4，这组数据的方差为．

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16. 如图，正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′，旋转角为α（0°≤α≤90°），若DE⊥B′C′，则∠α＝°

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17. 如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为 $\overset{⌢}{C C'}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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18. 二次函数 $y = - x^{2} - 2 x$ 图象 $x$ 轴上方的部分沿 $x$ 轴翻折到 $x$ 轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象 $x$ 轴下方的部分组成一个“ $M$ ”形状的新图象，若直线 $y = \frac{1}{2} x + b$ 与该新图象有两个公共点，则 $b$ 的取值范围为.

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三、解答题

19. 计算与化简

(1)、 $| - 4 | - 2018^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - {(\sqrt{3})}^{2}$

(2)、 ${(x + 1)}^{2} - 2 (x - 2)$

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20.

(1)、解方程组： ${\begin{array}{l} x = 3 y - 5 \\ 3 y = 8 - 2 x \end{array}$

(2)、求不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 6 \geq x - 4 \\ 2 x + 1 > 3 (x - 1) \end{array}$ 的解集，并写出它的整数解.

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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC=∠DCB．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，以点M(0， $\sqrt{3}$ )为圆心，以 $2 \sqrt{3}$ 长为半径作M交x轴于A.B两点，交y轴于C.D两点，连接AM并延长交M于P点，连接PC交x轴于E.

(1)、求点C.P的坐标；

(2)、求证：BE=2OE.

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23. 小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)、小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a＝；

(2)、补全条形统计图，并注明人数；

(3)、若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为；

(4)、若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是人.

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24. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道填空题就顺利通关.第一道填空题有3个选项，第二道填空题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）.

(1)、如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是.

(2)、如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.

(3)、从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”.（直接写出答案）

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25. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

(1)、求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

(2)、该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？

(3)、实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

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26. 将两个全等的矩形AOCD和矩形ABEF放置在如图所示的平面直角坐标系中，已知A（0，5），边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4.

(1)、求AD的长；

(2)、求经过A、B、D三点的抛物线解析式.

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27. 数学学习小组“陆月辉煌”最近正在进行几何图形组合问题的研究.认真研读以下四个片段，并回答问题.

(1)、小陆说：将一块足够大的等腰直角三角板置于一个正方形中，直角顶点与对角线交点O重合，在转动三角板的过程中我发现某些线段之间存在确定的数量关系.
如图（1），若三角板两条直角边的外沿分别交正方形的边AB、BC于点M、N，则①OM＋ON=MB＋NB；② $A M + C N = \sqrt{2} O D$ .

请你判断他的猜想是否正确？并证明你认为正确的猜想.

(2)、小月说：将三角板中一个45°角的顶点和正方形的一个顶点重合放置，使得这个角的两条边与正方形的一组邻边有交点.
如图（2），若以A为顶点的45°角的两边分别交正方形的边BC、CD于点M、N，交对角线BD于点E、F.我发现：BE²＋DE²=2AE² ，只要准确旋转图（2）中的一个三角形就能证明这个结论.

请你写出小月所说的具体的旋转方式：.

(3)、小辉说：将三角板的一个45°角放置在正方形的外部，同时角的两边恰好经过正方形两个相邻的顶点.
如图（3），设顶点为E的45°角位于正方形的边AD上方，这个角的两边分别经过点B、C，连接EA，ED.那么线段EB、EC、ED也存在确定的数量关系：（EB＋ED）²=2EC².

请你证明这个结论.

(4)、小煌说：在图（2）中，作一个过点A、E、F的圆，交正方形的边AB、AD于点G、H，如图（4）所示.你知道线段DH、HG、GB三者之间的关系吗？请直接写出结论：.

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28. 如图，∠C=90°，点A、B在∠C的两边上，CA=30，CB=20，连结AB.点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动，到点C停止.当点P与B、C两点不重合时，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E.F为射线CB上一点，且∠CEF=∠ABC.设点P的运动时间为x（秒）.

(1)、用含有x的代数式表示CE的长；

(2)、求点F与点B重合时x的值；

(3)、当点F在线段CB上时，设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y（平方单位）.求y与x之间的函数关系式；

(4)、当x为某个值时，沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合上述条件的x值.

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