2015年辽宁省抚顺市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-25 类型：中考真卷

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一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 6的绝对值是（　　）

A、6 B、﹣6 C、 $\frac{1}{6}$ D、﹣ $\frac{1}{6}$

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2. 下列图形是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、3a²•a³=3a⁶ B、5x⁴﹣x²=4x² C、（2a²）³•（﹣ab）=﹣8a⁷b D、2x²÷2x²=0

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4. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（　　）

A、x²﹣2x+1=0 B、2x²﹣x+1=0 C、4x²﹣2x﹣3=0 D、x²﹣6x=0

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5.
一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（　　）

A、﹣1＜x≤2 B、﹣1≤x＜2 C、﹣1＜x＜2 D、无解

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6.
图中几何体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 直线y=x+b（b＞0）与直线y=kx（k＜0）的交点位于（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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8. 学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：
捐款金额（元）
5
10
20
50
人数（人）
10
13
12
15
则学生捐款金额的中位数是（　　）

A、13人 B、12人 C、10元 D、20元

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9.
如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{8}$

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10.
如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（　　）

A、3 B、1.5 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

11. 2014年抚顺市城区植树造林约为2030000株，将2030000这个数用科学记数法表示为 .

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12. 分解因式：ab³﹣ab= .

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13. 已知数据：﹣1，4，2，﹣2，x的众数是2，那么这组数据的平均数为 .

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14.
如图，分别过等边△ABC的顶点A、B作直线a，b，使a∥b．若∠1=40°，则∠2的度数为 .

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15.
如图，六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，若⊙O的半径为 $2 \sqrt{3}$ ，则阴影部分的面积为 .

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16.
如图，在A处看建筑物CD的顶端D的仰角为α，且tanα=0.7，向前行进3米到达B处，从B处看D的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、C三点在同一条直线上，CD⊥AC），则建筑物CD的高度为米．

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17.
如图，过原点O的直线AB与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k＞0）的图象交于A、B两点，点B坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为.

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18.
如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A₁、B₁、C₁、D₁ ，使AA₁=BB₁=CC₁=DD₁= $\frac{1}{3}$ a，在边A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁上分别取点A₂、B₂、C₂、D₂ ，使A₁A₂=B₁B₂=C₁C₂=D₁D₂= $\frac{1}{3}$ A₁B₂ ， …．依次规律继续下去，则正方形A_nB_nC_nD_n的面积为 .

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三、解答题（共2小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）

19. 先化简，再求值：（1﹣ $\frac{1}{x + 1}$ ）÷ $\frac{x - 2}{x + 1}$ ，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．

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20.
如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A₃B₃C₃ ．
（1）△ABC与△A₁B₁C₁的位似比等于　　；
（2）在网格中画出△A₁B₁C₁关于y轴的轴对称图形△A₂B₂C₂；
（3）请写出△A₃B₃C₃是由△A₂B₂C₂怎样平移得到的？
（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为　　．

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四、解答题

21. 某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等．

(1)、求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？

(2)、学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？

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22.
电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：

(1)、本次被调查的学生有人．

(2)、将两幅统计图补充完整．

(3)、若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数．

(4)、若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体活动，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是．

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23. 一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：

售价x（元/千克）	…	50	60	70	80	…
销售量y（千克）	…	100	90	80	70	…

(1)、求y与x的函数关系式；

(2)、该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？

(3)、该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？

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24.
如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF．

(1)、求证：CF与⊙O相切；

(2)、若AD=2，F为AE的中点，求AB的长．

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25.
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．

(1)、如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；

(2)、如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；

(3)、当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）

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26.
已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣6，0），B点坐标为（4，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax²+bx+8．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图①，将△BDE以DE为轴翻折，点B的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；

(3)、如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线y=ax²+bx+8的对称轴上是否存在点F，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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捐款金额（元）	5	10	20	50
人数（人）	10	13	12	15