河南省南阳市南召县2020届九年级网课摸底数学试卷

试卷更新日期：2020-05-14 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 如果抛物线 $y = (a + 2) x^{2}$ 开口向下，那么 $a$ 的取值范围为（　　）

A、 $a > 2$ B、 $a < 2$ C、 $a > - 2$ D、 $a < - 2$

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2. 抛物线y=2x²+4与y轴的交点坐标是（）

A、（0，2） B、（0，﹣2） C、（0，4） D、（0，﹣4）

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3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（　　）

A、AB=AD B、BC=CD C、 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A D}$ D、∠BCA=∠DCA

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4. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（　　）

A、调查了10名老年邻居的健康状况 B、在医院调查了1000名老年人的健康状况 C、在公园调查了1000名老年人的健康状况 D、利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况

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5. 对于二次函数 $y = - 2 x^{2} - 4 x + 1$ ，下列说法正确的是（　　　）

A、当 $x < 0$ ， $y$ 随 $x$ 的增大而增大 B、当 $x = - 1$ 时， $y$ 有最大值 $3$ C、图象的顶点坐标为 $(1 ， 3)$ D、图象与 $x$ 轴有一个交点

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6. 二次函数 $y = - 3 x^{2} + 6 x$ 变形为 $y = a {(x + m)}^{2} + n$ 的形式，正确的是（）

A、 $y = - 3 {(x - 1)}^{2} + 3$ B、 $y = - 3 {(x - 1)}^{2} - 3$ C、 $y = - 3 {(x + 1)}^{2} + 3$ D、 $y = - 3 {(x + 1)}^{2} - 3$

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7. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 与弦 $C D$ 的延长线交于点 $E$ ，若 $D E = O B$ ， $∠ A O C = 84^{\circ}$ ，则 $∠ E$ ＝（　　　）

A、 $28^{\circ}$ B、 $42^{\circ}$ C、 $21^{\circ}$ D、 $20^{\circ}$

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8. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB=30°，⊙O的半径为 $\sqrt{3}$ ，则弦CD的长为（）

A、 $\frac{3}{2} c m$ B、3cm C、 $2 \sqrt{3} c m$ D、9cm

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9. 一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（　　）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 $\sqrt{2}$ C、2 $\sqrt{3}$ D、4

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10. 如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（）

A、π B、 $\frac{3 π}{2}$ C、2π D、3π

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二、填空题

11. 函数 $y = x^{2} + 3 x + 1$ 的顶点坐标是.

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12. 若点 $(1, 5)$ , $(5, 5)$ 是抛物线 $y = {ax}^{2} + bx + c$ 上的两个点,则此抛物线的对称轴是.

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13. 如果点 $A (- 5, y_{1})$ 与点 $B (- 2, y_{2})$ 都在抛物线 $y = {(x + 1)}^{2} + 1$ 上，那么 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“＞”、“＜”或“=”）

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14. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $∠ C = 30^{\circ}$ ， $A B = 2 c m$ ，则 $⊙ O$ 的半径为 $c m$ .

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，经过点 $A$ ， $C$ ， $D$ 的 $⊙ O$ 与 $B C$ 交于点 $E$ ，连接 $A E$ ，若 $∠ D = 72 °$ ，则 $∠ B A E =$ °.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $(\frac{3 x}{x - 2} - \frac{x}{x + 2}) \div \frac{x}{x^{2} - 4}$ ，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．

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17. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)、本次抽样调查共抽取了多少名学生？

(2)、求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

(3)、若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

(4)、若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

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18.
某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）

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19. 如图，在 $△ A B D$ 中， $A B = A D$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ F$ 交 $B D$ 于点 $C$ ，交 $A D$ 于点 $E$ ， $G C$ 是 $⊙ F$ 的切线； $C G$ 交 $A D$ 于点 $G$ .

(1)、求证： $G C ⊥ A D$ ；

(2)、填空：①若 $△ B C F$ 的面积为 $15$ ，则 $△ B D A$ 的面积为；
②当 $∠ G C D$ 的度数为时，四边形 $E F C D$ 是菱形.

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20. 某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+26．

(1)、求这种产品第一年的利润W₁（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；

(2)、该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

(3)、第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W₂至少为多少万元．

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21. 在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x - 2$ 与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + bx + c$ 的图象经过点B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、如图1，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；

(3)、如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.

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