江苏省淮南市志诚教育2019-2020学年八年级下学期数学4月月考试卷

试卷更新日期：2020-05-14 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列式子中，属于最简二次根式的是

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\sqrt{7}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、4 $\sqrt{3} - 3 \sqrt{3} = 1$ B、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = 5$ C、2 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ = $\sqrt{2}$ D、3 $+ 2 \sqrt{2} = 5 \sqrt{2}$

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3. 下列各数为边不能组成直角三角形的一组是（）

A、15，12，9 B、 $\frac{3}{2}$ ，2， $\frac{5}{2}$ C、8，15，17 D、 $\sqrt{3}$ ，2， $\sqrt{5}$

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4. 如图在平行四边行ABCD中，∠B=110°延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F=（）

A、30° B、50° C、70° D、110°

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5. 已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=2，AC=4，则对角线BD的长度是（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{5}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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6. 已知m＝ $1 + \sqrt{2}$ ，n＝ $1 - \sqrt{2}$ ，则代数式 $\sqrt{m^{2} + n^{2} - 3 m n}$ 的值为（　　）

A、 $\pm$ 3 B、3 C、5 D、9

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7. 若 $\sqrt{48 n}$ 是正整数，最小的正整数n是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为（）

A、150 B、200 C、225 D、无法计算

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9. 若a+b=3，ab=1,则式子 $\sqrt{\frac{a}{b}} + \sqrt{\frac{b}{a}}$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $- 3$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $- \sqrt{3}$

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10. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上.若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（　　）

A、4 B、3 $\sqrt{2}$ C、4.5 D、5

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二、填空题

11. 二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 中，x的取值范围是．

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12. 已知最简二次根式 $\sqrt{a - 1}$ 与 $\sqrt{8}$ 能合并，则a＝．

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13. $x = 2 + \sqrt{3}$ ，则 $x^{2} - 4 x + 6$ =.

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14. 使得等式 $\sqrt{\frac{3 + a}{3 - a}} = \frac{\sqrt{3 + a}}{\sqrt{3 - a}}$ 成立的a的取值范围为.

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15. 已知一直角三角形，两边长为3和4，则斜边上的中线长为.

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16. 命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是。

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17. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm，3 dm，2 dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是dm.

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18. 如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）
（ 1 ）∠DCF= $\frac{1}{2}$ ∠BCD，（2）EF=CF；（3）S_ΔBEC=2S_ΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF

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三、解答题

19. 计算

(1)、 $(\sqrt{24} - \sqrt{\frac{1}{2}}) - (\sqrt{\frac{1}{8}} + \sqrt{6})$

(2)、 ${(3 + \sqrt{10})}^{2019} {(3 - \sqrt{10})}^{2020}$

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20. 已知： $▱ A B C D$ ，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，求证：BE=DF.

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21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格.

(1)、求四边形ABCD的面积；

(2)、你能判断AD与CD的位置关系吗？说出你的理由.

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22. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著.全书共收有246个数学问题.其中有一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何?意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少?请用本学期我们所学的知识解决这个问题.

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23. 甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…＝A₇A₈＝1.
细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：

（ $\sqrt{1}$ ）²＋1＝2，S₁＝ $\frac{\sqrt{1}}{2}$ ；（ $\sqrt{2}$ ）²＋1＝3，S₂＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ；（ $\sqrt{3}$ ）²＋1＝4，S₃＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ；….

(1)、请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA₁₀的长；

(2)、求出 $S_{1}^{2} + S_{2}^{2} + S_{3}^{2} + \dots + S_{10}^{2}$ 的值.

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