2015年辽宁省朝阳市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-25 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 计算﹣2+1的结果是（　　）

A、-3 B、-1 C、3 D、1

查看试题解析
2. 下列计算正确的是（　　）

A、3x²•2x=6x³ B、x⁶÷x³=x² C、 ${(3 a)}^{2} = 3 a^{2}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

查看试题解析
3.
如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（　　）

A、19° B、29° C、63° D、73°

查看试题解析
4. 一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（　　）

A、1，2，0.4 B、2，2，4.4 C、2，2，0.4 D、2，1，0.4

查看试题解析
5.
如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（　　）

A、主视图改变，左视图改变 B、俯视图不变，左视图不变 C、俯视图改变，左视图改变 D、主视图改变，左视图不变

查看试题解析
6. 估计 $\sqrt{8}$ × $\sqrt{\frac{1}{2}}$ + $\sqrt{18}$ 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　）

A、5和6 B、6和7 C、7和8 D、8和9

查看试题解析
7. 下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（　　）

A、 $x^{2}$ ﹣8=0 B、2 $x^{2}$ ﹣4x+3=0 C、9 $x^{2}$ +6x+1=0 D、5x+2= $3 x^{2}$

查看试题解析
8. 已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ 得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（　　）

A、（2，3） B、（3，1） C、（2，1） D、（3，3）

查看试题解析
9.
如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（　　）

A、1或2 B、2或3 C、3或4 D、4或5

查看试题解析
10.
如图，在直角坐标系中，直线y₁=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y₂= $\frac{k}{x}$ （x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：
①S_△_ADB=S_△_ADC；
②当0＜x＜3时，y₁＜y₂；
③如图，当x=3时，EF= $\frac{8}{3}$ ；
④当x＞0时，y₁随x的增大而增大，y₂随x的增大而减小．
其中正确结论的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、填空题

11. 太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数表示为．

查看试题解析
12. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．

查看试题解析
13.
小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是．

查看试题解析
14.
如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}$ =1.41， $\sqrt{3}$ =1.73）．

查看试题解析
15. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at²+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是 m．

查看试题解析
16.
如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO= $\sqrt{3}$ ， BO=1，AB的垂直平分线交AB于点E，交射线BO于点F．点P从点A出发沿射线AO以每秒 $2 \sqrt{3}$ 个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒．

（1）当t= 时，PQ∥EF；
（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是 .

查看试题解析

三、解答题：本大题共9小题，满分72分

17. 先化简，再求值：（1+ $\frac{3}{a - 2}$ ） $\div \frac{a + 1}{a^{2} - 4}$ ，其中a=﹣3．

查看试题解析
18.
如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是___（只填写序号）．

查看试题解析
19. 为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？
阶梯
电量
电价
一档
0﹣180度
0.6元/度
二档
181﹣400度
二档电价
三档
401度及以上
三档电价

查看试题解析
20.
某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．

(1)、补全频数分布直方图，扇形图中m=　；

(2)、若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是 $\frac{80 + 100}{2}$ =90次），则这次调查的样本平均数是多少？

(3)、如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？

查看试题解析
21. 在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．
甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．

(1)、甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；

(2)、乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）

查看试题解析
22.
2015•朝阳）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．

(1)、判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；

(2)、若AC=16，tanA= $\frac{3}{4}$ ，求⊙O的半径．

查看试题解析
23.
某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．

(1)、根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；

(2)、若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．

查看试题解析
24. 问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．
[探究发现]
小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．
根据“边角边”，可证△CEH≌　　，得EH=ED．
在Rt△HBE中，由　　定理，可得BH²+EB²=EH² ，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是　　　　　．
[实践运用]
（1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；
（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=2 $\sqrt{2}$ ，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长．

查看试题解析
25.
如图，已知经过点D（2，﹣ $\sqrt{3}$ ）的抛物线y= $\frac{π}{3}$ （x+1）（x﹣3）（m为常数，且m＞0）与x轴交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C．

(1)、填空：m的值为，点A的坐标为；

(2)、根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD，在x轴上方作射线AE，使∠BAE=∠BAD，过点D作x轴的垂线交射线AE于点E；

(3)、动点M、N分别在射线AB、AE上，求ME+MN的最小值；

查看试题解析

阶梯	电量	电价
一档	0﹣180度	0.6元/度
二档	181﹣400度	二档电价
三档	401度及以上	三档电价