2015年江西省南昌市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-25 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 计算（﹣1）⁰的结果为（　　）

A、1 B、-1 C、0 D、无意义

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2. 2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（　　）

A、3×10⁶ B、3×10⁵ C、0.3×10⁶ D、30×10⁴

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、^{${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{6}$} B、^{$- a^{2} b^{2} \cdot 3 a b^{3} = - 3 a^{2} b^{5}$} C、 $\frac{a^{2} - 1}{a}$ • $\frac{1}{a + 1}$ =﹣1 D、 $\frac{b}{a - b}$ + $\frac{a}{b - a}$ =﹣1

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4.
如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（　　）

A、 B、 C、 D、

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5.
如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（　　）

A、四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B、BD的长度增大 C、四边形ABCD的面积不变 D、四边形ABCD的周长不变

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6. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（　　）

A、只能是x=﹣1 B、可能是y轴 C、可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧 D、可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7. 一个角的度数为20°，则它的补角的度数为

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8. 不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{1}{2} x - 1 \leq 0 \\ - 3 x < 9 \end{matrix}$ 的解集是

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9.
如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．

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10.
如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为

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11. 已知一元二次方程x²﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m²﹣mn+n²=　

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12.
如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为　cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．

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13. 两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为

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14.
如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为

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三、综合题

15. 先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）² ，其中a=﹣1，b= $\sqrt{3}$ ．

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16.
如图，正方形ABCD于正方形A₁B₁C₁D₁关于某点中心对称，已知A，D₁ ， D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．

(1)、求对称中心的坐标．

(2)、写出顶点B，C，B₁ ， C₁的坐标．

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17.
⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)、如图1，AC=BC

(2)、如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC。

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18. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．

(1)、先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：
事件A
必然事件
随机事件
m的值

(2)、先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于 $\frac{4}{5}$ ，求m的值．

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19.
某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：

(1)、回收的问卷数为　份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为

(2)、把条形统计图补充完整.

(3)、若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？

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20.
（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S_▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D。

(1)、如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S_▱_ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为　( )

A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

(2)、
如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．
①求证：四边形AFF′D是菱形．
②求四边形AFF′D的两条对角线的长．

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21.
如图，已知直线y=ax+b与双曲线y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）交于A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x₀ ， 0），与y轴交于点C．

(1)、若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y₂），求点P的坐标．

(2)、若b=y₁+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．

(3)、结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x₁ ， x₂ ， x₀之间的关系（不要求证明）．

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22. 甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别中A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．

(1)、

在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）；

(2)、根据（1）中所画图象，完成下列表格：

两人相遇次数

（单位：次）

…

两人所跑路程之和

（单位：m）

100

300

…

(3)、①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；

②当t=390s时，他们此时相遇吗？若相遇，应是第几次？若不相遇，请通过计算说明理由，并求出此时甲离A端的距离．

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23.
如图，已知二次函数L₁：y=ax²-2ax+a+3（a＞0）和二次函数L₂：y=-a（x+1）²+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．

(1)、函数y=ax²-2ax+a+3（a＞0）的最小值为　，当二次函数L₁ ， L₂的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是

(2)、当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）．

(3)、若二次函数L₂的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程-a（x+1）²+1=0的解．

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24.
我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．

(1)、特例探索
如图1，当∠ABE=45°，c=2 $\sqrt{2}$ 时，a= ，b= 　．
如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a= ，b= ．

(2)、归纳证明
请你观察（1）中的计算结果，猜想a² ， b² ， c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．

(3)、
如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2 $\sqrt{5}$ ， AB=3，求AF的长．

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事件A	必然事件	随机事件
m的值