2015年江苏省镇江市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-25 类型：中考真卷

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一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）

1. $\frac{1}{3}$ 的倒数是

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2. 计算：m²•m³=

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3. 已知一个数的绝对值是4，则这个数是

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4. 化简：（1﹣x）²+2x=

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5. 当x=时，分式 $\frac{x + 1}{x - 2}$ 的值为0．

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6.
如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=

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7.
数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小： $\frac{1}{2}$ b+10．

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8.
如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于

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9. 关于x的一元二次方程x²+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是

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10.
如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD= $\sqrt{2} - 1$ ，则∠ACD= .

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11. 写一个你喜欢的实数m的值，使得事件“对于二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - (m - 1) x + 3$ ，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．

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12.
如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D₁B₁C₁ ，连接AC₁ ， BD₁ ．如果四边形ABD₁C₁是矩形，那么平移的距离为 cm．

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二、单选题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）

13. 230 000用科学记数法表示应为（　　）

A、 $0.23 \times 10^{5}$ B、 $23 \times 10^{4}$ C、^{$2.3 \times 10^{5}$} D、^{$2.3 \times 10^{4}$}

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14.
由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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15. 计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（　　）

A、x﹣2y B、x+2y C、﹣x﹣2y D、﹣x+2y

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16. 有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：
数据x
70＜x＜79
80＜x＜89
90＜x＜99
个数
800
1300
900
平均数
78.1
85
91.9
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（　　）

A、92.16 B、85.23 C、84.73 D、77.97

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17.
如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点， $\frac{A^{'} B^{'}}{A B}$ =k．已知关于x，y的二元一次方程 $\{\begin{matrix} m n x + y = 3 n + 1 \\ 3 x + y = 4 \end{matrix}$ （m，n是实数）无解，在以m，n为坐标记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（　　）

A、 $\frac{3}{4}$ B、1 C、 $\frac{4}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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三、解答题：本大题共11小题，共计81分

18. （1）计算： $\sqrt{16}$ ﹣（ $\frac{1}{3}$ ﹣π）⁰﹣2 $\sqrt{3}$ sin60°
（2）化简：（1+ $\frac{1}{a - 1}$ ）• $\frac{a^{2} - 1}{2 a}$ ．

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19. （1）解方程： $\frac{3 + x}{4 - x}$ = $\frac{1}{2}$ ；
（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} 3 x - 1 \geq x + 1 \\ 2 (2 x - 1) < 5 x + 1 \end{matrix}$

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20.
某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图

(1)、分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差。

(2)、根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性。

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21. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．

(1)、求证：△BAE≌△BCF

(2)、若∠ABC=50°，则当∠EBA=°时，四边形BFDE是正方形．

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22. 活动1：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）

(1)、（2015•镇江）活动1：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）

(2)、活动2：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：　　→　　→　　，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于

(3)、猜想：
在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．
你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）

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23.
图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．

(1)、如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于

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24.
某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．

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25.
如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象的一个交点．

(1)、求反比例函数表达式

(2)、点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．
①当a=4时，求△ABC′的面积；
②当a的值为 3　时，△AMC与△AMC′的面积相等。

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26.
某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．

(1)、请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）

(2)、求小明原来的速度。

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27.
【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）

(1)、【思考】如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？
请证明点D也不在⊙O内．

(2)、
【应用】
利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：
若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．
（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；
（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED= $\frac{2}{5}$ ， AD=1，求DG的长．

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28.
如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2．

(1)、求a，b，c的值

(2)、设二次函数y=k（2x+2）﹣（ax²+bx+c）（k为实数），它的图象的顶点为D．
①当k=1时，求二次函数y=k（2x+2）﹣（ax²+bx+c）的图象与x轴的交点坐标；
②请在二次函数y=ax²+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax²+bx+c）的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N的上方）；
③过点M的一次函数y=﹣ $\frac{3}{4}$ x+t的图象与二次函数y=ax²+bx+c的图象交于另一点P，当k为何值时，点D在∠NMP的平分线上？
④当k取﹣2，﹣1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线y=k（2x+2）﹣（ax²+bx+c）的顶点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？

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数据x	70＜x＜79	80＜x＜89	90＜x＜99
个数	800	1300	900
平均数	78.1	85	91.9