2015年江苏省扬州市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-25 类型：中考真卷

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一、单选题：本大题共8小题，每小题3分，共24分

1. 实数0是（　　）

A、有理数 B、无理数 C、正数 D、负数

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2. 2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人，这个数据用科学记数法表示为（　　）

A、7.49×10⁷ B、7.49×10⁶ C、74.9×10⁵ D、0.749×10⁷

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3.
如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（　　）

A、音乐组 B、美术组 C、体育组 D、科技组

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4. 下列二次根式中的最简二次根式是（　　）

A、 $\sqrt{30}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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5.
如图所示的物体的左视图为（　　）

A、 B、 C、 D、

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6.
如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（　　）

A、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3 B、△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1 C、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1 D、△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3

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7.
如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（　　）

A、①② B、②③ C、①②③ D、①③

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8. 已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（　　）

A、a＞1 B、a≤2 C、1＜a≤2 D、1≤a≤2

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二、填空题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分

9. ﹣3的相反数是 .

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10. 因式分解：x³﹣9x= .

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11. 已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是 .

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12. 色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：
抽取的体检表数n
50
100
200
400
500
800
1000
1200
1500
2000
色盲患者的频数m
3
7
13
29
37
55
69
85
105
138
色盲患者的频率m/n
0.060
0.070
0.065
0.073
0.074
0.069
0.069
0.071
0.070
0.069
根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为　（结果精确到0.01）.

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13. 若a²﹣3b=5，则6b﹣2a²+2015= .

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14. 已知一个圆锥的侧面积是2πcm² ，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为　 cm（结果保留根号）．

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15.
如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC= cm．

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16.
如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1= .

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17.
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=

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18.
如图，已知△ABC的三边长为a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一边的直线l将△ABC的周长分成相等的两部分．设图中的小三角形①、②、③的面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁ ， S₂ ， S₃的大小关系是（用“＜”号连接）

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三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）

19. （1）计算：（ $\frac{1}{4}$ ）^﹣¹+|1﹣ $\sqrt{3}$ |﹣ $\sqrt{27}$ tan30°；
（2）化简： $\frac{a}{a^{2} - 1}$ ÷（ $\frac{a + 1}{a - 1}$ ﹣ $\frac{1}{a - 1}$ ）．

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20. 解不等式组 $\{\begin{matrix} 3 x \geq 4 x - 1 \\ \frac{5 x - 1}{2} > x - 2 \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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21.
在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．

(1)、这50名同学捐款的众数为元，中位数为元。

(2)、求这50名同学捐款的平均数。

(3)、该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数。

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22. “2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10公里”、C．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．

(1)、小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为。

(2)、求小明和小刚被分配到不同项目组的概率。

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23.
如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．

(1)、求证：四边形BCED′是平行四边形。

(2)、若BE平分∠ABC，求证：AB²=AE²+BE²

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24. 扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？

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25.
如图，已知⊙O的直径AB=12cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．

(1)、求证：∠PCA=∠B

(2)、已知∠P=40°，点Q在优弧ABC上，从点A开始逆时针运动到点C停止（点Q与点C不重合），当△ABQ与△ABC的面积相等时，求动点Q所经过的弧长。

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26. 平面直角坐标系中，点P（x，y）的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四则运算中的加法）

(1)、求点A（﹣1，3），B（ $\sqrt{3}$ +2， $\sqrt{3}$ ﹣2）的勾股值「A」、「B」。

(2)、点M在反比例函数y= $\frac{3}{x}$ 的图象上，且「M」=4，求点M的坐标。

(3)、求满足条件「N」=3的所有点N围成的图形的面积。

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27. 科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为y=ax+b（0≤x≤9）．当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍楼的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理．设每公里修路的费用为m万元，配套工程费w=防辐射费+修路费．

(1)、当科研所到宿舍楼的距离x=9km时，防辐射费y=万元，a= ， b=

(2)、若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？

(3)、如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值．

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28.
如图1，直线l⊥AB于点B，点C在AB上，且AC：CB=2：1，点M是直线l上的动点，作点B关于直线CM的对称点B′，直线AB′与直线CM相交于点P，连接PB．

(1)、
如图2，若点P与点M重合，则∠PAB= ，线段PA与PB的比值为

(2)、
如图3，若点P与点M不重合，设过P，B，C三点的圆与直线AP相交于D，连接CD，求证：①CD=CB′；②PA=2PB

(3)、
如图4，若AC=2，BC=1，则满足条件PA=2PB的点都在一个确定的圆上，在以下小题中选做一题：
①如果你能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA=2QB；
②如果你不能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么请取出几个特殊位置的P点，如点P在直线AB上，点P与点M重合等进行探究，求这个圆的半径．

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抽取的体检表数n	50	100	200	400	500	800	1000	1200	1500	2000
色盲患者的频数m	3	7	13	29	37	55	69	85	105	138
色盲患者的频率m/n	0.060	0.070	0.065	0.073	0.074	0.069	0.069	0.071	0.070	0.069