2015年江苏省盐城市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-25 类型：中考真卷

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一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分

1. $\frac{1}{2}$ 的倒数为（　　）

A、﹣2 B、- $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 如图四个图形中，是中心对称图形的为（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、a³•b³=（ab）³ B、a²•a³=a⁶ C、a⁶÷a³=a² D、（a²）³=a⁵

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4. 在如图四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列事件中，是必然事件的为（　　）

A、3天内会下雨 B、打开电视机，正在播放广告 C、367人中至少有2人公历生日相同 D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩

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6.
将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为（　　）

A、85° B、75° C、60° D、45°

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7. 若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（　　）

A、12 B、9 C、12或9 D、9或7

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8.
如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）

9. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 有意义，则x的取值范围是。

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10. 因式分解：a²﹣2a= .

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11. 火星与地球的距离约为56 000 000千米，这个数据用科学记数法表示为千米.

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12. 一组数据8，7，8，6，6，8的众数是 .

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13.
如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是 .

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14.
如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为 .

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15. 若2m﹣n²=4，则代数式10+4m﹣2n²的值为 .

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16.
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是。

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17.
如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为 .

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18. 设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE₁、AD₁相交于点O，△AOB的面积记为S₁；如图②将边BC、AC分别3等分，BE₁、AD₁相交于点O，△AOB的面积记为S₂；…，依此类推，则S_n可表示为　．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）

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三、解答题

19. （1）计算：|﹣1|﹣（ $\sqrt{3}$ ）⁰+2cos60°
（2）解不等式：3（x﹣ $\frac{2}{3}$ ）＜x+4．

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20. 先化简，再求值：（1+ $\frac{1}{a^{2} - 1}$ ）÷ $\frac{a}{3 (a + 1)}$ ，其中a=4．

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四、解答题

21.
2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：

(1)、在这次抽样调查中，一共抽查了名学生

(2)、请把图①中的条形统计图补充完整。

(3)、求出D类的百分数，即可求出圆心角的度数。

(4)、如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？

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22. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．

(1)、请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标。

(2)、求点P在一次函数y=x+1图象上的概率。

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23.
如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．

(1)、求∠DOA的度数。

(2)、求证：直线ED与⊙O相切.

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24.
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y= $\frac{3}{4}$ x与一次函数y=﹣x+7的图象交于点A．

(1)、求点A的坐标。

(2)、设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y= $\frac{3}{4}$ x和y=﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC= $\frac{7}{5}$ OA，求△OBC的面积．

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25.
如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（ $\sqrt{3}$ 取1.73）

(1)、求楼房的高度约为多少米？

(2)、过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．

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26.
如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4 $\sqrt{3}$ ， ∠BAD=60°，且AB＞4 $\sqrt{3}$ ．

(1)、求∠EPF的大小。

(2)、若AP=6，求AE+AF的值。

(3)、若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值

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27.
知识迁移我们知道，函数y=a（x﹣m）²+n（a≠0，m＞0，n＞0）的图象是由二次函数y=ax²的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到；类似地，函数y= $\frac{k}{x - π}$ +n（k≠0，m＞0，n＞0）的图象是由反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）．

(1)、理解应用
函数y= $\frac{3}{x - 1}$ +1的图象可由函数y= $\frac{3}{x}$ 的图象向右平移　个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为

(2)、
灵活应用如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的y= $\frac{- 4}{x}$ 的图象画出函数y= $\frac{- 4}{x - 2}$ ﹣2的图象，并根据该图象指出，当x在什么范围内变化时，y≥﹣1？

(3)、实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究，假设刚学完新知识时的记忆存留量为1，新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为y₁= $\frac{4}{x + 4}$ ；若在x=t（t≥4）时进行第一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习的时间忽略不计），且复习后的记忆存留量随x变化的函数关系为y₂= $\frac{8}{x - a}$ ，如果记忆存留量为 $\frac{1}{2}$ 时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？

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28.
如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x²的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点．

(1)、求直线AB的函数表达式。

(2)、如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值

(3)、如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值

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