浙江省温州2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-05-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各数中是负数的是（）

A、 $| - 3 |$ B、﹣3 C、 $- (- 3)$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 下列方程中，是一元一次方程的为（）

A、3x+2y=6 B、4x-2=x+1 C、x²+2x-1=0 D、 $\frac{3}{x}$ -3= $\frac{1}{2}$

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3. 下列各项中，不是由平移设计的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列六个数：0、 $\sqrt{5}$ 、 $\sqrt[3]{9}$ 、 $π$ 、－ $\frac{1}{3}$ 、 $0. \dot{6}$ 中，无理数出现的频数是（）.

A、3 B、4 C、5 D、6

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5. 下列运算正确的是（）

A、a¹⁵÷b⁵＝a³ B、4a•3a²＝12a² C、（a﹣b）²＝a²﹣b² D、（2a²）²＝4a⁴

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6. 如果点P（-2，b）和点Q（a，-3）关于x轴对称，则 $a + b$ 的值是（）

A、1 B、-1 C、5 D、-5

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7. 如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB—BC的路径运动，到点C停止运动.过点E作EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y= $\frac{2}{x}$ （x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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9. 某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次.小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次.你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（）

A、 $\frac{x (x - 1)}{2}$ =465 B、 $\frac{x (x + 1)}{2}$ =465 C、x（x﹣1）=465 D、x（x+1）=465

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10. 如图，△ABC中，AC＝3，BC＝ $4 \sqrt{3}$ ，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为（）

A、 $\sqrt{3}$ -1 B、7-4 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、1

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二、填空题

11. 因式分解：xy²﹣9x＝．

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12. 已知a、b满足方程组 ${\begin{array}{l} a + 2 b = 8 \\ 2 a + b = 7 \end{array}$ ，则a+b的值为.

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13. 如图是七年级（21）班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的度数为72°，坐车的人数占40%，骑车人数为20人，则该班人数为人.

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14. 两条相交直线 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的图象如图所示，当 $x$ 时， $y_{1} < y_{2}$ .

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15. 如图，点A在双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ 的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC＝2AB，点E在线段AC上，且AE＝3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为.

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16. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B = 60^{0} ， A B = 2 ， M$ 为边 $A B$ 的中点， $N$ 为边 $B C$ 上一动点（不与 $B$ 重合），将 $Δ B M N$ 沿直线 $M N$ 折叠，使点 $B$ 落在点 $E$ 处，连接 $D E$ ， $C E$ ，当 $Δ C D E$ 为等腰三角形时， $B N$ 的长为.

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三、解答题

17.

(1)、计算： ${(- 3)}^{2} + 2017^{0} - \sqrt{18} \times \sin 45^{\circ}$ ；

(2)、解方程： $\frac{3 x - 2}{1 - 2 x}$ +2= $\frac{2 - x}{2 x - 1}$ .

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18. 已知：如图，在平面直角坐标系中.

①作出△ABC关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点的坐标；

②直接写出△ABC的面积为 ▲ ；

③在x轴上画点P，使PA+PC最小.

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19. 已知：如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求证：BF＝DE

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20. 每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
治理杨絮一一您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其他
根据以上统计图，解答下列问题：

(1)、本次接受调查的市民共有人；

(2)、扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；

(3)、请补全条形统计图；

(4)、若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．

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21. 已知，如图，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过直线 $y = - x + 3$ 与坐标轴的两个交点 $A ， B$ .此抛物线与 $x$ 轴的另一个交点为 $C$ .抛物线的顶点为 $D$ .

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、若点 $M$ 为抛物线上一动点，是否存在点 $M$ .使 $Δ A C M$ 与 $Δ A B C$ 的面积相等?若存在，求点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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22. 如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F.

(1)、求证：CF=BF；

(2)、若AD=6，⊙O的半径为5，求BC的长.

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23. 某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开.小俊设计了如图甲和乙的两种方案：
方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长.

(1)、若a=6.
①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？

②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？

(2)、若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由.

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24. 如图，△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD=AE，连接DE．

(1)、如图①，若∠B=∠C=35°，∠BAD=80°，求∠CDE的度数；

(2)、如图②，若∠ABC=∠ACB=75°，∠CDE=18°，求∠BAD的度数；

(3)、当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．

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