江苏省无锡市滨湖区2020年数学中考模拟试卷（3月）

试卷更新日期：2020-05-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（　　）

A、-3 B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、±3

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2. 下列运算正确的是（）

A、a³•a²＝a⁶ B、a⁷÷a³＝a⁴ C、（﹣3a）²＝﹣6a² D、（a﹣1）²＝a²﹣1

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3. 下列各数中，属于无理数的是（）

A、－2 B、0 C、 $\sqrt{3}$ D、0.101001000

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4. 函数 y＝ $\sqrt{x - 2}$ 中自变量x的取值范围为（）

A、x＞2 B、x≥2 C、x＜2 D、x≤2

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5. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m = 0$ 的两实数根分别为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $x_{1} + 3 x_{2} = 5$ ，则m的值为（）

A、 $\frac{7}{4}$ B、 $\frac{7}{5}$ C、 $\frac{7}{6}$ D、0

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6. 如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（）

A、48° B、78° C、92° D、102°

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7. 若一元二次方程x²﹣2kx+k²＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）

A、﹣1 B、0 C、1或﹣1 D、2或0

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8. 已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是（）

A、32 B、34 C、27 D、28

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9. 在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x+k与y= $\frac{k}{x}$ （k为常数，且k≠0）的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，对称轴是直线 $x = 1$ .下列结论：① $a b c < 0$ ；② $3 a + c > 0$ ；③ ${(a + c)}^{2} - b^{2} < 0$ ；④ $a + b \leq m (a m + b)$ ( $m$ 为实数).其中结论正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 函数y= $\frac{\sqrt{x}}{x - 1}$ 的自变量x的取值范围是.

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12. 因式分解:2m²－8m＋8＝.

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13. 在根式 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ ， $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{8}$ 中随机抽取一个，它是最简二次根式的概率为.

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14. 据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达10310000人.数据10310000用科学记数法可表示为人.

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15. 已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是.

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16. 圆锥的底面半径为14 cm，母线长为21 cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为度．

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17. 如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE=°.

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18. 如图，将半径为6的半圆，绕点A逆时针旋转60°，使点B落到点B′处，则图中阴影部分的面积是.

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19. 如图，正比例函数y₁＝k₁x的图象与反比例函数y₂＝ $\frac{k_{2}}{x}$ （x＞0）的图象相交于点A（ $\sqrt{3}$ ，2 $\sqrt{3}$ ），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是.

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20. 如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP的长是.

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三、解答题

21.

(1)、计算：（﹣3）²﹣（π﹣4）⁰+（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣²；

(2)、（a+2）²+（1﹣a）（1+a）.

(3)、解方程： $\frac{3}{2 x}$ ＝ $\frac{1}{x - 1}$ ；

(4)、解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x + 1 < \frac{3}{2} \\ 1 - 5 (x + 1) ⩽ 6 \end{array}$

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22. 化简： $(\frac{1}{a - b} - \frac{1}{a + b})$ ÷ $\frac{a b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ ，当a= $\sqrt{3} - 1$ ，b= $\sqrt{3} + 1$ 时，求出这个代数式的值.

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角.
实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）

(1)、作∠DAC的平分线AM；

(2)、作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF
探究与猜想：若∠BAE＝36°，求∠B的度数.

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24. 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF.

(1)、求证：CF＝AD；

(2)、若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由.

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25. 如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E.

(1)、求证：AC∥DE；

(2)、连接CD，若OA＝AE＝2时，求出四边形ACDE的面积.

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26. 某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作.已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话.
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克.

小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克.

小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元.

（利润=（销售价-进价）销售量）

(1)、请根据他们的对话填写下表：

销售单价x（元/kg）

10

11

13

销售量y（kg）

(2)、请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系.并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

(3)、设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式.当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？

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27. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形.

(1)、填空：b＝；

(2)、求点D的坐标；

(3)、点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标.

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28. 已知二次函数 $y = a x^{2} + 4 a m x (m$ ＞0）的对称轴与x轴交于点B，与直线l： $y = - \frac{1}{2} x$ 交于点C，点A是该二次函数图象与直线l在第二象限的交点，点D是抛物线的顶点，已知AC∶CO＝1∶2，∠DOB＝45°，△ACD的面积为2.

(1)、求抛物线的函数关系式；

(2)、若点P为抛物线对称轴上的一个点，且∠POC＝45°，求点P坐标.

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销售单价x（元/kg）	10	11	13
销售量y（kg）