江苏省无锡市2020年初中毕业升学预测数学试卷

试卷更新日期：2020-05-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列等式正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = 2$ B、 $2^{- 1} = - 2$ C、 $| - 2 | = - 2$ D、 $\sqrt{- 2^{2}} = - 2$

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2. 函数 $y = \sqrt{2 x + 6}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x＜ $- 3$ B、x≥ $- 3$ C、x≤ $- 3$ D、x＞ $- 3$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ C、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ D、 $2 a^{2} - a^{2} = a^{2}$

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4. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 在一次考试中，某小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：7、9、9、8、7、7，则这组数据的众数和中位数是（）

A、7、7.5 B、7、7 C、7、8 D、7、8.5

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6. 已知一次函数 $y = 2 x - 1$ 经过P(a，b)，则 $2 b - 4 a$ 的值为（）

A、1 B、 $- 2$ C、2 D、 $- 1$

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7. 下列性质中，矩形不一定具有的是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、4个内角相等 D、一条对角线平分一组对角

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8. 小明出门时身上带了100元，下表记录了他今天所有支出，其中饮料与饼干支出的金额被涂黑.若每瓶饮料5元，每包饼干8元，则小明不可能剩下多少元？（）

A、4 B、15 C、22 D、44

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9. 如图， $▱ A B C D$ 的三个顶点 $A 、 B 、 D$ 均在 $⊙ O$ 上，且对角线 $A C$ 经过点 $O$ ， $B C$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $B$ ，已知 $⊙ O$ 的半径为6，则 $▱ A B C D$ 的面积为（）.

A、35 B、 $\frac{384}{5}$ C、 $54 \sqrt{3}$ D、 $72 + \frac{72 \sqrt{5}}{5}$

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10. 如图是由4个边长为a的正六边形组成的网格图，每个顶点均为格点，若该图中到点A的距离超过3的格点有且仅有6个，则a的取值范围为（）

A、 $\frac{3}{2} < a \leq \sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{7}}{3} < a \leq \sqrt{3}$ C、 $1 < a \leq \sqrt{3}$ D、 $a \geq \frac{3}{2}$

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二、填空题

11. 因式分解： $4 a^{2} - a =$ .

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12. 已知无锡市总面积约为4787000000 $m^{2}$ ，用科学记数法表示这个数为.

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13. 计算：sin30°+cos45°=.

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14. 命题“如果a²=b² ，那么a=b”的逆命题是命题．（填写“真”或“假”）

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15. 已知圆锥的底面直径为6，高为4，则该圆锥的侧面积为.

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16. 已知10个初三学生的数学中考成绩分布如右表所示，则这10个学生的平均分为.

分数段	平均分	人数
120以上	126	1
110-120	114
100-110	106	5
100以下	96	2

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17. 如图，矩形 $A B C D$ ， $A B ： A D = 3 ： 4$ ， $▱ E F G H$ 的4个顶点都落在矩形边上，且有 $A E = 2 A F$ ，设 $▱ E F G H$ 的面积为 $S_{1}$ ，矩形 $A B C D$ 的面积为 $S_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最大值为.

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18. 如图，等腰 $Δ A B C$ ， $A B = A C = 5$ ， $B C = 8$ ，点 $D$ 为 $B C$ 上一点，且 $B D = A B$ ，连接 $A D$ ，将 $Δ A C D$ 沿 $A D$ 翻折得到 $Δ A E D$ ，连接 $B E$ ，则 $B E$ 的长为.

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三、解答题

19.

(1)、 $| - 5 | - {(- 3)}^{2} - {(\sqrt{7})}^{0}$ ；

(2)、 ${(a - b)}^{2} - a (a - 2 b)$ .

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20.

(1)、解方程： $\frac{5}{2 x - 1} = \frac{3}{x + 2}$

(2)、解不等式： ${\begin{array}{l} 2 x + 1 > x - 1 \\ x - 1 \leq \frac{1}{3} (2 x - 1) \end{array}$

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21. 已知，如图，矩形ABCD中，点E、F均为BC边上的点，且满足BE=CF，连接AE、DF，延长相交于点G，求证：AG=DG.

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22. 本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图.

根据统计图解答下列问题：

(1)、本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？

(2)、本次测试的平均分是多少分？

(3)、通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分.且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？

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23. 周末，小明与小亮两个人打算骑共享单车骑行出游，两人打开手机APP进行选择，已知附近共有3种品牌的5辆车，其中A品牌与B品牌各有2辆，C品牌有1辆，手机上无法识别品牌，且有人选中车后其他人无法再选.

(1)、若小明首先选择，则小明选中A品牌单车的概率为；

(2)、求小明和小亮选中同一品牌单车的概率.(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程)

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24. 某企业生产的一种果汁饮料由A、B两种水果配制而成，其比例与成本如下方表格所示，已知该饮料的成本价为8元/千克，按现价售出后可获利润50%，每个月可出售27500瓶.

每千克饮料所占比例

成本（元/千克）

A

20%

m

B

80%

m-15

(1)、求m的值；

(2)、由于物价上涨，A水果成本提高了25%，B水果成本提高了20%，在不改变售价的情况下，若要保持每个月的利润不减少，则现在至少需要售出多少瓶饮料？

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25. 如图，在直角坐标系内，已知 $A (2 ， 3) ， B (4 ， 1)$ ，直线 $l$ 过 $P (m ， 0) (m > 0)$ ， $A$ 、 $B$ 关于 $l$ 的对称点分别为 $A^{'} 、 B^{'}$ ，请利用直尺（无刻度）和圆规按下列要求作图.

(1)、当 $A^{'}$ 与 $B$ 重合时，请在图 $1$ 中画出点 $P$ 位置，并求出 $m$ 的值；

(2)、当 $A^{'} 、 B^{'}$ 都落在 $y$ 轴上时，请在图2中画出直线 $l$ ，并求出 $m$ 的值.

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26. 在直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + c$ (a＜0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴负半轴交于点C，顶点为D，已知 $S_{△ A B D}$ ：S_四边形_ACBD=1：4.

(1)、求点D的坐标(用仅含a、c的代数式表示)；

(2)、若tan∠ACB= $\frac{1}{2}$ ，求抛物线的解析式.

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27. 如图，已知 $▱ A B C D$ ， $A B = m$ ， $A D = n$ ，将 $▱ A B C D$ 绕点 $D$ 逆时针旋转，得到 $▱ A^{'} B^{'} C D$ ，点 $A^{'}$ 在 $C D$ 延长线上

(1)、若 $n = 4$ ，当 $B^{'} A^{'}$ 所在直线恰好经过点 $A$ 时，求点 $A$ 运动到 $A^{'}$ 所经过的路径的长度：

(2)、连接 $A C 、 B D$ 相交于点 $O$ ，连接 $O A^{'} 、 D B^{'}$ ，当四边形 $O A^{'} B^{'} D$ 为平行四边形时，求 $\frac{m}{n}$ 的值.

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28. 已知某种月饼形状的俯视图如图1所示，该形状由1个正六边形和6个半圆组成，半圆直径与正六边形的边长相等.

现商家设计了2种棱柱体包装盒，其底面分别为矩形和正六边形(如图2和图3)我们可从底面的利用率来记算整个包装盒的利用情况.(底面利用率= $\frac{月饼面积}{包装盒底面面积}$ ×100%)

(1)、请分别计算出图2与图3中的底面利用率(结果保留到0.1%)；

(2)、考虑到节约成本，商家希望底面利用率能够不低于80%，且底面图形仍然采用最基本的几何形状，请问商家的要求是否能够满足，若可以满足，请设计一种方案，并直接写出此时的利用率；若不能满足，请说明理由.

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	每千克饮料所占比例	成本（元/千克）
A	20%	m
B	80%	m-15