江苏省南通市新桥中学2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-05-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -2020的相反数是（）

A、-2020 B、2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）

A、2.5×10⁵ B、2.5×10⁶ C、2.5×10^﹣⁵ D、2.5×10^﹣⁶

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3. 下列计算正确的是（）

A、3a﹣a＝2 B、a²+a³＝a⁵ C、a⁶÷a²＝a⁴ D、（a²）³＝a⁵

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4. 式子 $\frac{\sqrt{2x + 1}}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x \geq - \frac{1}{2}$ 且x≠1 B、x≠1 C、 $x \geq - \frac{1}{2}$ D、 $x> - \frac{1}{2}$ 且x≠1

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5. 把不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 4 ⩾ 0 \\ 6 - x > 3 \end{matrix}$ 的解集表示在数轴上，正确的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为( ）

A、80° B、50° C、30° D、20°

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7. 如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝（）

A、80° B、100° C、120° D、160°

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8. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝17，折叠纸片使点B落在边AD上的E处，折痕为PQ.当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.若限定P，Q分别在边BA，BC上移动，则点E在边AD上移动的最大距离为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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二、填空题

9. 如果某数的一个平方根是﹣2，那么这个数是.

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10. 因式分解： $2 x^{3} - 8 x$ =

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11. 从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是.

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12. 在九年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的8名女生成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45，则这组数据的众数为．

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13. 一个圆锥的主视图是边长为6cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于.

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14. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则sin∠BAC的值为.

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15. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为.

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16. 如图，把n个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan∠BA₁C＝1，tan∠BA₂C＝ $\frac{1}{3}$ ，tan∠BA₃C＝ $\frac{1}{7}$ ，…按此规律，写出tan∠BA_nC＝（用含n的代数式表示）.

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三、解答题

17.

(1)、计算：|+2 $\sqrt{2}$ |+（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹+（2018﹣π）⁰﹣ $\sqrt{8}$ tan45°

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x - 3 (x - 2) \leq 8 \\ \frac{2 x - 1}{5} > \frac{x + 1}{2} - 1 \end{array}$ 并求其非负整数解.

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18. 先化简 $\frac{1}{x^{2} - 1} \div \frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{2}{x + 1}$ ，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值。

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19. 如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.

(1)、求证：△AEC≌△BED；

(2)、若∠1＝50°，则∠BDE＝°.

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20. 列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2017年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002年地铁每小时客运量的4倍，2017年客运240万人所用的时间比2002年客运240万人所用的时间少30小时，求2017年地铁每小时的客运量？

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21. 北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营.截至2017年1月，北京地铁共“金山银山，不如绿水青山”.某市不断推进“森林城市”建设，今春种植四类树苗，园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵，将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图，将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图，经统计松树和杨树的成活率较高，且杨树的成活率为97%，根据图表中的信息解答下列问题：

(1)、扇形统计图中松树所对的圆心角为度，并补全条形统计图.

(2)、该市今年共种树16万棵，成活了约多少棵？

(3)、园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植，请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率.（松树、杨树、榆树、柳树分别用A，B，C，D表示）

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22. 直线y＝kx+b与反比例函数y＝ $\frac{6}{x}$ （x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B （6，n），与坐标轴分别交于点C和点 D.

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、若点P是x轴上一动点，当S_△_ADP＝ $\frac{3}{2}$ S_△_BOD时，求点P的坐标.

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23. 如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

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24. 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC.

(1)、试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）.

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25.
宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在14天内完成．已知每件产品的出厂价为60元．工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y= ${\begin{matrix} 7.5 x (0 \leq x \leq 4) \\ 5 x + 10 (4 < x \leq 14) \end{matrix}$ ．

(1)、工人甲第几天生产的产品数量为70件？

(2)、设第x天生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图．工人甲第x天创造的利润为W元，求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？

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26. 如图

(1)、（操作发现）
如图1，将△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，连接BD，则∠ABD＝度.

(2)、（解决问题）
①如图2，在边长为 $\sqrt{7}$ 的等边三角形ABC内有一点P，∠APC＝90°，∠BPC＝120°，求△APC的面积.
②如图3，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内的一点，若PB＝1，PA＝3，∠BPC＝135°，则PC＝.

(3)、（拓展应用）
如图4是A，B，C三个村子位置的平面图，经测量AB＝4，BC＝3 $\sqrt{2}$ ，∠ABC＝75°，P为△ABC内的一个动点，连接PA，PB，PC.求PA+PB+PC的最小值.

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27. 如图（1），抛物线y＝ax²+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C.直线y＝x+5经过点A，C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图（2），若过点B的直线交直线AC于点M.
①当BM⊥AC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线BM的平行线交AC于点Q，若以点B，M，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；

②连结BC，当直线BM与直线AC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标.

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