湖北省武汉市关谷分校2020年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-05-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 某种食品保存的温度是-2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（）

A、1℃ B、-8℃ C、4℃ D、-1℃

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2. 若分式 $\frac{3 x}{1 - 2 x}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、x≠0 B、 $x \neq \frac{1}{2}$ C、 $x > \frac{1}{2}$ D、 $x < \frac{1}{2}$

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3. 如图A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么从B，C，D三个出口中恰好在C出口出来的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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4. 以下图形中对称轴的数量小于3的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图所示的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球.从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{5}$

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8. 如图，已知双曲线 $y = \frac{4}{x}$ 上有一点 $A$ ，过 $A$ 作 $A B$ 垂直 $x$ 轴于点 $B$ ，连接 $O A$ ，则 $Δ A O B$ 的面积为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $4$ D、 $8$

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9. 如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，AC、BD交于E，F为 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点，连AF、BF、AB、AD，下列结论：①AE＝BE；②若AC⊥BD，则AD＝ $\sqrt{2}$ R；③在②的条件下，若 $\overset{⌢}{C F} = \overset{⌢}{C D}$ ，AB＝ $\sqrt{2}$ ，则BF+CE＝1.其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

10. 已知 $a < 0, b > 0$ ，化简 $\sqrt{{(a - b)}^{2}} =$

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11. 计算 $\frac{2}{π - 2} + \frac{π}{2 - π}$ 的结果是.

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12. 如图，□ABCD中，点E是AD边的中点，BE交对角线AC于点F，若AF=2，则对角线AC长为.

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13. 若方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 的两个根为x₁ ， x₂ ，则 $x_{1} (1 + x_{2}) + x_{2}$ 的值为．

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14. 如图，AB为弓形AB的弦，AB＝2 $\sqrt{3}$ ，弓形所在圆⊙O的半径为2，点P为弧AB上动点，点I为△PAB的内心，当点P从点A向点B运动时，点I移动的路径长为.

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三、解答题

15. 如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．

平均数

中位数

众数

甲

8

8

8

乙

8

8

8

你认为甲、乙两名运动员，的射击成绩更稳定．（填甲或乙）

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16. 计算：(2x² )³+x⁴×x²

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17. 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°.求证：DE∥BC.

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18. 中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广。为传承中华优秀传统文化，某中学德育处组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，学校德育处随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
成绩x（分）分数段
频数（人）
频率
50≤x<60
10
0.05
60≤x<70
30
0.15
70≤x<80
40
0.2
80≤x<90
m
0.35
90≤x<100
50
n
频数分布直方图
根据所给的信息，回答下列问题：

(1)、m=；n=；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、这200名学生成绩的中位数会落在分数段；

(4)、若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？

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19. 如图，点O、B、A坐标分别为(0，0)、(3，0)、(4，2)，将△OAB向上平移1个单位长度得到△O′A′B′.

(1)、画出△O′A′B′，并写出点A′、B′的坐标；

(2)、求△OAB与△O′A′B′重叠部分的面积.

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20. 如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.

(1)、求证：直线AB是⊙O的切线；

(2)、OA，OB分别交⊙O于点D，E，AO的延长线交⊙O于点F，若AB＝4AD，求sin∠CFE的值.

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21. 某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同．

(1)、求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？

(2)、该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？

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22. 如图

(1)、如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝ $\frac{3}{2}$ ，则 $\frac{B D}{C E}$ 的值是；

(2)、如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE和BD， $\frac{B D}{C E}$ 的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；

(3)、如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝ $\frac{3}{4}$ ，当CD＝6，AD＝3时，请直接写出线段BD的长度．

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23. 如图①抛物线y＝ax²+bx+3（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C三点．

(1)、试求抛物线的解析式；

(2)、点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

(3)、点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．

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成绩x（分）分数段	频数（人）	频率
50≤x<60	10	0.05
60≤x<70	30	0.15
70≤x<80	40	0.2
80≤x<90	m	0.35
90≤x<100	50	n

	平均数	中位数	众数
甲	8	8	8
乙	8	8	8