河南省2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-05-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列各组数中，互为倒数的是（）

A、2和 $- \frac{1}{2}$ B、3和 $\frac{1}{3}$ C、|﹣3|和﹣ $\frac{1}{3}$ D、﹣4和4

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2. 地球的表面积约为510000000km² ，将510000000用科学记数法表示为（）

A、0.51×10⁹ B、5.1×10⁸ C、5.1×10⁹ D、51×10⁷

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3. 下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）.

A、 $m^{2} + 2 m^{3} = 3 m^{5}$ B、 $m^{2} \cdot m^{3} = m^{6}$ C、 ${(- m)}^{3} = - m^{3}$ D、 ${(m n)}^{3} = m n^{3}$

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - x \geq x - 2 \\ 3 x - 1 > - 4 \end{array}$ 的最大整数解是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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6. 某次数学纠错比赛共有

10

道题目，每道题都答对得

10

分，答错或不答得

0

分，全班

40

名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：

成绩（分）	$50$	$60$	$70$	$80$	$90$	$100$
人数	$2$	$5$	$13$	$10$	$7$	$3$

则全班 $40$ 名同学的成绩的中位数和众数分别是（）

A、

75

，

70

B、

80

，

80

C、

70

，70 D、

75

，

80

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7. 将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折叠一下，如果∠1＝130°，那么∠2的度数是（）

A、105° B、100° C、110° D、115°

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8. 如图，△PAB与△PCD均为等腰直角三角形，点C在PB上，若△ABC与△BCD的面积之和为10，则△PAB与△PCD的面积之差为（）

A、5 B、10 C、l5 D、20

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9. 如图，将抛物线y＝﹣x²+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象.则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD.动点P从点B出发沿折线B→A→D→C方向以1单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则AD等于（）

A、10 B、 $\sqrt{89}$ C、8 D、 $\sqrt{41}$

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二、解答题

11. 化简： ${(2 - \sqrt{3})}^{0} + \sqrt{24} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} =$ .

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12. 先化简，再求值 $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1}$ • $\frac{x + 1}{x^{2} - x}$ - $\frac{1}{x + 1}$ ，其中x是方程x²+x-3=0的解.

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13. 某校有3000名学生.为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.

种类	A	B	C	D	E	F
上学方式	电动车	私家车	公共交通	自行车	步行	其他

某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、参与本次问卷调查的学生共有人，其中选择B类的人数有人.

(2)、在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图.

(3)、若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数.

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14. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P C$ 切 $⊙ O$ 于点 $P$ ，过 $A$ 作直线 $A C ⊥ P C$ 交 $⊙ O$ 于另一点 $D$ ，连接 $P A$ 、 $P B$ .

(1)、求证： $A P$ 平分 $∠ C A B$ ；

(2)、若 $P$ 是直径 $A B$ 上方半圆弧上一动点， $⊙ O$ 的半径为2，则
①当弦 $A P$ 的长是时，以 $A$ ， $O$ ， $P$ ， $C$ 为顶点的四边形是正方形；

②当 $\overset{⌢}{A P}$ 的长度是时，以 $A$ ， $D$ ， $O$ ， $P$ 为顶点的四边形是菱形.

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15. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为2米的真空管AB与水平线AD的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米.

(1)、真空管上端B到水平线AD的距离.

(2)、求安装热水器的铁架水平横管BC的长度(结果精确到0.1米)
参考数据：sin37°≈ $\frac{3}{5}$ ，cos37°≈ $\frac{4}{5}$ ，tan37°≈ $\frac{3}{4}$ ，sin22°≈ $\frac{3}{8}$ ，cos22°≈ $\frac{15}{16}$ ，tan22°≈ $\frac{2}{5}$

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16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，﹣4），反比例﹣函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象经过点C.

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标.

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17. 振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元：若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元，

(1)、求甲、乙两种图书每本进价各多少元；

(2)、该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要购进乙种图书多少本？

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18. 已知：△ABC是等边三角形，点D是△ABC（包含边界）平面内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点P.

(1)、观察填空：当点D在图1所示的位置时，填空：
①与△ACD全等的三角形是.

②∠APB的度数为.

(2)、猜想证明：在图1中，猜想线段PD，PE，PC之间有什么数量关系？并证明你的猜想.

(3)、拓展应用：如图2，当△ABC边长为4，AD=2时，请直接写出线段CE的最大值.

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19. 如图，已知抛物线y＝ax²+4x+c与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线的对称轴与x轴交于点P，OM＝1，ON＝5.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点A是y轴正半轴上一动点，点B是抛物线对称轴上的任意一点，连接AB、AM、BM，且AB⊥AM.
①AO为何值时，△ABM∽△OMN，请说明理由；

②若Rt△ABM中有一边的长等于MP时，请直接写出点A的坐标.

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三、填空题

20. 用2，3，4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为 .

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21. 关于x的一元二次方程（2﹣a）x²﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是.

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22. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心.AD的长为半径画弧，再以BC为直径画平圆.若阴影部分①的面积为S₁ ，阴影部分②的面积为S₂ ，则S₂-S₁的值为.

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23. 如图，已知直线 $l$ ∥AB， $l$ 与 AB 之间的距离为 2 ，C、D 是直线 $l$ 上l两个动点（点 C在 D 点的左侧），且 AB=CD=5.连接 AC、BC、BD，将△ABC 沿 BC 折叠得到△A′BC.若以 A′、C、B、D 为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为.

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