贵州省黔(东、西、南)南州2020年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-05-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 数字12000用科学记数法表示为（）

A、 $1.2 \times 10^{3}$ B、 $1.2 \times 10^{4}$ C、0.12×10⁵ D、 $0.12 \times 10^{4}$

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2. 下列调查中，适合采用普查的是（）

A、对夏季冷饮市场上冰淇淋质量的调查 B、对一批节能灯管使用寿命的调查 C、对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 D、对2018俄罗斯世界杯揭幕战收视率的调查

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3. 如图图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 小明同学中考前为了给自己加油，课余时间制作了一个六个面分别写有“17”“中”“考”“必”“胜”“！”的正方体模型，这个模型的表面展开图如图所示，与“胜”相对的一面写的（）

A、17 B、！ C、中 D、考

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5. 已知4x^4myⁿ^﹣^3m与5xⁿy是同类项，则m与n的值分别是（）

A、4、1 B、1、4 C、0、8 D、8、0

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6. 下列说法中，正确的有（　　）
（1） $\sqrt{25}$ 的平方根是±5；
（2）五边形的内角和是540°．
（3）抛物线y=x²+2x+4与x轴无交点．
（4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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7. 下列各组数中不相等的是（）.

A、(－2)²与－2² B、(－2)²与2² C、(－2)³与－2³ D、|－2|³与|－2³|

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8. 下列说法中错误的有（）个
①绝对值相等的两数相等.②若a，b互为相反数，则 $\frac{a}{b}$ =﹣1.③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数.④任意有理数都可以用数轴上的点来表示.⑤x²﹣2x﹣3³x³+2⁵是五次四项.⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小.⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数.⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数.

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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9. 已知函数y＝(m＋1) $x^{m^{2} - 5}$ 是反比例函数，且其图象在第二、四象限内，则m的值是（）

A、2 B、－2 C、±2 D、－ $\frac{1}{2}$

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点， $\frac{B M}{C N} = \frac{4}{3}$ ，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，则BM的值为（）

A、3或4 B、 $\frac{8}{3}$ 或4 C、 $\frac{8}{3}$ 或6 D、4或6

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11.
如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为（　　）

A、13cm B、 $\sqrt{61}$ cm C、2 $\sqrt{61}$ cm D、20cm

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二、填空题

12. 分解因式： $a x^{2} - 6 a x y + 9 a y^{2} =$ .

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13. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x - y = 2 \\ m x + y = 10 \end{matrix}$ 的解均为正整数，m也是正整数，则满足条件的所有m值的和为.

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14. 某商品销售某种商品可获利润35元，若打八五折销售，每件商品所获利润比原来减少了10元，则该商品的进价是元.

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15. 有一组数 $2$ ， $4$ ， $- 2$ ， $5$ ， $x^{2} + 1$ ， $2$ ， $- 2$ ，它们的众数是 $x^{2} + 1$ ，则 $x =$ .

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16. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入 $4$ 个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球 $400$ 次，其中 $81$ 次摸到黑球，估计盒中大约有白球个.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，3)，(3，3)，若直线y＝nx与线段AB有公共点，则n的值可以为(写出一个即可)

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18. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 是 $B C$ 边上一点， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ， $∠ B A C = 63 °$ ，则 $∠ D A C$ 的度数为.

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19. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4＝5个正方形；第三幅图中有1+4+9＝14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有个正方形.

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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinC＝ $\frac{3}{5}$ ，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C分别与点D、E对应，AD与边BC交于点F.如果AE∥BC，那么BF的长是.

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三、解答题

21. 计算： ${(- 2)}^{3} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} + | 1 - \sqrt{3} |$

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22. 已知不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - m > n - 1 \\ x - m + n < 4 \end{array}$ 的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）²⁰¹⁴的值等于多少？

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23. “分组合作学习”成为我市推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要举措.某中学从全校学生中随机抽取100人作为样本，对“分组合作学习”实施前后学生的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：
分组前学生学习兴趣　分组后学生学习兴趣

请结合图中信息解答下列问题：

(1)、求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为；

(2)、补全分组后学生学习兴趣的统计图；

(3)、通过“分组合作学习”前后对比，请你估计全校2000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？请根据你的估计情况谈谈对“分组合作学习”这项举措的看法.

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24. 大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次.在1－12月份中，该公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系.

(1)、求y与x函数关系式.

(2)、该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）? 直接写出9月份一个月内所获得的利润.

(3)、在前12 个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？

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25. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD与过点C的切线垂直于点D，BD与⊙O交于点E．

(1)、求证：BC平分∠DBA；

(2)、连接AE和AC，若cos∠ABD＝ $\frac{1}{2}$ ，OA＝m，请写出求四边形AEDC面积的思路．

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26. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ $\frac{1}{2} x^{2}$ ﹣6x+4的顶点A在直线y＝kx﹣2上.

(1)、求直线的函数表达式；

(2)、现将抛物线沿该直线方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为A′，与直线的另一交点为B′，与x轴的右交点为C（点C不与点A′重合），连接B′C、A′C.
ⅰ）如图，在平移过程中，当点B′在第四象限且△A′B′C的面积为60时，求平移的距离AA′的长；

ⅱ）在平移过程中，当△A′B′C是以A′B′为一条直角边的直角三角形时，求出所有满足条件的点A′的坐标.

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