广西河池市2020年初中学业水平考试数学模拟试卷

试卷更新日期：2020-05-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 比﹣2小1的数是（）

A、2 B、0 C、﹣1 D、﹣3

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2. 如图，已知 $a ∥ b$ ，直线 $l$ 与 $a ， b$ 相交.若 $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $120 °$ B、 $30 °$ C、 $100 °$ D、 $60 °$

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3. 在函数y= $\frac{1}{\sqrt{x - 2}}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≥2 B、x＞2 C、x≤2 D、x＜2

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4. 如图的几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x < 8 \\ 4 x - 1 > x + 2 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $1 < x < 4$ B、 $1 < x \leq 4$ C、 $1 \leq x < 4$ D、无解

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6. 如果反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象经过点（1，－2），那么k的值是（）

A、－2 B、－1 C、2 D、1

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7. 2019年2月18日，《感动中国2018年度人物颁奖盛典》在央视综合频道播出，其中乡村教师张玉滚的事迹令人非常感动某校团委组织“支援乡村教育，帮助教师张玉滚”的捐款活动，以下为九年级（1）班捐款情况：

捐款金额（元）

5

10

20

50

人数（人）

12

13

16

11

则这个班学生捐款金额的中位数和众数分别为（）

A、 15，50 B、20，20 C、10，20 D、20，50

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8. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上， $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{D C}$ ，若∠CAB＝20°，则∠CAD的大小为（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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9. 对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）

A、它的图象过点（1，0） B、y值随着x值增大而减小 C、它的图象经过第二象限 D、当x＞1时，y＞0

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10. 若关于x的一元二次方程 $(a - 6) x^{2} - 2 x + 3 = 0$ 有实数根，则整数a的最大值是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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11. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则下列结论正确的（）

A、 $a > 0$ B、当 $- 1 < x < 3$ 时， $y < 0$ C、 $2 a + b = 0$ D、当 $x \geq 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， $A C$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $F$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $G$ .若 $E G = 3$ ，则 $B F =$ （）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、2 D、4

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二、填空题

13. 因式分解： $m^{2} - 9 =$ .

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14. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，D是AB边上的一点.若△ABC∽△ACD，则AD的长为.

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15. 在一个不透明的盒子中，有5个完全相同的小球，把它们分别标号为 $- 2$ ， $- 1$ ，0，1，2.从中随机摸出一个小球，摸出的小球标号为非负数的概率为.

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16. 如图， $O A$ 是 $⊙ O$ 的半径， $A B$ 与 $⊙ O$ 相切， $B O$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ .若 $∠ B A C = 30 °$ ，则 $∠ A O C =$ 度.

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17. 小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是cm² ．

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18. 如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点F，交BC边于点E，已知AB＝6，AD＝8，则CE的长为.

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{8} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} - | 1 - \sqrt{2} | + 2020^{0}$ .

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20. 先化简，再求值： $\frac{a}{a^{2} - 4} \div \frac{a^{2} - 3 a}{a + 2} - \frac{1}{2 - a}$ ，其中 $a = 4$ .

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21. 如图AB是⊙O的直径，点D为⊙O上任意一点连接AD，DB.

(1)、在AD的上方作∠DAC=∠DAB，交劣弧AO于点C.（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，若∠DAB=30°，连接CD，OD.求证：四边形AODC为菱形.

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22. 如图，港口 $A$ 在观测站 $C$ 的正东方向 $20 k m$ 处，某船从港口 $A$ 出发，沿东偏北 $75 °$ 方向匀速航行2小时后到达 $B$ 处，此时从观测站 $C$ 处测得该船位于北偏东 $60 °$ 的方向，求该船航行的速度.

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23. 某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别： $A$ .舞蹈； $B$ .绘画与书法； $C$ .球类； $D$ .不想参加.现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)、这次统计共抽查了名学生，请补全条形统计图；

(2)、该校共有600名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加 $B$ 类活动的人数；

(3)、若甲、乙两名同学，各自从 $A ， B ， C$ 三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一项目的概率.

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24. “大润发”、“世纪联华”两家超市出售同样的洗衣液和香皂，洗衣液和香皂在两家超市的售价分别一样.已知买1袋洗衣液和2块香皂要花费48元，买3袋洗衣液和4块香皂要花费134元.

(1)、一袋洗衣液与一块香皂售价各是多少元？（列方程组求解）

(2)、为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“大润发”超市规定：这两种商品都打八五折；“世纪联华”超市规定：买一袋洗衣液赠送一块香皂.若妈妈想要买4袋洗衣液和10块香皂，又只能在一家超市购买，你觉得选择哪家超市购买更合算？请说明理由.

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25. 如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，点D是 $\overset{⌢}{B C}$ 上的一点，且 $\overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{C A}$ ，连接AD交BC于点F，过点A作⊙O的切线AE交BC的延长线于点E.

(1)、求证：CF＝CE；

(2)、若AD＝8，AC＝5，求⊙O的半径.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0）、C（4，0），BC⊥x轴于点C，且AC＝BC，抛物线y＝x²+bx+c经过A、B两点.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点E是线段AB上一动点（不与A、B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

(3)、在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.

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捐款金额（元）	5	10	20	50
人数（人）	12	13	16	11