广西贵港市2020年初中学业水平考试数学模拟试卷

试卷更新日期：2020-05-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $2^{3}$ 的正确结果是（）

A、 $- 1$ B、2 C、8 D、-2

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2. 如图所示，该几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×10⁷千瓦，把它写成原数是（）

A、182000千瓦 B、182000000千瓦 C、18200000千瓦 D、1820000千瓦

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4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$

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5. 下列运算正确的是（）

A、 $3 a^{2} - 4 a^{2} = a^{2}$ B、 $a^{2} • 2 a^{3} = 3 a^{5}$ C、 ${(a + 2)}^{2} = a^{2} + 4$ D、 ${(- 3 a^{2})}^{3} = - 27 a^{6}$

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6. 如果 $A (1 - a, b + 1)$ 在第三象限，那么点 $B (a, b)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 若 $α ， β$ 是一元二次方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的两根 $(α \neq β)$ ，则 $α^{2} + β^{2}$ =（）

A、 $- 3$ B、2 C、3 D、5

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8. 下列命题中，真命题是（）

A、若 $\frac{a}{b} > 1$ ，则 $a > b$ B、当 $a$ 是一切实数时， $\sqrt{a^{2}} = a$ C、四边形的内角和与外角和相等 D、垂直于同一直线地两条直线平行

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9. 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）

A、35° B、55° C、65° D、70°

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $C D$ ， $B E$ 分别是 $Δ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ 上的中线，则 $\frac{S_{Δ D E F}}{S_{Δ B C F}} =$ （）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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11. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点D是AC的中点，点P是BC边上的动点，连接PA、PD.则PA+PD的最小值为（）

A、 $\sqrt{2} + 1$ B、 $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、3

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 是边长为1的正方形， $E ， F$ 为 $B D$ 所在直线上的两点，若 $A E = \frac{\sqrt{10}}{2} ， ∠ E A F = 135 °$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $D E = 1$ B、 $\tan ∠ A F O = \frac{1}{2}$ C、 $A F = \sqrt{5}$ D、四边形 $A F C E$ 的面积为 $\frac{9}{4}$

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二、填空题

13. 分解因式：3y²﹣12＝.

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14. 如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截，若 $a / / b$ ， $∠ 1 = 40 °$ ， $∠ 3 = 110 °$ ，则 $∠ 2 =$ °.

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15. 有9张相同的片，每张片上分别写有1-9的自然数，从中任取张卡片，则抽到卡片上的数字是3的整数倍的概率为.

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16. 如图，在扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 90^{\circ}$ ，点 $C$ 为 $O A$ 的中点， $C E ⊥ O A$ 交弧 $A B$ 于点 $E$ ，以点 $O$ 为圆心， $O C$ 的长为半径作弧 $C D$ 交 $O B$ 于点 $D$ ，若 $O A = 4$ ，则阴影部分的面积为.

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17. 如图，已知抛物线 $y_{1} = - 2 x^{2} + 2$ ，直线 $y_{2} = 2 x + 2$ ，当 $x$ 任取一值时， $x$ 对应的函数值分别为 $y_{1} ， y_{2}$ ，若 $y_{1} \neq y_{2}$ ，取 $y_{1} ， y_{2}$ 中的较小值记为 $M$ ；若 $y_{1} = y_{2}$ ，记 $M = y_{1} = y_{2}$ ，例如：当 $x = 1$ 时， $y_{1} = 0 ， y_{2} = 4 ， y_{1} < y_{2}$ ，此时 $M = 0$ ，下列判断：
①当 $x < 0$ 时， $y_{1} > y_{2}$ ；

②当 $x < 0$ 时， $x$ 值越大， $M$ 值越小；

③使得 $M$ 大于2的 $x$ 值不存在；

④使得 $M = 1$ 的 $x$ 值是 $- \frac{1}{2}$ 或 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

其中正确的是.

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三、解答题

18.

(1)、计算：3^﹣²﹣2cos30°+（3﹣π）⁰﹣| $\sqrt{3}$ ﹣2|；

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} x - 4 \geq 3 (x - 2) \\ \frac{2 x - 1}{5} < \frac{x + 1}{2} \end{array}$ ，并把解集在如图所示的数轴上表示出来.

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19. 如图，已知 $Δ A B C$ ，请用尺规在 $Δ A B C$ 中找一点 $O$ ，使得点 $O$ 到 $Δ A B C$ 三边的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）

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20. 如图，一次函数 $y = a x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A ， B$ 两点，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，与 $y$ 轴于点 $D$ ，点 $A$ 的坐标为 $(- 2 ， 1)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(\frac{1}{2} ， m)$ .

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)、求 $Δ A B C$ 的面积.

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21. 某学校在暑假期间开展“心怀感恩、孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图.

根据上述信息，回答下列问题：

(1)、在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为.

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、如果该校共有学生1000人，表你估计“平均每天帮助父母干家务所用时长不少于30分钟”的学生有多少人.

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22. 某水果店计划进A，B两种水果共140千克，这两种水果的进价和售价如表所示

进价 $($ 元 $/$ 千克 $)$

售价 $($ 元 $/$ 千克 $)$

A种水果

5

8

B种水果

9

13

(1)、若该水果店购进这两种水果共花费1020元，求该水果店分别购进A，B两种水果各多少千克？

(2)、在（1）的基础上，为了迎接春节的来临，水果店老板决定把A种水果全部八折出售，B种水果全部降价 $10 %$ 出售，那么售完后共获利多少元？

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23. 如图，M，N是以AB为直径的⊙O上的点，且 $\overset{⌢}{A N}$ ＝ $\overset{⌢}{B N}$ ，弦MN交AB于点C，BM平分∠ABD，MF⊥BD于点F.

(1)、求证：MF是⊙O的切线；

(2)、若CN＝3，BN＝4，求CM的长.

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24. 如图，在平面直角坐标系中， $∠ A C B = 90 ° ， O C = 2 O B ， \tan ∠ A B C = 2$ ，点 $B$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过 $A ， B$ 两点.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点 $P$ 是直线 $A B$ 上方抛物线上的一点，过点 $P$ 作 $P D ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，交线段 $A B$ 于点 $E$ ，使 $P E = \frac{1}{2} D E$ .
①求点 $P$ 的坐标和 $Δ P A B$ 的面积；

②在直线 $P D$ 上是否存在点 $M$ ，使 $Δ A B M$ 为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的所有点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

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25. 已知： $A D$ 是 $Δ A B C$ 的高，且 $B D = C D$ .

(1)、如图1，求证： $∠ B A D = ∠ C A D$ ；

(2)、如图2，点E在AD上，连接 $B E$ ，将 $Δ A B E$ 沿 $B E$ 折叠得到 $Δ A' B E$ ， $A' B$ 与 $A C$ 相交于点 $F$ ，若BE=BC，求 $∠ B F C$ 的大小；

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $E F$ ，过点 $C$ 作 $C G ⊥ E F$ ，交 $E F$ 的延长线于点 $G$ ，若 $B F = 10$ ， $E G = 6$ ，求线段 $C F$ 的长.

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	进价 $($ 元 $/$ 千克 $)$	售价 $($ 元 $/$ 千克 $)$
A种水果	5	8
B种水果	9	13