甘肃省2020年普通高中招生考试数学模拟卷一

试卷更新日期：2020-05-12 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 3的倒数是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、-3 D、3

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2. 计算（-m²n）³的结果是（）

A、 $- m^{5} n$ B、 $m^{6} n^{3}$ C、 $- m^{6} n^{3}$ D、 $- m^{5} n^{3}$

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3. 一张普通A4纸的厚度约为0.000104m，用科学记数法可表示为（） m

A、 $1.04 \times 10^{- 2}$ B、 $1.04 \times 10^{- 3}$ C、 $1.04 \times 10^{- 4}$ D、 $1.04 \times 10^{- 5}$

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4. 不等式2x+3＞1的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若实数 $k$ 、 $b$ 满足 $D C E$ ，且 $k > b$ ，则一次函数 $y = k x + b$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙A经过点E，B，O，C且点O为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴上，A（﹣3，2），则cos∠OBC的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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9. 我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）

A、6（1+x）＝8.64 B、6（1+2x）＝8.64 C、6（1+x）²＝8.64 D、6+6（1+x）+6（1+x）²＝8.64

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10. 如图，在等腰Rt△ABC中，D为斜边AC边上一点，以CD为直角边，点C为直角顶点，向外构造等腰Rt△CDE.动点P从点A出发，以1个单位/s的速度，沿着折线A-D-E运动.在运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t(s)的函数图象如图所示，则BC的长是（）

A、 $2 + \sqrt{2}$ B、 C、 $3 \sqrt{2}$ D、 $2 + 2 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 因式分解：9x²y﹣y＝.

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12. 要使式子 $\frac{\sqrt{a + 3}}{a^{2} - 1}$ 在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是．

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13. 单项式3xⁿ⁺¹y³与 $\frac{1}{2} x^{2} y^{m + 1}$ 是同类项，则m﹣n＝.

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14. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=55°，则∠3的度数等于.

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15. 一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的解是x₁、x₂（x₁＜x₂），则x₁﹣x₂=.

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16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点连结DE，若△CDE的周长为21，则BC＝.

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17. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB＇E，AB＇与CD边交于点F，则B＇F的长度为

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18. 用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为个．

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三、解答题

19. 计算： $\sqrt{9} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} + \sqrt{2} * \sin 45^{°} - {(π - 2019)}^{0}$

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20. 如图，点A、B在数轴上且点A在点B的左侧，它们所对应的数分别是 $\frac{2}{x - 2}$ 和 $\frac{1 - x}{2 - x}$ .

(1)、当x=1.5时，求AB的长.

(2)、当点A到原点的距离比B到原点的距离多3，求x的值.

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21. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）.

①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ，并写出C₁的坐标；

②以原点O为对称中心，画出△ABC与关于原点对称的△A₂B₂C₂ ，并写出点C₂的坐标；

③以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A₃B₃C₃ ，并写出C₃的坐标.

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22. 一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．

(1)、求圆形滚轮的半径AD的长；

(2)、当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．

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23. 当当和叮叮玩纸牌游戏：如图是同一副扑克牌中的4张黑桃牌的正面，将这4张牌正面朝下洗匀后放在桌上，当当先从中抽出一张，叮叮从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜.

(1)、求当当抽出的牌面上的数字为6的概率；

(2)、该游戏是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由.

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24. “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

(1)、求这次调查的家长人数，并补全图1；

(2)、求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

(3)、已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？

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25. 如图，已知一次函数y＝﹣2x+b与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象有两个交点A（m，3）和B，且一次函数y＝﹣2x+b与x轴、y轴分别交于点C、D.过点A作AE⊥x轴于点E；过点B作BF⊥y轴于点F，点F的坐标为（0，﹣2），连接EF，tan∠FEO＝2.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求四边形AEFD的面积.

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26. 已知，如图1，D是△ABC的边上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC.

(1)、求证：四边形ADCN是平行四边形.

(2)、如图2，若∠AMD＝2∠MCD，∠ACB＝90°，AC＝BC.请写出图中所有与线段AN相等的线段（线段AN除外）

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27.
如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．

(1)、求证：PB是⊙O的切线；

(2)、连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 $\sqrt{2}$ ，求BC的长．

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28. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与抛物线y＝x²+bx+c交于A，B（4，5）两点，点A在x轴上.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点E是线段AB上一动点（点A，B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

(3)、在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使∠PEF＝90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

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