2015年江苏省泰州市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-25 类型：中考真卷

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一、单选题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分

1. ﹣ $\frac{1}{3}$ 的绝对值是（　　）

A、-3 B、 $\frac{1}{3}$ C、- $\frac{1}{3}$ D、3

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2. 下列4个数： $\sqrt{9}$ 、 $\frac{22}{7}$ 、π、（ $\sqrt{3}$ ）⁰ ，其中无理数是（　　）

A、 $\sqrt{9}$ B、 $\frac{22}{7}$ C、π D、（ $\sqrt{3}$ ）⁰

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3. 描述一组数据离散程度的统计量是（　　）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、方差

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4.
一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（　　）

A、四棱锥 B、四棱柱 C、三棱锥 D、三棱柱

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5.
如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（　　）

A、（0，1） B、（1，﹣1） C、（0，﹣1） D、（1，0）

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6.
如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A、1对 B、2对 C、3对 D、4对

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二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7. 2^﹣1等于 .

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8. 我市2014年固定资产投资约为220 000 000 000元，将220 000 000 000用科学记数法表示为 .

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9. 计算： $\sqrt{18}$ ﹣2 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 等于 .

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10.
如图，直线l₁∥l₂ ， ∠α=∠β，∠1=40°，则∠2= .

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11. 圆心角为120°，半径长为6cm的扇形面积是 cm² ．

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12.
如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于

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13. 事件A发生的概率为 $\frac{1}{20}$ ，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 .

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14.
如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为

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15. 点（a﹣1，y₁）、（a+1，y₂）在反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k＞0）的图象上，若y₁＜y₂ ，则a的范围是

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16.
如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为

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三、解答题：本大腿共10小题，满分102分

17. （1）解不等式： $\{\begin{matrix} x - 1 > 2 x \\ \frac{1}{2} x + 3 < - 1 \end{matrix}$
（2）计算： $\frac{3 - a}{2 a - 4}$ ÷（a+2﹣ $\frac{5}{a - 2}$ ）

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18. 已知：关于x的方程x²+2mx+m²﹣1=0

(1)、不解方程，判别方程根的情况

(2)、若方程有一个根为3，求m的值

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19.
为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：

(1)、求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数

(2)、该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？

(3)、该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．

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20. 一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．

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21. 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？

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22. 已知二次函数y=x²+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．

(1)、求m、n的值

(2)、
如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．

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23.
如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上

(1)、求斜坡AB的水平宽度BC。

(2)、矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高。（ $\sqrt{5}$ ≈2.236，结果精确到0.1m）

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24.
如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

(1)、试说明DF是⊙O的切线

(2)、若AC=3AE，求tanC．

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25.
如图，正方形ABCD的边长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点，且AE=BF=CG=DH．

(1)、求证：四边形EFGH是正方形

(2)、判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由

(3)、求四边形EFGH面积的最小值．

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26.
已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d₁、d₂ ．

(1)、当P为线段AB的中点时，求d₁+d₂的值。

(2)、直接写出d₁+d₂的范围，并求当d₁+d₂=3时点P的坐标。

(3)、若在线段AB上存在无数个P点，使d₁+ad₂=4（a为常数），求a的值。

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