湖南省益阳市南县2019年中考数学学业水平考试

试卷更新日期:2020-05-11 类型:水平会考

一、选择题

  • 1. ﹣6的倒数是(   )
    A、16 B、16    C、﹣6 D、6
  • 2. 下列运算正确的是( )
    A、(2)2 =﹣2 B、(2 3 )2=6 C、2+3=5 D、2×3=6
  • 3. 下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是( )
    A、 B、 C、 D、
  • 4. 解分式方程 x2x1+212x=3 时,去分母化为一元一次方程,正确的是( )
    A、x+2=3 B、x﹣2=3 C、x﹣2=3(2x﹣1) D、x+2=3(2x﹣1)
  • 5. 下列函数中,y总随x的增大而减小的是( )
    A、y=4x B、y=﹣4x C、y=x﹣4 D、y=x2
  • 6. 已知一组数据5,8,8,9,10,以下说法不正确的是( )
    A、平均数是8 B、众数是8 C、中位数是8 D、方差是8
  • 7. 已知M、N是线段AB上的两点,AM=MN=2,NB=1,以点A为圆心,AN长为半径画弧;再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则△ABC一定是( )
    A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形
  • 8. 南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁,小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动.如图,在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α,大桥主架的顶端D的仰角为β,已知测量点与大桥主架的水平距离AB=a,则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( )

    A、asinα+asinβ B、acosα+acosβ C、atanα+atanβ D、atanα+atanβ
  • 9. 如图,PA、PB为圆O的切线,切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是( )

    A、PA=PB B、∠BPD=∠APD C、AB⊥PD D、AB平分PD
  • 10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①ac<0,②b﹣2a<0,③b2﹣4ac<0,④a﹣b+c<0,正确的是( )

    A、①② B、①④ C、②③ D、②④

二、填空题

  • 11. 国家发改委发布信息,到2019年12月底,高速公路电子不停车快速收费(ETC)用户数量将突破1.8亿,将180 000 000科学记数法表示为
  • 12. 若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是
  • 13. 不等式组 {x1<0x>3 的解集为
  • 14. 如图,直线AB∥CD,OA⊥OB,若∠1=142°,则∠2=度.

  • 15. 在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中,△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C',使各顶点仍在格点上,则其旋转角的度数是 . .

  • 16. 小蕾有某文学名著上、中、下各1册,她随机将它们叠放在一起,从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是
  • 17. 反比例函数 y=kx 的图象上有一点P(2,n),将点P向右平移1个单位,再向下平移1个单位得到点Q,若点Q也在该函数的图象上,则k=
  • 18. 观察下列等式:

    ①3﹣2 2 =( 2 ﹣1)2 , ②5﹣2 6 =( 32 )2 , ③7﹣2 12 =( 43 )2

    请你根据以上规律,写出第6个等式

三、综合题

  • 19. 计算: 4sin60°+(2019)0(12)1|23|
  • 20. 化简: (x2+4x4)÷x242x
  • 21. 已知,如图,AB=AE,AB∥DE,∠ECB=70°,∠D=110°,求证:△ABC≌△EAD.

  • 22. 某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数(含驾驶员)进行了随机调查,根据每车乘坐人数分为5类,每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E,由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表.

    类别

    频率

    A

    m

    B

    0.35

    C

    0.20

    D

    n

    E

    0.05


    (1)、求本次调查的小型汽车数量及m,n的值;
    (2)、补全频数分布直方图;
    (3)、若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆,请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量.
  • 23. 如图,在Rt△ABC中,M是斜边AB的中点,以CM为直径作圆O交AC于点N,延长MN至D,使ND=MN,连接AD、CD,CD交圆O于点E.

    (1)、判断四边形AMCD的形状,并说明理由;
    (2)、求证:ND=NE;
    (3)、若DE=2,EC=3,求BC的长.
  • 24. 为了提高农田利用效益,某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式.某农户有农田20亩,去年开始实施“虾•稻”轮作,去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价﹣成本).由于开发成本下降和市场供求关系变化,今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%,售价下降10%,出售小龙虾每千克获得利润为30元.
    (1)、求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价;
    (2)、该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克,若今年的水稻种植成本为600元/亩,稻谷售价为25元/千克,该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于8万元,则稻谷的亩产量至少会达到多少千克?
  • 25. 在平面直角坐标系xOy中,顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D,已知A(1,4),B(3,0).

    (1)、求抛物线对应的二次函数表达式;
    (2)、探究:如图1,连接OA,作DE∥OA交BA的延长线于点E,连接OE交AD于点F,M是BE的中点,则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分?请说明理由;
    (3)、应用:如图2,P(m,n)是抛物线在第四象限的图象上的点,且m+n=﹣1,连接PA、PC,在线段PC上确定一点M,使AN平分四边形ADCP的面积,求点N的坐标.提示:若点A、B的坐标分别为(x1 , y1)、(x2 , y2),则线段AB的中点坐标为( x1+x22y1+y22 ).
  • 26. 如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的边AB=4,BC=6.若不改变矩形ABCD的形状和大小,当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时,矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动.

    (1)、当∠OAD=30°时,求点C的坐标;
    (2)、设AD的中点为M,连接OM、MC,当四边形OMCD的面积为 212 时,求OA的长;
    (3)、当点A移动到某一位置时,点C到点O的距离有最大值,请直接写出最大值,并求此时cos∠OAD的值.