湖南省常德市2019年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2020-05-11 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列关于“1”的说法中，不正确的是（）

A、1的绝对值是1 B、1的倒数是1 C、1的相反数是1 D、1是最小的正整数

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2. 下列运算中，正确的是（）．

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ C、 $3 a^{2} b - 3 b a^{2} = 0$ D、 $5 a^{2} - 4 a^{2} = 1$

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3. 关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} y + 2 x = m \\ x + 2 = 5 m \end{matrix}$ 的解满足x+y=6，则 m的值为（）

A、﹣1 B、2 C、1 D、4

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4. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法不正确的是（）

A、调查方式是抽样调查 B、该校只有360个家长持反对态度 C、样本是400个家长对“中学生骑电动车上学”的态度 D、该校约有90%的家长持反对态度

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5. 若A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）为一次函数y=3x-1图象上的两个不同的点，且x₁x₂≠0，x₁＜x₂ ，设 $M = \frac{1 + y_{1}}{x_{1}} ， N = \frac{1 + y_{2}}{x_{2}}$ ，则（）

A、M＞N B、M=N C、M＜N D、无法确定

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6. 如图，从△ABC纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，若∠C=60°．则∠1+∠2等于（）

A、240° B、120° C、230° D、200°

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7. 一个钢管放在V形架内，如图是其截面图，测得P点与钢管的最短距离PB=25cm，最长距离PA=75cm．若钢管的厚度忽略不计，则劣弧 $\overset{⌢}{M N}$ 的长为（）

A、 $\frac{50}{3}$ πcm B、50πcm C、 $\frac{50}{6}$ πcm D、50 $\sqrt{3}$ πcm

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8. 已知：直线y= $\frac{n}{n + 1}$ x+ $\frac{1}{n + 1}$ （n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为S_n ，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₉（）

A、 $\frac{2018}{2019}$ B、 $\frac{2019}{2020}$ C、 $\frac{2018}{2038}$ D、 $\frac{2019}{4040}$

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二、填空题

9. 若 $x^{2} + 2 (3 - m) x + 25$ 可以用完全平方式来分解因式，则 $m$ 的值为．

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10. 关于x的方程 $\frac{2 a}{x - 1}$ ＝a－1无解，则a的值是.

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11. 已知a＝ $\sqrt{5}$ －1，则2a³＋7a²－2a－12 的值等于．

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12. 某电影院的票价是：个人每张6元，每10人一张团体票为40元，学生享受九折优惠，某校1258名学生看电影（教师免票），学校应向电影院至少付元钱．

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13.
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（﹣2，0），△ABO是直角三角形，∠AOB=60°．现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为 .

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14.
若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为．

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15.
如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB= cm．

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16. 我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码0和1的二进制数．这两者可以相互换算，如将二进制数1101换算成十进制数应为1×2³+1×2²+0×2¹+l×2⁰=13，按此方式，则将十进制数25换算成二进制数应为．

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三、综合题

17. 计算；（- $\frac{1}{2}$ ）^-1+ $\sqrt{3}$ tan30°+|1- $\sqrt{2}$ |- $\sqrt{8}$

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18. 2019年春节，小娜家购买了4个灯笼，灯笼上分别写有“欢”、“度”、“春”、“节”（外观完全一样）．

(1)、小娜抽到“2019年”是事件，“欢”字被抽中的是事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）．小娜从四个灯笼中任取一个，取到“春”的概率是．

(2)、小娜从四个灯笼中先后取出两个灯笼，请用列表法或画树状图法求小娜恰好取到“春”、“节”两个灯笼的概率．

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19. 先化简，再求值：（ $\frac{x^{2} - 2 x + 4}{x - 1}$ +2-x）÷ $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{1 - x}$ ，其中x满足x²-4x+3=0．

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20. 在全运会射击比赛的选拔赛中，运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：

命中环数

10

9

8

7

命中次数

、、

3

2

、

(1)、根据统计表(图)中提供的信息，补全统计表及扇形统计图；

(2)、已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环，方差为1.2，如果只能选一人参加比赛，你认为应该派谁去？并说明理由．

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21. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC沿y轴翻折得到△A₁B₁C₁ ，再将△A₁B₁C₁绕点O旋转180°得到△A₂B₂C₂；已知A（﹣1，4），B（﹣2，2），C（0，1）

(1)、请依次画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；

(2)、若直线A₁B₂与一个反比例函数图象在第一象限交于点A₁ ，试求直线A₁B₂和这个反比例函数的解析式．

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22. 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．

(1)、求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；

(2)、该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；

②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？

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23. 某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A，B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度.(精确到0.1米，参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73)

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24. 如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．

(1)、试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；

(2)、若直线l与AB的延长线相交于点E，圆O的半径为3，并且∠CAB=30°，求AD的长．

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25. 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠ABD的平分线BE交AC于G，交AD于F，且DE⊥BE．

(1)、求证：DE= $\frac{1}{2}$ BF；

(2)、若BG= $\sqrt{2}$ ，求BF的长．

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26.
如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴上，OA=4，AB=3．动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿AO向终点O移动；同时点N从点O出发，以每秒1.25个单位长度的速度，沿OB向终点B移动．当两个动点运动了x秒（0＜x＜4）时，解答下列问题：

(1)、求点N的坐标（用含x的代数式表示）

(2)、设△OMN的面积是S，求S与x之间的函数表达式；当x为何值时，S有最大值？最大值是多少？

(3)、在两个动点运动过程中，是否存在某一时刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

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命中环数	10	9	8	7
命中次数	、、	3	2	、