北京四中2020年中考数学4月模拟试卷
试卷更新日期：2020-05-11 类型：中考模拟
一、选择题(本题共16分·每小题2分)
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1. 截至2020年3月9日24时，湖北全省累计治愈出院47585例，其中：武汉市31829例。将31829用科学记数法表示应为（ ）A、31.829×104 B、3.1829×104 C、0.31829×105 D、3.1829×1052. 下列四个图形是四所医科大学的校徽，其中校徽内部图案(不含文字)是轴对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 用配方法解方程x²-4x-1=0，方程应变形为（ ）A、(x+2)2=3 B、(x+2)²=5 C、(x-2)²=3 D、(x-2)²=54. 下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
5. 如果y=-x+3，且x≠y，那么代数式 的值为（ ）A、3 B、-3 C、 D、6. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（ ）
A、60° B、50° C、40° D、30°7. 如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（ ）
A、一定在点A的左侧 B、一定与线段AB的中点重合 C、可能在点B的右侧 D、一定与点A或点B重合8. 如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ）
A、 B、 C、 D、二、填空题(本题共16分，每小题2分)
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9. 分解因式：a2b+4ab+4b= 。10. 如图，AB、CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为 。
11. 中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币。如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为 。
12. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA= °(点A，B，P是格点)。
13. 如图，矩形ABCD，∠BAC=60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB、AC于点M、N两点，再分别以点M、N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若BE=1，则矩形ABCD的面积等于。
14. 如图，A(1，1)，B(2，2)，双曲线y= 与线段AB有公共点，则k的取值范围是。
15. 小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差s 在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5。记这组新数据的方差为s ，则s s 。(填“>”，“=”或“<”)16. 在菱形ABCD中，M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA上的点(不与端点重合)。对于任意菱形ABCD，下面四个结论中，①至少存在一个四边形MNPQ是正方形；
②存在无数个四边形MNPQ是矩形；
③存在无数个四边形MNPQ是菱形；
④存在无数个四边形MNPQ是平行四边形。所有正确结论的序号是。
三、解答题
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17. 计算：18. 解不等式组：19. 关于x的一元二次方程x2+2x-(n-1)=0有两个不相等的实数根。(1)、求n的取值范围；(2)、若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根。20. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC边上的一点，分别过点A、B作BD、AD的平行线交于点E，且AB平分∠EAD。
(1)、求证：四边形EADB是菱形；(2)、连接EC，当∠BAC=60°，BC=2 时，求△ECB的面积。21. 直线l1：y=k1x+b过A(0，-3)，B(5，2)，直线l2：y=k2x+2。
(1)、求直线l1的表达式；(2)、当x≥4时，不等式k1x+b>k2x+2恒成立，请写出一个满足题意的k2的值。22. 如图，直线y=2x与函数y= (x>0)的图象交于点A(1，2)。
(1)、求m的值；(2)、过点A作x轴的平行线l，直线y=2x+b与直线l交于点B，与函数y= (x>0)的图象交于点C，与x轴交于点D。①若点C是线段BD的中点时，则点C的坐标是 ， b的值是；
②当BC>BD时，直接写出b的取值范围。
23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC=CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F。
(1)、求证：AF⊥EF；(2)、若cosA= ，BE=1，求AD的长。24. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P为射线BA上一个动点，连接PC，点D在直线BC上，且PD=PC。过点P作EP⊥PC于点P，点D，E在直线AC的同侧，且PE=PC，连接BE。请用等式表示线段BE，BP，BC之间的数量关系。小明根据学习函数的经验，对线段BE，BP，BC的长度之间的关系进行了探究。下面是小明的探究过程。请补充完整：
(1)、对于点PC在射线BA上的不同位置，画图、测量，得到了线段BE，BP，BC的长度的几组值，如下表：位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
BC/cm
2.83
2.83
2.83
2.83
2.83
2.83
2.83
2.83
BE/cm
2.10
1.32
0.53
0.00
1.32
2.10
4.37
5.6
BP/cm
0.52
1.07
1.63
2.00
2.92
3.48
5.09
5.97
在BE，BP，BC的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数，的长度是常量。
(2)、在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；(3)、结合函数图象，解决问题：请用等式表示线段BE，BP，BC之间的数量关系。25. 为了推动全社会自觉尊法学法守法用法，促进全面依法治国，某区每年都举办普法知识竞赛.该区某单位甲、乙两个部门各有员工200人，要在这两个部门中挑选一个部门代表单位参加今年的竞赛，为了解这两个部门员工对法律知识的掌握情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了法律知识测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析。下面给出了部分信息。
a.甲部门成绩的频数分布直方图如下
(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)：
b.乙部门成绩如下：
乙 40 52 70 70 71 73 77 78 80 81
82 82 82 82 83 83 83 86 91 94
c.甲、乙两部门成绩的平均数、方差、中位数如下：
平均数
方差
中位数
甲
79.6
36.84
78.5
乙
77
147.2
m
d.近五年该单位参赛员工进入复赛的出线成绩如下
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
出线成绩(百分制)
79
81
80
81
82
根据以上信息，回答下列问题
(1)、写出表中m的值；(2)、可以推断出选择部门参赛更好，理由为。(3)、预估(2)中部门今年参赛进入复赛的人数为。26. 在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α(0°<α≤90°)，点F，G，P分别是DE，BC，CD的中点，连接PF，PG。
(1)、如图①，α=90°，点D在AB上，则∠FPG=°(2)、如图②，α=60°，点D不在AB上，判断∠FPG的度数，并证明你的结论；(3)、连接FG，若AB=5，AD=2，固定△ABC，将△ADE绕点A旋转，当PF的长最大时，FG的长为(用含α的式子表示)。27. 抛物线y=-2x²+mx+n经过点A(0，2)，B(3，-4)。
(1)、求该抛物线的函数表达式及对称轴；(2)、设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G(包含A，B两点)，如果直线CD与图象G有两个公共点，结合函数的图象，求点D纵坐标t的取值范围。28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙M(半径为r)，给出如下定义：若点P关于点M的对称点为Q，且r≤PQ≤3r，则称点P为⊙M的称心点。
(1)、当⊙O的半径为2时，①如图1，在点A(0，1)，B(2，0)，C(3，4)中，⊙O的称心点是；
(2)、⊙T的圆心为T(0，r)，半径为2，直线y= x+1与x轴，y轴分别交于点E，F。若线段EF上的所有点都是⊙T的称心点，直接写出t的取值范围。