广东省揭阳市揭东区2018-2019学年高二下学期理数期中考试试卷

试卷更新日期:2020-05-11 类型:期中考试

一、单选题

  • 1. 已知复数 z=i(2i) ,其中 i 是虚数单位,则 z 的模 |z| = (   )
    A、3 B、5 C、3 D、5
  • 2. 下列求导数运算正确的是(   )
    A、(cosx)'=sinx B、(3x)'=3xln3 C、(xlnx)'=lnx-1 D、(sinx3)'=cosx3
  • 3. 复数 i1+i12i 的实部与虚部的和为(   )
    A、12 B、1 C、12 D、32
  • 4. 已知数列{an}中,a1=1,n≥2时,anan-1+2n-1,依次计算a2a3a4后,猜想an的表达式是( )
    A、an=3n-1 B、an=4n-3 C、ann2 D、an=3n-1
  • 5. 复平面内表示复数 z=(m28m+15)+(m25m14)i 的点位于直线 y=x 上,则m的值为(   )
    A、3 B、13 C、293 D、2913
  • 6. 下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是(   )

    ①2019不能被2整除;②一切奇数都不能被2整除;③2019是奇数.

    A、①②③ B、②①③ C、②③① D、③②①
  • 7. 已知函数 f(x)=x3+1 ,则 limΔx0f(1Δx)f(1)Δx 的值为(   )
    A、13 B、13 C、23 D、  0
  • 8. 已知 y=f(x) 的图象如图所示,则 f'(xA)f'(xB) 的大小关系是( )

    A、f'(xA)>f'(xB) B、f'(xA)=f'(xB) C、f'(xA)<f'(xB) D、f'(xA)f'(xB) 大小不能确定
  • 9. 《论语•学路》篇中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是(   )

    A、一次三段论 B、复合三段论 C、不是三段论 D、某个部分是三段论
  • 10. 如图,由曲线 y=ex2 ,直线 x=0x=2x 轴围成的封闭图形的面积是(   )

    A、02(ex2)dx B、|02(ex2)dx| C、02|ex2|dx D、0ln2(ex2)dx+ln22(ex2)dx
  • 11. 小方,小明,小马,小红四人参加完某项比赛,当问到四人谁得第一时,小方:“我得第一名”;小明:“小红没得第一名”;小马:“小明没得第一名”;小红:“我得第一名”.已知他们四人中只有一人说真话,且只有一人得第一名.根据以上信息可以判断出得第一名的人是(   )
    A、小明 B、小马 C、小红 D、小方
  • 12. 若 f(x)=lnxx0<a<b<e ,则有(   )
    A、f(a)>f(b) B、f(a)=f(b)   C、f(a)<f(b) D、f(a)f(b)>1

二、填空题

  • 13. 已知 i 为虚数单位,在复平面内复数 2i1+i 对应点的坐标为.
  • 14. 曲线 y=x32x+mx=1 处的切线斜率等于
  • 15. 求证:在一个三角形中,至少有一个内角不小于60°.使用反证法证明时,假设应为“假设三角形的”.
  • 16. 已知: 1n(n+1)=1n1n+11n(n+1)(n+2)=12n(n+1)12(n+1)(n+2) .由以上两式,可以类比得到: 1n(n+1)(n+2)(n+3)= .

三、解答题

  • 17. 用反证法证明 3,5,7 不可能成等差数列.
  • 18. 已知复数 z=4a23a1a+3+(a2+2a3)i(aR) .
    (1)、若 z=z¯ ,求 a
    (2)、a 取什么值时, z 是纯虚数.
  • 19. 定义在R上的函数 f(x)=2x36x2+a ,已知 f(x)[22] 上有最小值3.
    (1)、求 f(x) 的单调区间;
    (2)、求 f(x)[22] 上的最大值.
  • 20. 计算下列定积分.
    (1)、2e+11x1dx
    (2)、43|x+2|dx .
  • 21. 已知数列 11×313×515×717×912n-1×(2n+1) 计算 S1S2S3 由此推测出 Sn 的计算公式,并用数学归纳法证明.
  • 22. 已和函数 f(x)=13x312x2+1xR .
    (1)、求函数图象经过点 (321) 的切线的方程:
    (2)、求函数 f(x)=13x312x2+1 的图象与直线 y=1 所围成的封闭图形的面积.