2015年吉林省中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-25 类型：中考真卷

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一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）

1. 若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（　　）

A、+ B、﹣ C、× D、÷

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2. 购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为（　　）

A、（a+b）元 B、3（a+b）元 C、（3a+b）元 D、（a+3b）元

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3. 下列计算正确的是（　　）

A、3a﹣2a=a B、 2a•3a=6a C、a²•a³=a⁶ D、（3a）²=6a²

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4.
如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5.
如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（　　）

A、20° B、35° C、40° D、70°

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6.
如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（　　）

A、40° B、50° C、80° D、100°

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二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

7. 不等式3+2x＞5的解集是 .

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8. 计算： $\frac{x}{x - y}$ • $\frac{x^{2} - y^{2}}{x}$ = ．

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9. 若关于x的一元二次方程x²﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（写出一个即可）．

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10.
图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是 .

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11.
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为 cm．

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12.
如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为．

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13.
如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为 m．

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14.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为 cm．

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三、解答题（每小题5分，满分20分）

15. 先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+2（x²+4），其中x= $\sqrt{2}$ ．

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16.
根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．

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17. 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．

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18.
如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．

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四、综合题

19.
图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：
（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；
（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；
（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．

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20.
要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．

(1)、已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；

(2)、观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；

(3)、如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．

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21.
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．
（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33， $\sqrt{2}$ =1.41）

(1)、在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；

(2)、用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．

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22.
一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．

(1)、当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；

(2)、直接写出每分进水，出水各多少升．

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23.
如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．

(1)、求k的值；

(2)、直接写出阴影部分面积之和．

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24.
如图①，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是S_扇形= $\frac{n π R^{2}}{360}$ ，由弧长l= $\frac{n π R}{180}$ ，得S_扇形= $\frac{n π R^{2}}{360}$ = $\frac{1}{2}$ • $\frac{n π R}{180}$ •R= $\frac{1}{2}$ lR．通过观察，我们发现S_扇形= $\frac{1}{2}$ lR类似于S_三角形= $\frac{1}{2}$ ×底×高．
类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环）的面积公式及其应用．

(1)、
设扇环的面积为S_扇环，的长为l₁ ，的长为l₂ ，线段AD的长为h（即两个同心圆半径R与r的差）．类比S_梯形= $\frac{1}{2}$ ×（上底+下底）×高，用含l₁ ， l₂ ， h的代数式表示S_扇环，并证明；

(2)、用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？

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25.
两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm²）．

(1)、当点C落在边EF上时，x=　cm；

(2)、求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(3)、设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．

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26.
如图①，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x²的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．

(1)、当m=﹣1，n=4时，k=　　，b=　　；
当m=﹣2，n=3时，k=　　，b=　　；

(2)、根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；

(3)、
利用（2）中的结论，解答下列问题：
如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED．
①当m=﹣3，n＞3时，求的值（用含n的代数式表示）；
②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为_____　；
当四边形AOED为正方形时，m=　， n=　．

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