2015年湖南省张家界市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-25 类型：中考真卷

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一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分

1. ﹣2的相反数是（　　）

A、2 B、-2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2.
如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（　　）

A、相离 B、相交 C、相切 D、以上三种情况均有可能

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、x²•x³=x⁶ B、5x﹣2x=3x C、（x²）³=x⁵ D、（﹣2x）²=﹣4x²

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4.
下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（　　）

A、①② B、②③ C、②④ D、③④

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5. 若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（　　）

A、0 B、2.5 C、3 D、5

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6. 若关于x的一元二次方程kx²﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（　　）

A、1 B、0，1 C、1，2 D、1，2，3

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7. 函数y=ax（a≠0）与y= $\frac{a}{x}$ 在同一坐标系中的大致图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…按此规律，若m³分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（　　）

A、46 B、45 C、44 D、43

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）

9. 因式分解：x²﹣1= .

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10.
如图，AC与BD相交于点O，且AB=CD，请添加一个条件，使得△ABO≌△CDO．

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11. 由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为美元．

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12.
如图，在△ABC中，已知DE∥BC， $\frac{A E}{E C} = \frac{2}{3}$ ，则△ADE与△ABC的面积比为 .

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13. 一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是黑球的概率是 .

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14.
将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为 .

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15. 不等式组 $\{\begin{matrix} 4 x - 2 \leq 3 x \\ 2 x + 5 > 3 \end{matrix}$ 的解集为 .

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16.
如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC= $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ ， CD=3，则AC= .

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三、解答题：本大题共9个小题，共计72分

17. 计算：（π﹣3.14）⁰+ $\sqrt{4}$ ﹣（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣2+2sin30°．

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18.
如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：

(1)、将△ABC向上平移4个单位，得到△A₁B₁C₁（不写作法，但要标出字母）

(2)、将△ABC绕点O旋转180°，得到△A₂B₂C₂（不写作法，但要标出字母）

(3)、求点A绕着点O旋转到点A₂所经过的路径长．

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19. 先化简，再求值： $(a - \frac{2 a b - b^{2}}{a}) \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a}$ ，其中a=1+ $\sqrt{2}$ ， b=1- $\sqrt{2}$ ．

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20.
随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图．

(1)、这次调查的学生家长总人数为

(2)、请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比．

(3)、求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数．

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21. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？

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22.
如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．

(1)、求点B到AC的距离.

(2)、求线段CD的长度．

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23. 阅读下列材料，并解决相关的问题．
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a₁ ，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a_n ．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a₁=1，公比为q=3．

(1)、等比数列3，6，12，…的公比q为，第4项是

(2)、如果一个数列a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， …是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到： $\frac{a_{2}}{a_{1}}$ =q， $\frac{a_{3}}{a_{2}}$ =q， $\frac{a_{4}}{a_{3}}$ =q，… $\frac{a_{n}}{a_{n - 1}}$ =q．
所以：a₂=a₁•q，a₃=a₂•q=（a₁•q）•q=a₁•q² ， a₄=a₃•q=（a₁•q²）•q=a₁•q³ ， …
由此可得：a_n=（用a₁和q的代数式表示）．

(3)、若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．

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24.
如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．

(1)、求证：△AEH≌△CGF

(2)、求证：四边形EFGH是菱形．

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25.
如图，二次函数y=ax²+2x+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；

(3)、在（2）的条件下，请解答下列问题：
①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒 $\frac{\sqrt{13}}{5}$ 个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．

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