2015年湖南省益阳市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-25 类型：中考真卷

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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分

1. 下列实数中，是无理数的为（　　）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、0 D、-3

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2. 下列运算正确的是（　　）

A、x²•x³=x⁶ B、（x³）²=x⁵ C、（xy²）³=x³y⁶ D、x⁶÷x³=x²

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3. 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）
     劳动时间（小时）
       3
     3.5
       4
      4.5
               人数
       1
       1
       2
        1

A、中位数是4，平均数是3.75 B、众数是4，平均数是3.75 C、中位数是4，平均数是3.8 D、众数是2，平均数是3.8

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4.
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　）

A、三棱锥 B、三棱柱 C、圆柱 D、长方体

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5.
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　）

A、∠ABC=90° B、AC=BD C、OA=OB D、OA=AD

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6. 下列等式成立的是（　　）

A、 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b} = \frac{3}{a + b}$ B、 $\frac{2}{2 a + b} = \frac{1}{a + b}$ C、 $\frac{a b}{a b - b^{2}} = \frac{a}{a - b}$ D、 $\frac{a}{- a + b} = - \frac{a}{a + b}$

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7. 沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　）

A、20（1+2x）=80 B、2×20（1+x）=80 C、20（1+x²）=80 D、20（1+x）²=80

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8. 若抛物线y=（x﹣m）²+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（　　）

A、m＞1 B、m＞0 C、m＞﹣1 D、﹣1＜m＜0

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二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

9. 计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{8}$ = .

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10. 已知y是x的反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 .

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11. 甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为 .

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12.
如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为 .

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13.
如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有　根小棒．

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三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

14. 化简：（x+1）²﹣x（x+1）．

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15.
如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数．

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四、解答题

16.
如图，直线l上有一点P₁（2，1），将点P₁先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P₂ ，点P₂恰好在直线l上．

(1)、写出点P₂的坐标；

(2)、求直线l所表示的一次函数的表达式；

(3)、若将点P₂先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P₃ ．请判断点P₃是否在直线l上，并说明理由．

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17.
2014年益阳市的地区生产总值（第一、二、三产业的增加值之和）已进入千亿元俱乐部，如图表示2014年益阳市第一、二、三产业增加值的部分情况，请根据图中提供的信息解答下列问题

(1)、2014年益阳市的地区生产总值为多少亿元？

(2)、请将条形统计图中第二产业部分补充完整；

(3)、求扇形统计图中第二产业对应的扇形的圆心角度数．

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18.
如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．

(1)、求证：AC⊥BD；

(2)、若AB=14，cos∠CAB= $\frac{7}{8}$ ，求线段OE的长．

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19. 大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨．若剩余原材料数量小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产．

(1)、求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数;

(2)、若生产16天后，根据市场需求每天产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？

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20.
已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP₁ ， BP绕点B顺时针也旋转角α得到BP₂ ，连接PP₁、PP₂ ．

(1)、如图1，当α=90°时，求∠P₁PP₂的度数；

(2)、如图2，当点P₂在AP₁的延长线上时，求证：△P₂P₁P∽△P₂PA；

(3)、如图3，过BP的中点E作l₁⊥BP，过BP₂的中点F作l₂⊥BP₂ ， l₁与l₂交于点Q，连接PQ，求证：P₁P⊥PQ．

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21.
已知抛物线E₁：y=x²经过点A（1，m），以原点为顶点的抛物线E₂经过点B（2，2），点A、B关于y 轴的对称点分别为点A′，B′．

(1)、求m的值及抛物线E₂所表示的二次函数的表达式；

(2)、如图1，在第一象限内，抛物线E₁上是否存在点Q，使得以点Q、B、B′为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，P为第一象限内的抛物线E₁上与点A不重合的一点，连接OP并延长与抛物线E₂相交于点P′，求△PAA′与△P′BB′的面积之比．

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劳动时间（小时）	3	3.5	4	4.5
人数	1	1	2	1