天津市五区县2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-09-16 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知幂函数y=xⁿ的图象经过点（2，8），则此幂函数的解析式是（）

A、y=2^x B、y=3^x C、y=x³ D、y=x^﹣1

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2. 已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则∁_U（A∪B）=（）

A、{1，2，4} B、{1，2，4，5} C、{2，4} D、{5}

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3. 在△ABC中，点M是BC的中点，设 $\vec{A B}$ = $\vec{a}$ ， $\vec{A C}$ = $\vec{b}$ ，则 $\vec{A M}$ =（）

A、 $\vec{a}$ + $\vec{b}$ B、 $\vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{a}$ + $\frac{1}{2} \vec{b}$ D、 $\frac{1}{2} \vec{a}$ ﹣ $\vec{b}$

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4. 已知a=2^0.3 ， b=log_0.23，c=log₃2，则a，b，c的大小关系是（）

A、a＜b＜c B、c＜b＜a C、b＜a＜c D、b＜c＜a

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5. 函数y=sin（2x+ $\frac{π}{3}$ ）的图象可以由函数y=sin2x的图象（）得到．

A、向左平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 B、向右平移 $\frac{π}{3}$ 个单位长度 C、向左平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度 D、向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位长度

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6. 函数f（x）=x﹣log $_{\frac{1}{2}}$ x的零点个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、无数多个

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7. 已知sin（π+α）= $\frac{1}{2}$ ，则cos（α﹣ $\frac{3}{2}$ π）的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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8. 已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，若 $\vec{P A} + \vec{P B} + \vec{P C} = \vec{A B}$ ，则点P与△ABC的位置关系是（）

A、P在AC边上 B、P在AB边上或其延长线上 C、P在△ABC外部 D、P在△ABC内部

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9. 函数y=3﹣2cos（2x﹣ $\frac{π}{3}$ ）的单调递减区间是（）

A、（kπ+ $\frac{π}{6}$ ，kπ+ $\frac{2 π}{3}$ ）（k∈Z） B、（kπ﹣ $\frac{π}{3}$ ，kπ+ $\frac{π}{6}$ ）（k∈Z） C、（2kπ+ $\frac{π}{3}$ ，2kπ+ $\frac{4 π}{3}$ ）（k∈Z） D、（2kπ﹣ $\frac{π}{3}$ ，2kπ+ $\frac{π}{6}$ ）（k∈Z）

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10. 已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（1）=0，则满足f（log $_{\frac{1}{2}}$ x）＞0的x的取值范围是（）

A、（0，+∞） B、（0， $\frac{1}{2}$ ）∪（2，+∞） C、（0， $\frac{1}{2}$ ） D、（0， $\frac{1}{2}$ ）∪（1，2）

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二、填空题

11. sin210°= ．

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12. 已知A（2，3），B（4，﹣3），且 $\vec{A P}$ =3 $\vec{A B}$ ，则点P的坐标为．

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13. 函数f（x）=lg（1﹣2^x）的定义域为．

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14. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} a x^{3} ， x > 0 \\ c o s x ， - \frac{π}{2} < x < 0 \end{matrix}$ （a∈R），若f（f（﹣ $\frac{π}{3}$ ））=1，则a的值为．

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15. 在平行四边形ABCD中，AD=1，AB=2，∠BAD=60°，E是CD的中点，则 $\bar{A C} \cdot \bar{B E}$ = ．

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三、解答题

16. 已知向量 $\vec{a}$ =（1，0）， $\vec{b}$ =（m，1），且 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{4}$ ．

(1)、求| $\vec{a}$ ﹣2 $\vec{b}$ |；

(2)、若（ $\vec{a}$ +λ $\vec{b}$ ）与 $\vec{b}$ 垂直，求实数λ的值．

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17. 已知全集U=R，集合A={x|1＜2x﹣1＜5}，B={y|y=（ $\frac{1}{2}$ ）^x ， x≥﹣2}．

(1)、求（∁_UA）∩B；

(2)、若集合C={x|a﹣1＜x﹣a＜1}，且C⊆A，求实数a的取值范围．

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18. 已知函数f（x）=2cosx（ $\sqrt{3}$ sinx+cosx）+m，（x∈R，m∈R）．

(1)、求f（x）的最小正周期；

(2)、若f（x）在区间[0， $\frac{π}{2}$ ]上的最大值是6，求f（x）在区间[0， $\frac{π}{2}$ ]上的最小值．

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19. 已知sinα= $\frac{3}{5}$ ，且α∈（ $\frac{π}{2}$ ，π）．

(1)、求tan（α+ $\frac{π}{4}$ ）的值；

(2)、若β∈（0， $\frac{π}{2}$ ），且cos（α﹣β）= $\frac{1}{3}$ ，求cosβ的值．

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20. 已知函数f（x）= $\frac{a}{a - 1}$ （2^x﹣2^﹣x）（a＞0，且a≠1）．

(1)、判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并说明理由；

(2)、当x∈（﹣1，1）时，总有f（m﹣1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围．

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