2015年湖南省娄底市中考数学真题试卷
试卷更新日期:2016-04-25 类型:中考真卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,满分30分
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1. 2015的倒数为( )A、﹣2015 B、2015 C、- D、2. 若|a﹣1|=a﹣1,则a的取值范围是( )A、a≥1 B、a≤1 C、a<1 D、a>13. 下列运算正确的是( )A、a6÷a3=a2 B、5a2﹣3a2=2a C、(a3)3=a9 D、(a﹣b)2=a2﹣b24. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来,正确的是( )A、 B、 C、 D、5. 下列命题中错误的是( )A、平行四边形的对角线互相平分 B、菱形的对角线互相垂直 C、同旁内角互补 D、矩形的对角线相等6. 某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表:
年龄(岁)
13
14
15
16
队员(人)
2
3
6
4
这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是( )
A、14,15 B、14,14.5 C、15,15 D、15,147. 已知a2+2a=1,则代数式2a2+4a﹣1的值为( )
A、0 B、1 C、-1 D、-28.如图,正三棱柱的主视图为( )
A、 B、 C、 D、9. 反比例函数y=﹣的图象上有两点P1(x1 , y1),P2(x2 , y2),若x1<0<x2 , 则下列结论正确的是( )A、y1<y2<0 B、y1<0<y2 C、y1>y2>0 D、y1>0>y210.如图,挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中,提着弹簧称匀速上移,直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气阻力),弹簧称的读数F(N)与时间t(s)的函数图象大致是( )
A、 B、 C、 D、二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
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11. 我国高速公路发展迅速,据报道,到目前为止,全国高速公路总里程约为10.8万千米,10.8万用科学记数法表示为 .12. 从﹣1、0、、0.3、π、这六个数中任意抽取一个,抽取到无理数的概率为 .
13.如图,已知AB=BC,要使△ABD≌△CBD,还需添加一个条件,你添加的条件是 (只需写一个,不添加辅助线)
14. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根,则m的取值范围是 .15.下列数据是按一定规律排列的,则第7行的第一个数为 .
16. 一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 .
17.如图,在⊙O中,AB为直径,CD为弦,已知∠ACD=40°,则∠BAD=度.
18.一块直角三角板ABC按如图放置,顶点A的坐标为(0,1),直角顶点C的坐标为(﹣3,0),∠B=30°,则点B的坐标为 .
三、解答题(本大题共2个小题,每小题6分,满分12分)
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19. 计算:(﹣1.414)0+()﹣1﹣+2cos30°.
20. 先化简,再求值:•+ , 其中x是从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数.
四、解答题
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21.
今年5月,某校为了了解九年级学生的体育备考情况,随机抽取了部分学生进行模拟测试,现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等(A等:90≤m≤100,B等:80≤m<90,C等:60≤m<80,D等:m<60),并绘制出了如图的两幅不完整的统计图:
(1)、本次模拟测试共抽取了多少个学生?(2)、将图乙中条形统计图补充完整;
(3)、如果该校今年有九年级学生1000人,试估计其中D等学生的人数.22.“为了安全,请勿超速”.如图,一条公路建成通车,在某直线路段MN限速60千米/小时,为了检测车辆是否超速,在公路MN旁设立了观测点C,从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=200米,此车超速了吗?请说明理由.(参考数据:≈1.41,≈1.73)
23. 假如娄底市的出租车是这样收费的:起步价所包含的路程为0~1.5千米,超过1.5千米的部分按每千米另收费.小刘说:“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米,付车费10.5元.”
小李说:“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米,付车费14.5元.”
问:
(1)、出租车的起步价是多少元?超过1.5千米后每千米收费多少元?(2)、小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米,应付车费多少元?24.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,AC为半径,作⊙A,交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F,连接AF,BF,DF.
(1)、求证:△ABC≌△ABF;
(2)、当∠CAB等于多少度时,四边形ADFE为菱形?请给予证明.25.如图,P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合),连接AP,过点B作BQ⊥AP交CD于点Q,将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′,延长QC′交BA的延长线于点M.
(1)、试探究AP与BQ的数量关系,并证明你的结论(2)、当AB=3,BP=2PC,求QM的长;
(3)、当BP=m,PC=n时,求AM的长.
26.如图,抛物线y=ax2+bx﹣经过点A(1,0)和点B(5,0),与y轴交于点C.
(1)、求此抛物线的解析式;
(2)、以点A为圆心,作与直线BC相切的⊙A,求⊙A的半径(3)、在直线BC上方的抛物线上任取一点P,连接PB,PC,请问:△PBC的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值的此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.