2015年湖南省娄底市中考数学真题试卷

试卷更新日期：2016-04-25 类型：中考真卷

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分

1. 2015的倒数为（　　）

A、﹣2015 B、2015 C、- $\frac{1}{2015}$ D、 $\frac{1}{2015}$

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2. 若|a﹣1|=a﹣1，则a的取值范围是（　　）

A、a≥1 B、a≤1 C、a＜1 D、a＞1

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、a⁶÷a³=a² B、5a²﹣3a²=2a C、（a³）³=a⁹ D、（a﹣b）²=a²﹣b²

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4. 一元一次不等式组 $\{\begin{matrix} x - 1 \leq 0 \\ 1 + \frac{1}{2} x > 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列命题中错误的是（　　）

A、平行四边形的对角线互相平分 B、菱形的对角线互相垂直 C、同旁内角互补 D、矩形的对角线相等

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6. 某中学女子足球队15名队员的年龄情况如下表：
      年龄（岁）
    13
    14
    15
   16
      队员（人）
     2
     3
     6
    4
这支球队队员的年龄的众数和中位数分别是（　　）

A、14，15 B、14，14.5 C、15，15 D、15，14

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7. 已知a²+2a=1，则代数式2a²+4a﹣1的值为（　　）

A、0 B、1 C、-1 D、-2

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8.
如图，正三棱柱的主视图为（　　）

A、 B、 C、 D、

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9. 反比例函数y=﹣ $\frac{2}{x}$ 的图象上有两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），若x₁＜0＜x₂ ，则下列结论正确的是（　　）

A、y₁＜y₂＜0 B、y₁＜0＜y₂ C、y₁＞y₂＞0 D、y₁＞0＞y₂

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10.
如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（N）与时间t（s）的函数图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

11. 我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为 .

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12. 从﹣1、0、 $\sqrt{2}$ 、0.3、π、 $\frac{1}{3}$ 这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为 .

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13.
如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是　（只需写一个，不添加辅助线）

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14. 已知关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是 .

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15.
下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为　．

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16. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 .

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17.
如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=度．

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18.
一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（﹣3，0），∠B=30°，则点B的坐标为 .

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三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，满分12分）

19. 计算：（ $\sqrt{2}$ ﹣1.414）⁰+（ $\frac{1}{3}$ ）^﹣1﹣ $\sqrt{3}$ +2cos30°．

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20. 先化简，再求值： $\frac{x - 2}{x^{2} - 1}$ • $\frac{x + 1}{x^{2} - 4 x + 4}$ + $\frac{1}{x - 1}$ ，其中x是从﹣1、0、1、2中选取的一个合适的数．

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四、解答题

21.
今年5月，某校为了了解九年级学生的体育备考情况，随机抽取了部分学生进行模拟测试，现将学生按模拟测试成绩m分成A、B、C、D四等（A等：90≤m≤100，B等：80≤m＜90，C等：60≤m＜80，D等：m＜60），并绘制出了如图的两幅不完整的统计图：

(1)、本次模拟测试共抽取了多少个学生？

(2)、将图乙中条形统计图补充完整；

(3)、如果该校今年有九年级学生1000人，试估计其中D等学生的人数．

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22.
“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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23. 假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．
小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”
小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”
问：

(1)、出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？

(2)、小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？

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24.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．

(1)、求证：△ABC≌△ABF；

(2)、当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．

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25.
如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．

(1)、试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论

(2)、当AB=3，BP=2PC，求QM的长；

(3)、当BP=m，PC=n时，求AM的长.

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26.
如图，抛物线y=ax²+bx﹣ $\frac{5}{3}$ 经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，求⊙A的半径

(3)、在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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年龄（岁）	13	14	15	16
队员（人）	2	3	6	4