山东省淄博市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-09-16 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知集合U={0，1，2，3，4，5，6}，A={0，1，3，5}，B={1，2，4}，那么A∩（∁_UB）=（）

A、{6} B、{0，3，5} C、{0，3，6} D、{0，1，3，5，6}

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2. 已知直线mx+3y﹣12=0在两个坐标轴上截距之和为7，则实数m的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 函数f（x）= $\sqrt{2 - x}$ +lg（x+1）的定义域为（）

A、[﹣1，2] B、[﹣1，2） C、（﹣1，2] D、（﹣1，2）

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4. 若幂函数f（x）=（m²﹣m﹣1）x¹^﹣^m是偶函数，则实数m=（）

A、﹣1 B、2 C、3 D、﹣1或2

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5. 已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是（）

A、x﹣2y+2=0 B、2x+y﹣6=0 C、x+2y﹣2=0 D、2x﹣y+6=0

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6. 已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA₁=5，则该几何体的表面积是（）

A、216 B、168 C、144 D、120

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7. 若点（a，b）在函数f（x）=lnx的图象上，则下列点中不在函数f（x）图象上的是（）

A、（ $\frac{1}{a}$ ，﹣b） B、（a+e，1+b） C、（ $\frac{e}{a}$ ，1﹣b） D、（a² ， 2b）

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8. 设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）

A、若l⊥α，l∥m，则m⊥α B、若l⊥m，m⊂α，则l⊥α C、若l∥α，m⊂α，则l∥m D、若l∥α，m∥α，则l∥m

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9. 若三条直线l₁：ax+2y+6=0，l₂：x+y﹣4=0，l₃：2x﹣y+1=0相交于同一点，则实数a=（）

A、﹣12 B、﹣10 C、10 D、12

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10. 已知函数f（x）=|log₃x|，若函数y=f（x）﹣m有两个不同的零点a，b，则（）

A、a+b=1 B、a+b=3^m C、ab=1 D、b=a^m

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11. 如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（）
①BM与ED平行
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．

A、①②③ B、②④ C、③④ D、②③④

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12. 甲乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某人持有资金120万元，他可以在t₁至t₄的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计），那么他持有的资金最多可变为（）

A、120万元 B、160万元 C、220万元 D、240万元

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二、填空题

13. 计算：（ $\sqrt{3}$ ﹣2）⁰﹣log₂ $\sqrt{2}$ = ．

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14. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．

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15. 已知P₁ ， P₂分别为直线l₁：x+3y﹣9=0和l₂：x+3y+1=0上的动点，则|P₁P₂|的最小值是．

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16. 狄利克雷是德国著名数学家，函数D（x）= ${\begin{matrix} 1 ， x 为有理数 \\ 0 ， x 为无理数 \end{matrix}$ 被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D（x）的五个结论：
①若x是无理数，则D（D（x））=0；
②函数D（x）的值域是[0，1]；
③函数D（x）偶函数；
④若T≠0且T为有理数，则D（x+T）=D（x）对任意的x∈R恒成立；
⑤存在不同的三个点A（x₁ ， D（x₁）），B（x₂ ， D（x₂）），C（x₃ ， D（x₃）），使得△ABC为等边角形．
其中正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 已知集合A={x| $\frac{1}{2}$ ＜2^x＜4}，B={x|0＜log₂x＜2}．

(1)、求A∩B和A∪B；

(2)、记M﹣N={x|x∈M，且x∉N}，求A﹣B与B﹣A．

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18. 求满足下列条件的直线方程：

(1)、求经过直线l₁：x+3y﹣3=0和l₂：x﹣y+1=0的交点，且平行于直线2x+y﹣3=0的直线l的方程；

(2)、已知直线l₁：2x+y﹣6=0和点A（1，﹣1），过点A作直线l与l₁相交于点B，且|AB|=5，求直线l的方程．

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19. 如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB= $\frac{1}{2}$ DE，F是CD的中点．

(1)、求证：AF∥平面BCE；

(2)、求证：平面BCE⊥平面CDE．

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20. 已知指数函数y=g（x）的图象经过点（2，4），且定义域为R的函数f（x）= $\frac{b - g (x)}{a + g (x)}$ 是奇函数．

(1)、求f（x）的解析式，判断f（x）在定义域R上的单调性，并给予证明；

(2)、若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，0）上有解，求f（ $\frac{1}{m}$ ）的取值范围．

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21. 已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，∠B的平分线BN所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：

(1)、顶点B的坐标；

(2)、直线BC的方程．

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22. 某企业接到生产3000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1（单位：件）．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为K（K为正整数）．

(1)、设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；

(2)、假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数K的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案．

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