2015年湖南省怀化市中考数学真题试卷
试卷更新日期：2016-04-25 类型：中考真卷
一、选择题：每小题4分，共40分
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1. 某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（ ）A、﹣10℃ B、10℃ C、14℃ D、﹣14℃2. 下列计算正确的是（ ）A、x2+x3=x5 B、（x3）3=x6 C、x•x2=x2 D、x（2x）2=4x33. 体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（ ）A、平均数 B、方差 C、众数 D、中位数4. 下列不等式变形正确的是（ ）A、由a＞b得ac＞bc B、由a＞b得﹣2a＞﹣2b C、由a＞b得﹣a＜﹣b D、由a＞b得a﹣2＜b﹣25. 下列事件是必然事件的是（ ）A、地球绕着太阳转 B、抛一枚硬币，正面朝上 C、明天会下雨 D、打开电视，正在播放新闻6. 一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（ ）A、三角形 B、四边形 C、六边形 D、不能确定7. 设x1 ， x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（ ）A、19 B、25 C、31 D、308. 下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（ ）A、（﹣2，4） B、（2，4） C、（﹣2，﹣4） D、（8，1）9.
如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（ ）
A、仅有甲和乙相同 B、仅有甲和丙相同 C、仅有乙和丙相同 D、甲、乙、丙都相同10.一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（ ）
A、k＞0，b＞0 B、k＜0，b＜0 C、k＜0，b＞0 D、k＞0，b＜0二、填空题（每小题4分，共16分）
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11. 二次函数y=x2+2x的顶点坐标为 ，对称轴是直线 .
12. 分解因式：ax2﹣ay2= .
13. 方程=0的解是 .
14.如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是 .
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
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15. 计算： ．16. 解不等式组： ， 并把它的解集在数轴上表示出来．17.
已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：
(1)、△CDE≌△DBF(2)、OA=OD18. 小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同.2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2
(1)、求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)、在（1）所作的圆中，求出劣弧
的长l20. 甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．(1)、用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
(2)、请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由.
21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE
(1)、求证：△ABC∽△CBD；
(2)、求证：直线DE是⊙O的切线．22.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．
(1)、在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；(2)、经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；(3)、P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）.