河南省洛阳市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2017-09-16 类型：期末考试

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一、选择题

1. 集合A={x∈N⁺|﹣1＜x＜4}，B={x|x²≤4}，则A∩B=（）

A、{0，1，2} B、{1，2} C、{1，2，3} D、{0，1，2，3}

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2. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A、若m∥α，α∩β=n，则 m∥n B、若m∥α，m⊥n，则n⊥α C、若m⊥α，n⊥α，则m∥n D、若m⊂α，n⊂β，α⊥β，则m⊥n

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3. 若三条直线ax+y+1=0，y=3x，x+y=4，交于一点，则a的值为（）

A、4 B、﹣4 C、 $\frac{2}{3}$ D、﹣ $\frac{2}{3}$

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4. 在空间直角坐标系O﹣xyz中，若O（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0），C（2，2，2 $\sqrt{3}$ ），则二面角C﹣OA﹣B的大小为（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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5. 已知倾斜角60°为的直线l平分圆：x²+y²+2x+4y﹣4=0，则直线l的方程为（）

A、 $\sqrt{3}$ x﹣y+ $\sqrt{3}$ +2=0 B、 $\sqrt{3}$ x+y+ $\sqrt{3}$ +2=0 C、 $\sqrt{3}$ x﹣y+ $\sqrt{3}$ ﹣2=0 D、 $\sqrt{3}$ x﹣y﹣ $\sqrt{3}$ +2=0

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6. 已知函数f（x）= ${\begin{matrix} 1 - x ， x \leq 0 \\ {(\frac{1}{2})}^{x} ， x > 0 \end{matrix}$ ，若a=f（log₃ $\frac{1}{2}$ ），b=f（2 $^{- \frac{1}{2}}$ ），c=f（3 $^{\frac{1}{2}}$ ），则（）

A、c＞b＞a B、c＞a＞b C、a＞c＞b D、a＞b＞c

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7. 如果实数x，y满足（x﹣2）²+y²=2，则 $\frac{y}{x}$ 的范围是（）

A、（﹣1，1） B、[﹣1，1] C、（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D、（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）

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8. 已知函数f（x）= $\frac{\sqrt{5 - a x}}{a - 2}$ （a∈A），若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则集合A可以是（）

A、（﹣∞，0） B、[1，2） C、（﹣1，5] D、[4，6]

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9. 圆柱被一个平面截去一部分后与一个四棱锥组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A、4π+8 B、8π+16 C、16π+16 D、16π+48

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10. 由8个面围成的几何体，每个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一平面上，ABCD是边长为15的正方形，则该几何体的外接球的体积为（）

A、1125 $\sqrt{2}$ π B、3375 $\sqrt{2}$ π C、450π D、900π

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11. 设函数f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）=f（4﹣x），且对任意x₁ ， x₂∈（0，+∞），都有（x₁﹣x₂）[f（x₁+2）﹣f（x₂+2）]＞0，则满足f（2﹣x）=f（ $\frac{3 x + 11}{x + 4}$ ）的所有x的和为（）

A、﹣3 B、﹣5 C、﹣8 D、8

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12. 已知点P（t，t﹣1），t∈R，点E是圆x²+y²= $\frac{1}{4}$ 上的动点，点F是圆（x﹣3）²+（y+1）²= $\frac{9}{4}$ 上的动点，则|PF|﹣|PE|的最大值为（）

A、2 B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、4

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二、填空题

13. 满足4^2x^﹣1＞（ $\frac{1}{2}$ ）^﹣x﹣4的实数x的取值范围为．

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14. 已知直线l₁：ax+4y﹣1=0，l₂：x+ay﹣ $\frac{1}{2}$ =0，若l₁∥l₂ ，则实数a= ．

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15. 若函数f（x）= $\frac{2^{x + 1}}{2^{x} + 1}$ ，则f（﹣ $\frac{1}{3}$ ）+f（﹣ $\frac{1}{2}$ ）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（ $\frac{1}{2}$ ）+f（ $\frac{1}{3}$ ）= ．

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16. 方程 $\sqrt{- x^{2} + 4 x - 3}$ =ax+a有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为．

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三、解答题

17. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别为A（2，4），B（1，﹣3），C（﹣2，1）．

(1)、求BC边上的高所在的直线方程；

(2)、设AC中点为D，求△DBC的面积．

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18. 已知函数f（x）= $\sqrt{l o g_{2} x}$ + $\sqrt{16 - 4^{x - 1}}$ ．

(1)、求f（x）的定义域A；

(2)、若函数g（x）=x²+ax+b的零点为﹣1.5，当x∈A时，求函数g（x）的值域．

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19. 在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是BC，A₁B₁的中点．

(1)、求证：DE∥平面ACC₁A₁；

(2)、设M为AB上一点，且AM= $\frac{1}{4}$ AB，若直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有棱长均相等，求直线DE与直线A₁M所成角的正切值．

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20. 已知f（x）=3^x+m•3^﹣x为奇函数．

(1)、求函数g（x）=f（x）﹣ $\frac{8}{3}$ 的零点；

(2)、若对任意t∈R的都有f（t²+a²﹣a）+f（1+2at）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

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21. 在四棱锥P﹣ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA⊥平面ABCD，PC与平面ABCD所成角为45°

(1)、若E为PC的中点，求证：PD⊥平面ABE；

(2)、若CD= $\sqrt{3}$ ，求点B到平面PCD的距离．

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22. 已知圆心在直线x+y﹣1=0上且过点A（2，2）的圆C₁与直线3x﹣4y+5=0相切，其半径小于5．

(1)、若C₂圆与圆C₁关于直线x﹣y=0对称，求圆C₂的方程；

(2)、过直线y=2x﹣6上一点P作圆C₂的切线PC，PD，切点为C，D，当四边形PCC₂D面积最小时，求直线CD的方程．

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